人猫鸡米渡河问题的数学模型
人猫鸡米渡河问题的数学模型
摘要：人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸，船除了需要人划之外（船除了要载人外），只能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。本文将设计一个安全过河方案，使渡河次数尽量地少。模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。
关键字：穷举法，Matlab运算求解。
一、问题的提出
课本P19.T5:模仿“商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。
二、问题的分析
因为这是个简单问题，研究对象少，所以可以用穷举法，简单运算即可解题。
此问题是从状态向量A（1,1,1,1）经过奇数次运算向量B变为状态向量A（0,0,0,0）的状态。转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。
三、问题的假设
1.1：假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。
1.2：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。
四、定义符号说明：
我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量
记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。A 向量定义为状态变量。比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。此外，B 向量定义为运载变量。把每运载一次也用一个四维向量来表示。如()11,1,0,0B 表示人和猫在船上，而鸡和米不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而()21,0,1,1B 则是不可取运载，依此规律类推。
五、模型的建立
对于这个问题我们用穷举的方法来解决，首先将此问题化为状态转移问题来解决。对本问题来说：
5.1、 可取状态向量A 共有10个，可以用穷举法列出来：
()1,1,1,1 ()0,0,0,0
()1,1,1,0 ()0,0,0,1 ()1,1,0,1 ()0,0,1,0 ()1,0,1,1 ()0,1,0,0 ()1,0,1,0 ()0,1,0,1
右边5个正好是左边5个的相反状态。
5.2、 可取运载B 共有4个：
()1,1,0,0 ()1,0,1,0 ()1,0,0,1 ()1,0,0,0
5.3、可取运算：规定A 与B 相加时对每一分量按二进制法则（异或运算）进行
()000,10011,110+=+=+=+=。这样，一次渡河就是一个可取状态向量与一
个可取运载向量相加，可取状态经过加法运算仍是一个可取状态，这种运算称为可取运算。
在上述规定下，问题转化为：从初始状态()1,1,1,1至少经过多少次（奇数次）可取运算才能转化为状态()0,0,0,0。
六、模型的求解
如果一个状态是可取的就打∨，否则就打?，虽然可取但已重复就打∧，于是问题可用穷举法解答如下：
1）()()
()
()
()
()
()
()
() 1,0,1,00,1,0,1 1,1,0,00,0,1,1
1,1,1,1
1,0,0,10,1,1,0
1,0,0,00,1,1,1∨
????
???
+→
??
???
?????（2）()
()
()
()
()
()
()
()
()
1,0,1,01,1,1,1
1,1,0,01,0,1,1 0,1,0,1
1,0,0,11,1,0,0
1,0,0,01,1,0,1
∧
??
??
?
??
+→
??
?
??
??∨
??
（3）()()
()
()
()
()
()
()
() 1,0,1,00,1,1,1 1,1,0,00,0,0,1
1,1,0,1
1,0,0,10,1,0,0
1,0,0,00,1,0,1?
??
??
∨??
+→
??
∨??
??∧??
（4）()()
()
()
()
()
()
()
()
1
1,0,1,01,0,1,1
1,1,0,01,1,0,1
0,0,0,1
1,0,0,11,0,0,0
1,0,0,01,0,0,1
∨
??
??
∧
??
+→
??
?
??
???
??
（4）()
()
()
()
()
()
()
()
()
2
1,0,1,01,1,1,0
1,1,0,01,0,0,0
0,1,0,0
1,0,0,11,1,0,1
1,0,0,01,1,0,0
∨
??
??
?
??
+→
??
∧
??
???
??
（5）（5）
（6）()()
()
()
()
()
()
()
() 1,0,1,01,0,0,0 1,1,0,01,1,1,0
0,0,1,0
1,0,0,11,0,1,1
1,0,0,01,0,1,0?
????
∧??
+→
??
∧??
??∨??（7）()
()
()
()
()
()
()
()
()
1,0,1,00,0,0,0
1,1,0,00,1,1,0
1,0,1,0
1,0,0,10,0,1,1
1,0,0,00,0,1,0
∨
??
??
?
??
+→
??
?
??
??∧
??
