变中抓不变的思想方法

变中抓不变的思想方法：

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，问题就迎刃而解。

例如：求1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋……＋1/380的和。

仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4， 20＝

4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项

a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，问题转换为如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1 ／19×20 ＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）＝1－1／20 ＝19／20