第十章_图形的相似(10.6-10.7)周末练习(含答案)

九年级数学周周练

一、选择

1．如图，两个三角形是位似图形，那么它们的位似中心是( ) A．点P B．点O C．点M D．点N

2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )

3．某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，同一时刻与他相邻的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为( ) A．5．3米B．4．8米C．4．0米D．2．7米

4．如图是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一个水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知A B⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( ) A．6米B．8米C．18米D．24米

5．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是( ) A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是

OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( ) A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2

7．如图，在斜坡的顶部有一座铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1．6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为( )

A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m

8．如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在

离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根

钢索相交处点P离地面( )

A．2．4米B．2．8米

C．3米D．高度不能确定

二、填空

9．如图，课堂上小亮站起来回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后的盲区是_________．

10．如图，用放大镜将图形放大，应属于_________(填“对称变换”、“平移变换”、“旋转变换”或“相似变换”)．

11．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似

比为1

3

，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于________．

12．如图是农村一个古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0．3米，踏板DE长为1．6米，支撑点A到踏脚D的距离为0．6米．现在踏脚着地，则捣头点E上升了________米．13．如图，小明将长梯AB斜靠在墙上，测得梯脚B与墙脚C的距离为1．6 m，梯上的点D与墙的距离DE为1．4 m，BD长0．55 m，我们可以应用学过的知识求得该梯子的长为_________m．

14．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1．6 m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3．6 m，窗高AB=1．2 m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．

15．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．

16．如图，一个落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75 cm，OD=50 cm．若撑杆下端点

A、B所在直线平行于上端点C、D所在直线，且AB=90 cm，则CD=_______cm．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)．以点B为位似中心，画出与△ABC相似的三角形(在点B同侧)，且相似比为3，则点A的对应点的坐标是_________．

18．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)、(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是___________．

三、解答题

19．(8分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．

20．(8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．

(1)在图中画出位似中心点O．

(2)若AB=2 cm，则A′B′的长为多少?

21．(9分)如图，A、B两点被池塘隔开，为了测量A、B之间的距离，王刚同学采用了如下的方法解决问题：在AB外任选一点C，连接AC、BC，再分别取其三等分点M、N，量得MN=38 m，即知道了A、B之间的距离，你知道王刚同学是怎样求得结果的吗?

请求出A、B之间的距离．

22．(9分)如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子．

(2)已知灯杆高PO=12 m，小亮的身高AB=1．6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，

请求出小亮影子的长度．

23．(11分)如图，路灯(点P)距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部(点O)20 米的点A?沿AO所在的直线行走14米到点B时，身影的长度是变长了还是变短了?

变长或变短了多少米?

24．(11分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰 逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间， 两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M 、颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条 直线上时，两人分别标定自己的位置C 、D ．然后测出两人之间的距离CD =1．25 m ，

颖颖与楼之间的距离DN =30 m (C 、D 、N 在同一条直线上)，颖颖的身高BD =1．6 m ， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC =0．8 m ．你能根据以上测量的数据帮助他们 求出住宅楼的高度吗?

参考答案

一、1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A

二、9．△ABE 10．相似变换 11．1 12．0．8 13．4．4 14．1．5 15．16 16．60

17．(－6，0) 18．(1，0)或(－5，－2)

三、19．如图所示

20．(1)连接BB ′、CC ′，它们的交点即为位似中心O (2)A ′B ′的长为4 cm

21．A 、B 之间的距离是114 m

22．(1)连接P A 并延长交OB 的延长线于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯(P )照射下的影子 (2)在△CAB 和△CPO 中，因为∠C =∠C ，∠ABC =∠POC =90°，所以△CA B ∽△CPO ．所以AB CB PO CO =，即1.61213CB BC

=+．所以BC =2，即小亮影子的长度为2 m 23．小明身影的长度变短了3．5米 24．过点A 作CN 的平行线交BD 于点E ，交MN 于点F ．由已知可得FN =ED =AC =0．8m ，AE =CD =1．25m ，

EF =DN =30 m ，∠AEB =∠AFM =90°．又因为∠BAE =∠MA F ，所以△AB E ∽△AMF ．所以BE AE MF AF =，即1.60.8 1.251.2530

MF -=+．解得MF =20m ． 所以MN =MF +FN =20+0．8=20．8(m )．所以住宅楼的高度为20．8 m