第7步已经出现了()
0,0,0,0状态，说明经7次运载即可，其过程为：
()()()()()()(),,,,→→→→→→→去回去回去回去
人鸡人人猫（或米）
人，鸡人米（或猫）人人鸡 因此，该问题的最优方案有2种：
1、人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。
2、人先带鸡过河，然后人再回来，把猫带过河，然后把鸡运回河岸，人再把米带过河，最后人回来把鸡带过去。
七、模型的评价
7.1、优点：
本算法将研究对象用四维向量中的分量用0,1表示，运用穷举法找出所有可取状态向量再用一些基础可取运算方法将结果列出来再以图形表示出来。模型简单，切合实际，易于理解，整个过程易懂合理。
7.2、缺点：
由于问题的求解没有使用LINGO ，LINDO 或MATLAB 软件，当状态和决策过多时，采用上述方法求解显得繁琐，容易出错，所以下面给出此问题的matlab 求解过程。
7．3、推广：
正如课本上的商人们安全过河问题，当商人和随从人数增加或小船的容量加大时，靠逻辑思考就有些困难了，而适当地设置状态和决策，确定状态转移率，建立多步决策模型，仍可方便有效地求解此类型问题。
八、mathlab 求解过程
8.1、 模型假设与建立：
8.1.1、由上可知，可取状态向量A 共有10个，即：
()1,1,1,1 ()0,0,0,0 ()1,1,1,0 ()0,0,0,1 ()1,1,0,1 ()0,0,1,0 ()1,0,1,1 ()0,1,0,0
()
0,1,0,1
1,0,1,0()
8.1.2、可取运载B有4个：
（1,1,0,0）、（1,0,1,0）、（1,0,0,1）、（1,0,0,0）。
8.2、算法设计：
8.2.1、规定A和B的每一分量相加时按二进制法则进行，这样一次渡河就是一个可
取状态和一个可取运载相加，在判断和向量是否属于可取状态即可。
8.2.2、可以将可取状态及可取运载分别编成矩阵。共分为五个m文件，一个主文件
xduhe.m数，四个子文件分别为：
8.2.2.1、duhe（L,B,M,s）函数：
用来实现渡河总思路。思路为：将起始矩阵A分别与可取运载相加（使用二进制法则），判断相加后的矩阵C是否是（0，0，0，0），如果是，则渡河成
功。否则，用fuhe(C,M) 函数判断C是否是可取状态，如果是，则打印并将C
与初始矩阵合并成新矩阵，继续调用duhe.m函数。
8.2.2.2、fuhe(C,M)函数：
判断和矩阵C是否属于矩阵M，如果是，则返回1，否则返回0.
8.2.2.3、Panduan（S）函数：
判断S矩阵中是否有两个相同的状态，即行向量。如果有，则返回0，否则返回1.
8.2.2.4、print(K,C,s)函数：
打印相应的状态。
8.3、程序代码：
8.3.1、xduhe.m文件：
clear;clc;
A=[1,1,1,1];
B=[1,0,1,0;1,1,0,0;1,0,0,1;1,0,0,0];
M=[1,1,1,0;0,0,0,1;1,1,0,1;0,0,1,0;1,0,1,1;0,1,0,0;1,0,1,0;0,1,0,1]; duhe(A,B,M,1);
8.3.2、duhe.m文件：
function duhe(L,B,M,s);
[h,l]=size(L);
for k=s:h
for i=1:4
C=mod(L(k,:)+B(i,:),2);
if C==[0,0,0,0]
print(B(i,:),C,s);
fprintf('渡河成功\n\n');
break;
else if fuhe(C,M)==1
print(B(i,:),C,s);
S=[L;C];
if Panduan(S)==1
duhe(S,B,M,s+1);
else
fprintf('此渡河方案不可行\n\n');
end
end
end
end
end
8.3.3、fuhe.m文件：function y=fuhe(C,M)
y=0;
for i=1:8
if(C==M(i,:))
y=1;
break;
end
end
8.3.4、Panduan.m文件：
function z=Panduan(S)
z=1;
[m,n]=size(S);
for p=1:m
for q=(p+1):m
if S(p,:)-S(q,:)==[0,0,0,0]
z=0;
数学建模试题(带答案)四
数学建模部分课后习题解答 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为)(θg ，其中[] πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。 如果)0(与) 0(g f 不同时为零，不妨设.0)0(,0)0(=>g f 这时，将长方形ABCD 绕点
商人过河问题数学建模修订稿
商人过河问题数学建模 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
作业1、2： 商人过河 一、问题重述 问题一：4个商人带着4个随从过河，过河的工具只有一艘小船，只能同时载两个人过河，包括划船的人。随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货。乘船渡河的方案由商人决定。商人们怎样才能安全过河? 问题二：假如小船可以容3人，请问最多可以有几名商人各带一名随从安全过河。 二、问题分析 问题可以看做一个多步决策过程。每一步由此岸到彼岸或彼岸到此岸船上的人员在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员情况，可以找出状态随决策变化的规律。问题就转换为在状态的允许变化范围内（即安全渡河条件），确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。 三．问题假设 1. 过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 2. 当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 3．船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。 4. 随从会听从商人的调度。 四、模型构成 x(k)~第k次渡河前此岸的商人数 x(k),y(k)=0,1,2,3,4; y(k)~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2,…..
