倍长中线法(经典例题)

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作 BE! AD 的延长线于
倍长中线法
知识网络详解:
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时, 常常采用“倍长中线法”添加辅助线.
所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全 等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.
倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么 等于什么（延长的那一条），用SAS 证全等（对顶角）
倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS 全等三角形模 型的构造。

【方法精讲】常用辅助线添加方法
倍长中线
△ ABC 中
式1:延长AD 到E,
B --------------- ■ ------------- C
D
AD 是E BC
使 DE=AD
接BE
方式2:间接倍长 A
B 延长
MD 到N, C
E
连接CN 经典例题讲解：
例〔：△ ABC 中，AB=5 AC=3求中线 AD 的取值范围
例2:已知在△ ABC 中，AB=AC D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F ,且 DF=EF 求证：BD=CE
例3：已知在△ ABC 中 , AD 是 BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE 二
AC
例4:已知：如图，在- ABC 中，AB = AC , D
E 在 BC 上 ,且 DE 二EC 过 D 作 DF//BA 交 AE 于
点 F , DF=AC.
例 5：已知 CD=AB Z BDA M BAD AE 是A ABD 的中线，求证：/ C=Z BAE
自检自测:
1、如图，△ ABC 中 , BD=DC=AC,是 DC 的中点，求证，AD 平分/ BAE.
使 DN=M ,
BE
延长BE 交AC 于F ,求证：AF=EF
求证：AE 平分.BAC
D
E
A
E
C
C
F
A
C
2、在四边形ABCD K AB// DC E 为BC 边的中点，/ BAE K EAF AF
与DC 的延长线相交于点F 。

试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关 系，并证明你的结论.
3、如图，AD 为 MBC 的中线，DE 平分.BDA 交AB 于E,
DF 平分.AD 交 AC 于 F.求证：BE CF EF
4、已知：如图， ABC 中， C=90，CM AB 于 M AT 平 分 BAC 交 CM 于 D,交 BC 于 T ，过 D 作 DE//AB 交 BC 于 E ，
求证：CT=BE.
A
D
B
F。