§12圆周运动的角量描述角量与线量的关系

1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
第一章作业： P17 1. 17 P18 1. 22
d2θ dt 2
24t
an rω2 230.4 m/s2
aτ r 4.8 m/s2
a an2 aτ 2 230.5 m/s2
(2) 设t '时刻，质点的加速度与半径成45o角，则
an aτ
rω2 r
yv
a
at
144t'4 24t' t' 0.55 s
o an x
2 4t'3 2.67 rad
切向加速度
dv dω
at
dt
R dt
R
法向加速度
an
v2 R
Rω2
例 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为
2 4t3 rad
求 (1) 当t =2s 时，质点运动的an 和aτ 以及 a的大小
(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？
解 (1) 运动学方程得 ω dθ 12t2 dt
0
0 0t 12t2 dω
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2
2 0
2
(
0
)
1.2.3 角量与线量的关系
1. 位移与角位移的关系式
ω dθ k
dr ds Rd
O r dθ dr v
2. 速度与角速度的关系式
P
v ds R dθ Rω dt dt
大小 v Rω (标量式) 方向 ω r (由右手法则确定)
3. 加速度与角加速度的关系式
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
1.2.1 切向加速度和法向加速度
et
1、自然坐标系：
切向：质点前进的方向
法向：与切向垂直，指向曲线
en
凹的一面。
2、圆周运动的切向加速度和法向加速度（自然 坐标系分析）
S =S (t) v v(t),a a(t)
v
ds dt
et
vet
三. 角加速度
角加速度 角速度对时间的一阶导数
R
O
dω dt
d2
dt 2
角加速度的方向与 dω 的方向相同
P
ω dω
OR
四.匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
P
v 1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量 .
at 0 a anen
2 匀变速率圆周运动
0t
Or P
常量
如 t0 时,
0
,
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
det dt
d
dt
en
Rd
Rdt
en
a
dv dt
1 R
ds dt
en
v R
en
dv dt
et
v2 R
en
法向加速度
an
v2
（速度方向变化）
R
圆周运动加速度
a
at2 an2
(
dv dt
)2
v2
( )2
R
第一章质点运动学
v2 et2
o
r
evt11
v
v 2
v1
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
切向加速度
tan1
aant
0, , v 增大
at
dv dt
0, , v常量
0, , v 减小
yv
a
o
et
ean
a
x
一般曲线运动（自然坐标）
v dse ve
dt t t
a
dv dt
dv dt
et
v2
en
et
其中
ds
d
为曲率半径 .
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
v vet
质点作变速率圆周运动时
a
dv dt
dv dt
et
v
det dt
切向加速度
v2 et2
o
evt11
R
at ddvt （速度大小变化）
切向单位矢量的时间变化率
det dt
ltim0ett
d
dt
en
et
et
2
法向单位矢量
et1
en
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
讨论
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪 一种是正确的：
（A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零；
（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； a （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变
速率运动 .
1.2.2 圆周运动的角量描述 角量与线量
的关系
一. 角位置与角位移
θ θ (t) 角位置（运动学方程)
当 t
yQ
P
O
x
为质点圆周运动的角位移 正负的确定
d k
二. 角速度
质点作圆周运动的角速度为
o d Q
ω
lim
k
d
k
P 描述质点转动快慢和方向的物理量
t0 t
dt