s(k)=[ x(k), y(k)]~过程的状态 S~允许状态集合 S={(x,y) x=0,y=0,1,2,3,4; x=4,y=0,1,2,3,4;x=y=1,2,3} u(k)~第k 次渡船上的商人数 u(k), v(k)=0,1,2; v(k)~ 第k 次渡船上的随从数 k=1,2….. d(k)=( u(k), v(k))~过程的决策 D~允许决策集合 D={u,vu+v=1,2,u,v=0,1,2} 状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)~状态转移律 求d(k) D(k=1,2,….n),使s(k) S 并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)由（4,4）到达（0,0） 数学模型： k+1k S =S +k k D （-1） （1） '4k k x x += （2） '4k k y y += （3） k.k x y ≥ （4） ''k k x y ≥ （5）
人猫鸡米渡河问题的数学模型
重庆大学本科生数学模型作业报告人猫鸡米渡河问题的数学模型 组员：唐新 赵广志 < 指导教师：黄光辉
人猫鸡米渡河问题的数学模型 一、摘要： 本文主要对数学建模基础模型跟“商人过河”类似简单问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。 二、问题的重述 人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 关键词：人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，船需人划，穷举法 三、模型假设 不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件: 1、船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一 2、当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米
四、符号说明
五、问题分析 安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s 表示某一岸的状况，决策变量d 表示是乘车方案，我们容易得到s 和d 的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。 六、模型建立与求解 Ⅰ. 模型的建立： 人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记 0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。记s 的反状态为()4321'1,1,1,1x x x x s ----=，允许状态集合为 ()()()()(){}0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1=S （1） 以及他们的5个反状态。 决策为乘船方案，记作()4321,,,u u u u d =，当i 在船上时记1=i u ，否则记 0=i u ，允许决策集合为 ()()()(){}0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1=D （2） 记第k 次渡河前此岸的状态为k s ，第k 次渡河的决策为k d ，则状态转移律为 ()k d k k s k s 11-+=+， （3）
《猫》及《母鸡》比较阅读
老舍与生灵 ——比较阅读 湖北省襄阳市第二十五中学高丽 教学目标： 1.让学生通过品读，感受到动物的可爱，可敬。感受到人 与动物的和谐相处的快乐。 2.通过比较阅读，使学生体会到同样是写动物，作者观察 的角度不同，心里体验不同，运用的表达方式就不同， 语言风格也不同，并指导学生在作文中借鉴这种写作方 法。 教学重点： 通过比较阅读感受作者在文章的写法和语言风格上各有哪些特点教学过程： 一．导入 同学们通过上节课的单元整体预习，我们知道第四组教材是“动物”为主题编写的，有不同作家写的同一种动物，有同 一个作家写的不同动物。这节课我们就用比较阅读的学习方法 来品读老舍先生写的《猫》和《母鸡》 二.检查预习效果 1.听写词语 2.在预习时我们找出了能概括课文内容的句子，在我们今天所写的词语中，哪两个词语也能概括课文的主要内容呢。（相机板书：古怪淘气） 三.品读猫的古怪 （一）品读猫的“贪玩“ 1.自由读课文，说说你从哪感受到了猫的性格古怪，找到后举手
交流 （老师相机板书学生的体会：老实贪玩尽职……...） 2.以贪玩为例，通过学生的朗读来体现猫的贪玩。 3.想想都有谁在呼唤这只猫？（引导学生自由发言）这么多人呼唤，猫都不肯回来这就叫“任凭谁怎么呼唤，它也不肯回来”（师通过范读，指导学生读出猫的贪玩） （二）品读三个语气词，感受老舍对猫的喜爱以及他的语言风格 4.面对如此贪玩的猫，老舍先生轻声细语地对我们说“说它贪玩吧，的确是呀，要不怎么会一天一夜不回家呢。”在这句话中老舍先生连用了三个语气词，这样用词有什么好呢？（去掉三个语气词，让学生通过比较阅读体会到“老舍先生对猫的喜爱之情以及老舍先生口语化的语言风格”） 5.像老舍先生一样带着喜爱之情，说说这句话。 6.写作指导：我们在写作文时，也可以学老舍先生这样，用上一些接近生活，通俗易懂的语言，这样别人读起来会感觉更亲切一些。 （三）品读猫的“尽职” 1.什么叫“屏息凝视”？同学们做做这个动作，并请一生用语言表达出你刚才是怎么做的。 2.通过朗读感受“屏息凝视”的意思。 3.通过比较阅读感受双重否定句“非把老鼠等出来不可”比肯定句“一定要把老鼠等出来”表达的语气更强烈一些。 （四）品读猫的“高兴”和“不高兴” 同学们，这只猫既老实又贪玩，既贪玩又尽职，……这一组组相反的矛盾的性格集中在一只猫身上，多古怪呀。这些在老舍先生的眼里，都是一幅幅有趣的画面，让我们再走进其中一组去感受一下吧。
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歇后语是中国劳动人民自古以来在生活实践中创造的一种特殊语言形式，是一种短小、风趣、形象的语句。我们为大家提供了小学生歇后语大全，欢迎大家阅读! 1、八仙过海--------各显神通 2、泥菩萨过江——自身难保 3、蚕豆开花--------黑心 4、孔夫子搬家——净是书(输) 5、打破砂锅--------问到底 6、和尚打伞--------无法无天 7、虎落平阳--------被犬欺 8、画蛇添足--------多此一举 9、箭在弦上--------不得不发 10、井底青蛙--------目光短浅
11、大海捞针--------没处寻 12、竹篮打水--------一场空 13、打开天窗--------说亮话 14、船到桥头--------自会直 15、飞蛾扑火--------自取灭亡 16、百米赛跑--------分秒必争 17、拔苗助长--------急于求成 18、仇人相见--------分外眼红 19、芝麻开花--------节节高 20、新官上任--------三把火 21、瞎子点灯--------白费蜡 22、兔子尾巴--------长不了 23、偷鸡不成--------蚀把米 24、王婆卖瓜--------自卖自夸 25、老虎屁股--------摸不得
26、老虎拉车--------谁敢 27、老鼠过街--------人人喊打 28、麻雀虽小--------五脏俱全 29、墙上茅草--------随风两边倒 30、三十六计--------走为上计 31、塞翁失马--------焉知祸福 32、韩信点兵——多多益善 33、丈二和尚--------摸不着头脑 34、有借有还--------再借不难 35、猫哭耗子--------假慈悲 36、饺子破皮--------露了馅 37、扁担挑水--------一心挂了两头 38、对牛弹琴--------白费劲 39、八仙聚会--------神聊
基于商人过河游戏的数学建模-最新教育文档
基于商人过河游戏的数学建模 1提出问题 文献[1]给出一个智力游戏：“三名商人各带一个随从渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人怎样才能安全渡河呢？”此类智力问题当然可以通过一番思考，拼凑出一个可行的方案来。文献[1]中通过图解法给出了解答，但是当商人数与随从数发生变化，船能容纳的人数不是二人时，图解法就会变得繁复而难以解决问题。 因此，将上述游戏改为n名商人各带一个随从过河，船每次至多运p个人，至少要有一个人划船，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。 但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人怎样才能安全渡河的问题。 除此之外，考虑了随着船载人数的增多，以及商人与仆人的对数增多到多少时，会影响商人的安全渡河的问题。 2问题分析 由于这个虚拟的游戏已经理想化了，所以不必再作假设。我们希望能找出这类问题的规律性，建立数学模型，并通过计算机编程进行求解。安全渡河游戏可以看做是一个多步决策过程，分步优化，船由此岸驶向彼岸或由彼岸驶回此岸的每一步，都要对船上的商人和随从做出决策，在保证商人安全的前提下，在无限步内使全部人员过河。用状态表示某一岸的人员状况，决策表示船上的人员情况，可以找出状态随决策变化的规律。问题转化为在状态的允许范围内，确定每一步的决策，最后获取一个全局最优方案的决策方案，达到渡河的目标。 除此以外，我们还要找出，随着船载人数的增加，商人与仆人对数达到多少时，会影响到商人不能安全过河。这里要对船载人数进行限制，因为船载人数过多时，此智力游戏会变得相当繁复，就会失去作为游戏的本来意义。 3模型构成
求解夫妻过河问题
求解夫妻过河问题
曲靖师范学院 本科生毕业论文论文题目: matlab求解夫妻过河问题 作者、学号：郭彩虹2010111212 学院、年级：数学与信息科学学院2010级 学科、专业：数学数学与应用数学 指导教师：郭昀 完成日期：2013年12月27日
曲靖师范学院教务处 摘要 渡河问题.[]1始于公元8 世纪，至今它仍是一个逻辑难题，许多数学建模教材上已经提到.这个问题指的是：有不同的对象或生物，他们其中一些相互不共存，逐步地让一小群体从河的一岸到另一岸，经过有限步后，该群体全部从一岸达到另一岸，并且要求没有任何损失．在渡河问题的夫妻过河问题中我们发现状态转移问题有时不一定有解，有时的解又不一定有规律，本文对于夫妻过河问题利用图解法和matlab编写程序求解5对、6对夫妻过河是否有解，并推广到n对夫妻与船的运载能力m对于能否安全渡河时它们之间的关系。 关键词：多步决策 matlab 数学模型渡河问题
Problem of couples across the river Abstract: the problem of crossing the river. In the 8th century, it still is a logical problem, many mathematical modeling teaching material has been mentioned. The question is: have different objects or creatures, they lack some mutual coexistence, gradually to a small group from one bank to another bank of the river, after finite steps, the group all from one side to the other shore, and requires no losses. In crossing the river problem of couples across the river, we found that state transition problem sometimes does not necessarily have a solution, sometimes the solution is not necessarily regular, in this paper, using the graphical method for the problem of couples across the river and the matlab program to solve the 5, 6 for couple across a river if there is a solution,And derived to n couple with the ability to run m to safe crossing the river when the relationship between them. Keywords: Multistep decision Matlab Mathematical model Problem of crossing the river
最新部编版语文四年级下册第四单元一课一练测试卷13.猫(含答案)
绝密★启用前 部编版语文四年级下册第四单元一课一练测试卷 13.猫 一、关联词填空。 1．（_______）谁怎么呼唤，它（_______）不肯回来。 2．它屏息凝视，一连就是几个钟头，（_______）把老鼠等出来（_______）。 3．（_______）它又那么勇猛，（_______）说见着小虫和老鼠，（_______）遇上蛇也敢斗一斗。 4．它不知要摔多少跟头，（_______）跌倒了马上起来，再跑再跌。 二、按要求完成句子练习。 1．“鹅吃饭时，非有一个侍候不可，真是架子十足！”这句话中的“非……不可”写出了鹅吃饭时的________________。这里运用了反语表达作者对白鹅的喜爱之情。我会用反语写句子：_______________________ 2．“鹅的高傲，更表现在它的叫声、步态和吃相中。”作者从______、_______、______三方面，集中概括了鹅_____________的具体表现，同时，它也是__________句，承接上文“好一个高傲的动物”，引起下文“鹅的叫声……”，这样写的好处是_______________。 3．猫的性格实在有些非常古怪。（修改病句） ________________________________ 4．小猫有些调皮。主人很喜欢小猫。（用关联词语把两句话合在一起） _____________________________________________________________ _________________________________________________________________三、反义词。 古怪——（_______）讨厌——（_______）欺侮——（_______）勇敢——（_______）反抗——（_______）集合——（_______）尖锐——（_______）凄惨——（_______）慈爱——（_______）辛苦——（_______）奢侈——（_______）敏捷——（_______）偶然——（_______）从容——（_______）高傲——（_______）郑重——（_______）严肃——（_______） 四、按要求改写句子。 1．都是你自己找的，我帮不了你的忙。（改成反问句） ______________________________________________________
山东高考基本能力答案
1、人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。 答案: 1 带鸡过去空手回来 2 带猫过去带鸡回来 3 带米过去空手回来 4 带鸡过去 2有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？ 25根。先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米 3、李大妈去超市买毛衣，售货员是她邻居，告诉她一件毛衣62元。李大妈买了一件回家了。第二天她又来到超市，售货员向她介绍：新来了一种78元的毛衣质量很好，建议她买。李大妈决定买三件。售货员算过账后说：“你应该给我234元，但是昨天你买了一件62元的毛衣，如果想换，你就先给我52元钱，明天再将那件62元的毛衣和120元钱给我就行了。”李大妈回到家对4件毛衣经过比较，决定买二件62元的和一件78元的。第三天，售货员又收了李大妈88元钱。在整个过程中李大妈真是被搞糊涂了，售货员的账算得对吗？ 这样想：李大妈几次共交钱：62+52+88=202（元） 三件毛衣的价钱：62+62+78=202（元） 因此，李大妈既没占便宜，也没吃亏。 4、太阳落下西山坡，鸭儿嘎嘎要进窝。四分之一岸前走，一半的一半随水波；身后还跟八只鸭，我家鸭子共几多？ 16啊，一半的一半就是四分之一，有两个四分之一都没跟着你走就是有一半没有跟着你一半跟着你，他说有8只跟着你，八只是一半，全部就是16只. 5、一个数，去掉百分号后比原数增加了0.4455，原数是多少? 0.4455/(100-1)=0.0045 0.0045*100%=0.45% 6、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 20只，包括手指甲和脚指甲 7、.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 因为他付给售货员40元，所以只找给他2元 8、一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？
商人过河问题数学建模
作业1、2： 商人过河 一、问题重述 问题一：4个商人带着4个随从过河，过河的工具只有一艘小船，只能同时载两个人过河，包括划船的人。随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货。乘船渡河的方案由商人决定。商人们怎样才能安全过河? 问题二：假如小船可以容3人，请问最多可以有几名商人各带一名随从安全过河。 二、问题分析 问题可以看做一个多步决策过程。每一步由此岸到彼岸或彼岸到此岸船上的人员在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员情况，可以找出状态随决策变化的规律。问题就转换为在状态的允许变化范围内（即安全渡河条件），确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。 三．问题假设 1. 过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 2. 当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 3．船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。 4. 随从会听从商人的调度。 四、模型构成 x(k)~第k次渡河前此岸的商人数x(k),y(k)=0,1,2,3,4; y(k)~第k次渡河前此岸的随从数k=1,2,….. s(k)=[ x(k), y(k)]~过程的状态S~允许状态集合 S={(x,y) x=0,y=0,1,2,3,4; x=4,y=0,1,2,3,4;x=y=1,2,3} u(k)~第k次渡船上的商人数u(k), v(k)=0,1,2; v(k)~ 第k次渡船上的随从数k=1,2…..
d(k)=( u(k), v(k))~过程的决策 D~允许决策集合 D={u,v |u+v=1,2,u,v=0,1,2} 状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)~状态转移律 求d(k) ∈D(k=1,2,….n),使s(k) ∈S 并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)由（4,4）到达（0,0） 数学模型： k+1k S =S +k k D （-1） （1） '4k k x x += （2） '4k k y y += （3） k.k x y ≥ （4） ''k k x y ≥ （5） 模型分析： 由（2）（3）（5）可得 44k k x y -≥- 化简得 k k x y ≤
新三第24讲 智巧趣题
智巧趣题 天平上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。如果左边拿走1个，这时天平上还有几个乒乓球? 或许你会认为这还不简单：8个减1个，当然是7个!如果这样想，你就错了。因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。因此，正确的答案是0。 像这样的数学问题，通常称为智巧问题。解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。 当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点： 1．认真读题，理解题意； 2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。 【例1】1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘多少个松果? 分析由题意得，1只松鼠1天摘4个松果。 〖即学即练1〗 （1）如果每人步行速度相同，2个人一起从学校到公园需要3分钟。那么8个人从学校到公园需要多少分钟? （2）10只猫10天能捉10只老鼠。照这样计算，要在100天里捉100只老鼠，需要多少只猫? 【例2】9名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3人的小船，需要几次才能全部渡过河去?
分析小船过去后必须有1人把它划过来，所以除了最后一次外，其他每次都只能过3–1=2（人），而9 = 2×3 + 3，所以共需3 + 1 = 4（次），即前3次每次过去3人，回来1人，最后一次3人同时过河。〖即学即练2〗15名小朋友过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐3个人。小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河? 【例3】有一个7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑下1米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井? 分析最后一天蜗牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬1米，从总的路程里减去这1米，这题就转变成“有一个（7–1）米深的枯井，井底有一只蜗牛，它每天向上爬2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井?” 〖即学即练3〗乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半。如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第几次时它的弹起高度不足1米? 【例4】 A、B、 C、D四人带着一个手电筒，要通过个黑暗的只容两人走的隧道，每次先让两人带着手电筒通过，再由一人送回手电简，又由两人带着手电筒通过，……若 A、B、 C、D四人单独通过隧道分别需要 3、4、 5、6分钟，则他们四人都通过隧道至少需要几分钟?分析先让 A、B通过，A送回手电筒；再让 C、D通过。B送回手电筒；最后 A、B通过。
数学建模 商人过河
数学建模课程作业 论文题目： 对商人过河问题的研究 指导教师：黄光辉 小组成员：黄志宇（20156260）车辆工程04班 牛凯春（20151927）电气工程05班 文逸楚（20150382）工商管理02
班
一、问题重述 3名商人带3名随从乘一条小船过河，小船每次只能承载至多两人。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。乘船渡河的方案由商人决定，商人们如何才能安全渡河呢？ 二、问题分析 本题针对商人们能否安全过河问题，需要选择一种合理的过河方案。对该问题可视为一个多步决策模型，通过对每一次过河的方案的筛选优化，最终得到商人们全部安全过到河对岸的最优决策方案。对于每一次的过河过程都看成一个随机决策状态量，商人们能够安全到达彼岸或此岸我们可以看成目标决策允许的状态量，通过对允许的状态量的层层筛选，从而得到过河的目标。 三、模型假设 1.过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 2.当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 3．船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。 4.随从会听从商人的调度，所有人都到达河对岸。 四、符号说明 第k次渡河前此岸的商人数 第k次渡河前此岸的随从数 过程的状态向量 允许状态集合 第k次渡船上的商人数 第k次渡船上的随从数 决策向量 允许决策集合
x y 3322110s 1s n +1d 1d 11五、模型建立 本题为多步决策模型，每一次过河都是状态量的转移过程。 用二维向量表示过程的状态，其中分别表示对应时刻此岸的商人，仆人数以及船的行进方向，其中则允许状态集合: = 又将二维向量定义为决策，则允许的决策合集为: 因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态随决策的变化规律是 该式称为状态转移律。 求决策，使,并按照转移律，由经过有限步n 到达状态 六、模型求解 本模型使用MATLAB 软件编程，通过穷举法获得决策方案如下(完整matlab 程序详见附录): 初始状态： 可用图片表示为：X0= 3 3状态为: S = 3 13 23 03 11 12 20 20 30 10 20 0决策为: D = 02
人猫鸡米过河问题
人猫鸡米过河问题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
摘要：本文主要对数学建模基础模型跟“商人过河”类似简单问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少？模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。 问题的重述： 人带着猫、鸡、米过河，船触需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 模型假设 不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。 符号说明 i=1人 i=2猫 i=3鸡 i=4米 Xi=1在此岸 xi=0在对岸 S=(x1,x2,x3,x4)此岸状态 S’=(1-x1,1-x2,1-x3,1-x4)对岸状态 d=(u1,u2,u3,u4)乘船方案 ui=1 i在船上时 ui=0 i不在船上 Sk第k次渡河前此岸的状态 dk第k次渡河的决策 问题分析
安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s 表示某一岸的状况，决策变量d 表示是乘车方案，我们容易得到s 和d 的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。 模型建立与求解 Ⅰ. 模型的建立： 人、猫、鸡、米分别记为i=(1,2,3,4)，当i 在此岸时记xi=1，否则记xi=0，则此岸的状态可用S=(x1,x2,x3,x4)表示。记s 的反状态为S’=(1-x1,1-x2,1-x3,1-x4，允许状态集合为 S={(1,1,1,1,)(1,1,1,0)(1,1,0,1)(1,0,1,1)(1,0,1,0)} （1） 以及他们的5个反状态。 决策为乘船方案，记作d=(u1,u2,u3,u4)，当i 在船上时记ui=1，否则记ui=0，允许决策集合为 D={(1,1,0,0)(1,0,1,0)(1,0,0,1)(1,0,0,0)} （2） 记第k 次渡河前此岸的状态为k s ，第k 次渡河的决策为k d ，则状态转移律为 (3) 设计安全过河方案归结为求决策序列,,,,21D d d d n ∈ ，使状态S s k ∈按状态转移律由初始状态s1=(1,1,1,1,)经n 步达到sn+1=(0,0,0,0)。 Ⅱ. 模型的求解： 从而我们得到一个可行的方案如下：
数学建模商人过河__论文
组长：王鹏道110714 组员：任利伟110713、孙祎110706 小组成员负责情况： 王鹏道：选择论文题目、设计论文版面字体、分配成员任务、总结任利伟：一、问题提出、关键、分析。二、模型假设、三、模型建立孙祎：四、模型求解、五、模型的检验、拓展及延伸 2014年11月24日 摘要 为了求解3个商人和3个随从的过河问题，用数学分析方法，建立数学模型，并且加以求解，展示动态规划思想的应用步骤。最后利用计算机蝙程进行求解，获得过河问题的完整求解过程；有效地求解类似多步决策问题的作用。 关键词：多步决策计算机求解状态转移律图解法
一、 问题的提出 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货，但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河? 二、 问题的关键 解决的关键集中在商人和随从的数量上，以及小船的容量上，该问题就是考虑过河步骤的安排和数量上。各个步骤对应的状态及决策的表示法也是关键。 三、 问题的分析 在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。由于船上人数限制，这需要多步决策过程，必须考虑每一步船上的人员。动态规划法正是求解多步决策的有效方法。它要求把解的问题一层一层地分解成一级一级、规模逐步缩小的子问题。直到可以直接求出其解的子问题为止。分解成所有子问题按层次关系构成一棵子问题树．树根是原问题。原问题的解依赖于子问题树中所有子问题的解。 四、 模型假设 记第k 次过河前A 岸的商人数为X K ， 随从数为Y K k=1，2，? X K ,Y K =0，1，2，3，将二维向量S K =(X K ，Y K )定义为状态．把满足安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合。记作S 。则 S={(X K ,Y K )|(X K =0,Y K =0,1,2,3),(X K =3,Y K =0,1,2,3),(X K =Y K =1)(X K =Y K =2)} 记第k 次过河船上的商人数为U K 随从数为V K 将二维向量D K =(U K ,V K )定义为决策．由小船的容量可知允许决策集合（记作D)为 D={(U K ,V K )|U K +V K =l,2}={(O,1);(O,2);(1,O);(1,1);(2,O)} 五、 模型建立： 动态规划法正是求解多步决策的有效方法。它要求把解的问题一层一层地分解成一级一级、规模逐步缩小的子问题。直到可以直接求出其解的子问题为止。分解成所有子问题按层次关系构成一棵子问题树．树根是原问题。原问题的解依赖于子问题树中所有子问题的解。
部编版七年级上册16《猫》同步练习(附答案)
部编版七年级上册16.《猫》同步练习（附答案） 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 下列词语中划线字注音书写都正确的一项是（） A.忧郁（yù）藤椅（téng）诉说（sù）喁然（ǒu） B.隔壁（gé）怂勇（zǒng）断语（duàn）亡失（wáng） C.污涩（sò）丫头（yā）振铎（duó）学者（zhě） D.蜷伏（quán）安祥（quáng）惩戒（chéng）居然（jū） 2. 下列句子中没有错别字的一项是（） A.我心里还有一线希望，以为它偶然跑到远处去，也许会认得规途的。 B.我心里也感到一缕酸辛，可怜这两个月来相拌的小侣。 C.冬天的早晨，门口卷伏着一只可怜的小猫。 D.那只花的猫，对于这一对小黄鸟，似乎也特别注意。 3. 结合语境填空。 （1）我心里也感着（）的酸辛…… A.一股 B.一丝 C.一缕 D.一阵 （2）三妹想着种种方法去（）它，它都不理会。 A.惹 B.打 C.逗 D.哄 （3）有一次，（）捉到一只很肥大的鼠。 A.突然 B.居然 C.忽然 D.竟然 4. 下面语境解词有误的一项是（） A.我心里也感着一缕的酸辛，可怜这两月来相伴的小侣！（酸辛：酸和辣，比喻痛苦悲伤） B.心里便有些亡失的预警。（预警：事先的感觉） C.它只是毫无生意地，懒惰地，郁闷地躺着。（生意：富有生命力的气象；生机） D.三妹便怂恿着她去要一只来。（怂恿：鼓动别人去做） 5. 标点符号有错误的一项是（） A.李嫂在楼下叫道：“猫，猫！又来吃鸟了。” B.我很愤怒，叫道：“一定是猫，一定是猫。” C.我以为它真是：“畏罪潜逃”了。 D.它很悲楚地叫了一声“咪呜！”便逃到屋瓦上了。
商人过河matlab程序以及解析
数学建模作业 班级：数学131 姓名：丁延辉 学号：13190122 （二）商人过河Matlab代码 三个商人三个随从 z=zeros(30,3); %z为由(a,b,c)的列向量组成的3行30列数组，初始化为0矩阵，a,b,c代表此刻此岸的商人，仆人数量以及船的运行状态，c=1表示即将向彼岸运行 m=zeros(1,20); %m为一维行向量，初始化为1矩阵，用于在后面的程序中判断第k次选择的乘船方案 d=[0,1,1;0,2,1;1,0,1;1,1,1;2,0,1]; %共有5种可以选择的乘船方案，最后面一列全为1，即用于在后面表示使得z(k,3)的取值保持随着k的奇偶性保持着0-1变换. z(1,:)=[3,3,1]; %初始状态为[3,3,1] k=1; m(k)=1; %第一次默认的乘船方案为决策1——d(1) flag=1; %用于在后面判断是否成功找到方案 answer=0; %用于在后面判断是否找到
答案 while k>0 %保持k>0 if m(k)>5 flag=0; break; end p=0; z(k+1,:)=z(k,:)+(-1)^k*d(m(k),:); %每一次的运算规则都是z(k+1)=z(k)-(-1)^k*d(m(k),:),d(m(k),:)表示决策方案 a=z(k+1,1); %将当前情况的矩阵数值复制给a商人,b仆人 b=z(k+1,2); c=z(k+1,3); if (a==3&&(b==0||b==1||b==2||b==3))||(a==1&&b==1)||(a==2&&b==2 )||(a==0&&(b==0||b==1||b==2||b==3)) %判断(a,b)是否符合限定情况 for j=1:k %判断是否此岸a,b,c与之前有重复，如果是，结束此次循环，重新选择乘船方案 if a==z(j,1)&&b==z(j,2)&&c==z(j,3) if m(k)~=5 %决策方案只有5种，所以m(k)<=5，
数学建模习题答案
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1、在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何？ 解: 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度就是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情 况),即从数学角度来瞧,地面就是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间距 与椅腿的长度而言,地面就是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使就是连续变化的),此时三只脚就是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法就是不能解决问题的。于就是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形,长方形就是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于就是,旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后,长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次,把椅脚就是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置就是θ的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也就是θ的函数。 由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都就是θ的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的θ,其函数值至少有三个同时为0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 就是对称中心图形,绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但A,C 与B,D 对换了。因此,记A,B 两脚与地面竖直距离之与为)(θf ,C,D 两脚之与为)(θg ,其中[] πθ，0∈,使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ,那么结论成立。 如果)0(与) 0(g f 不同时为零,不妨设.0)0(,0)0(=>g f 这时,将长方形ABCD 绕点O
商人过河优化模型
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西京学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 邹高永 2. 张大伟 3. 钱晓东 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
商人过河 摘要 本文针对商人安全渡河的问题，采用多步决策的过程建立数学模型，求解得到了在随从没有杀人越货的情况下的渡河方案。 对于本题而言，在3名商人、3名随从、船的最大容量为2的情况下，首先定义了渡河前此岸的状态，并设安全渡河条件下的状态集定义为允许状态集合，接着得到渡河方案的允许决策集合，然后得到状态随渡河方案变化的规律，最后利用平面坐标分析法，并利用计算机进行了仿真，得到了一种商人安全渡河的方案。 但是，本文不仅仅是为了拼凑出一个可行方案，而是希望能找到求解这类问题的规律性，并建立数学模型，用以解决更为广泛的问题。基于此目的，利用了dijkstra算法，得到最短路径的最优解。但同时由于该算法遍历计算的节点很多，所以效率低，而且当有多个最短距离时，不能够将所有符合条件的情况逐一列出。 最后，从这类问题解得趣味性、合理性进行了深入讨论，得到了“传教士与野蛮人渡河”，“印度夫妻渡河”等问题通用的模型，并将其进行了推广。这也是本文的一大特色。 关键词渡河问题状态集合决策集合平面坐标dijkstra算法