《高一数学分期付款》PPT课件

那么，经过x个月后，a元增值为a·(1+0.008)x 元
3.单利计算：所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去
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填空：1．假定银行存款月利率为p％，某人存入a元，每月利息
按复利计算，过1个月的本息和为________；过2个月的本 息和为__________；过6个月的本息和为_________；过n 个月的本息和为___________．
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分期付款中的有关计算
教学目的： （－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方 法． （二）能对各种类型的分期付款进行计算． （三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的 有关问题进行计算． 教学重点与难点：
理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题
一 概念
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1．分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较 高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款 要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款 额相同． 这里请大家思考：
方式三：分12次还清，即购买后1个月第一次付款， 再过1个月第二次付款……购买后12个月第12次付 款．
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提问：每种方式每期所付款额，付款总额及与一次性付款的差额
首先，作为解决这个问题的第一步，我们来研究一下，在商品购 买后一年贷款全部付清时，其商品售价增值到了多少？
由于月利率为0.008，在购买商品后1个月（即第1次付款 时），该商品售价增值为 :
例1.某顾客买一件价值为5000元的商品时，采用分期 付款(月利息率为0.008)的方式，那么在一年内将款全 部付清的前提下，商店又提出了以下三种付款方式．
方式一：分3次还清，即购买后4个月第一次付款， 再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．
方式二：分6次还清，即购买后2个月第一次付款，再过 2个月第二次付款……购买后12个月第6次付款．
5000（l＋0.008）=5000×(1.008)（元） 由于利息按复利计算，在商品购买2个月商品增值为：
5000×1.008×(1+0.008)=5000×1.0082（元）
于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时）其售价增值为：
5000×1.00811×(1+0.008)=5000×1.00812 (元)
……
第12个月存入的100元本利和100（1＋0．165％）1
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付款总额为5327对元，它比一次性付款多327元．
方式三： x50 1 0 1 .0 .0 00 1 0 1Βιβλιοθήκη Baidu2 8 2 8 10.008 43 .68
付款总额为5263元，它比一次性付款多263元．
例 2.某人采用零存整取方式存款，他每月初第一天存人 l00元， 到第12月最后一天取出全部本利和，已知月利率为0．165％， 请分别按单利和复利计息，到年底的本利和是多少？（所谓 单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去）．
另一方面，设成老师最大限额的贷款为x元，则这x元10 年后所生的本息之和为：
x·(1+0.096)10 根据题有：
x·(1十0.096)10=5000（1+1.096＋…＋ 1.0969） 由等比数列的前n项和公式得 x≈31258元 答：成老师最大限额的贷款数目为31258元
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小结：分期付款问题的一般计算公式：
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【解】(1).若按单息计算，则 第1个月存入的100元的利息为100 × 0·l65%×12； 第2个月存入的100元的利息为 100×0.165％ ×11； …… 第 12个月存入的100元的利息为 100 × 0.165％ ×1
于是全部利息和为 S12＝100×0．165%× 12 + 100 × 0.165%× 11＋…
一般地，购买一件售价为a元的商品（或贷款a元），采用 上述分期付款时要求在m个月内分n次付清（n是m的约数）， 月利率为p，那么每期付款的计算公式是什么呢？
设每期付款x元，则
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(2).若按复利计算，则 第1个月存入的100元的利息为100（1＋0．165％）11×0．165％ 第2个月存入的100元的利息为100（l＋0．165％）10 ×0．165％
＋100×0.165％×1
=100 ×0.165％（l＋2＋…＋12）
= 0．165 ×78＝ 12．87（元）
而本金共 100 × 12二1200元
∴到年底的本利和是 1200+12.87 = 1212.87
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(2).若按复利计算， 则各月的本利和是
第 1个月存入的100元本利和 100（l＋0.165％）12； 第2个月存入的100元本利和100(1＋0．165％)11；……
…… a6=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x
依题意 a6=0
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当分期付款采用方式一和方式三时，每期应付款额多少？付款 总额与一次性付款相差多少？
方式一：x50 1 .0 1 0 .00 1 0 1 0 2(2 1 8 1 .8 04 0 1 )817 .8 (元 7)5
…… 第12个月存入的100元的利息为100×0.165% 于是全部利息和为
S12= 100（1＋ 0.165％）11 ×0.165＋ 100（1＋ 0.165％）10 ×0.165＋…＋100 ×0.165%
而各月的本利和是 第 1个月存入的100元本利和 100（l＋0.165％）12；
第2个月存入的100元本利和100(1＋0．165％)11；
x•1(1.0082)6 11.0082
=5000×1.00812
算得：x≈880.8 (元）
即每次所付款额为880．8元，因此6次所付款额共为：
880.8×6二 5285（元）
它比一次性付款多付285元． h
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讨论：假定每期付款(存入)x元．(方式二)
方法2: 付款方式计算(正面想)，
成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-x a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)x a3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)x
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例4、成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规 定，政策性住房贷款的年息为9．6％，最长年限为10年，可以 分期付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还 5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么 成老师最大限额的贷款是多少元？
解］由于每年最多还款5000元，且分10年平均还清，所以 第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：
答：若按单息计算，到年底所取出的本利息是1212．87无，若
按复息计算，到年底的本利和是1212．94元．
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例 3、某人购买价值为 10 000元的彩电，采用分期付款的方 法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付 一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率为 0．8％，如果每月利息按复利计算，那么每期应付款多少元？ （精确到1元) 【解】设每期付款为x元 第1期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之和为
B=104 ×（l＋0.008）24（元） 由题意得
x（l＋0.008＋1.0082十…十1.00823）＝104×1.00824
即 x•1.0028 4114 0•1.0028 4 1.008 1
140•1.0024• 8(1.001 8 )
∴ x
460
1.0024 81
答：这个人每期应付款460元．
第12个月存入的100元本利和100（1＋0．165％）1
于是全部本利和是
S12＝100（l＋0．165％）＋100（＋0．165％）2＋100（1＋0． 165％）3 ＋…＋100（1+0。165％）12
10(10 0.16% 51).0(01126 15 )
=
1.0016 15
二 1212.94（元）
x（1＋ 0.008）23 第2期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之和为
x(1+0.008)22 ……
第24期付款x元，没有利息．
于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为:
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A＝ x＋ x（1＋0.008）＋ x(1+0.008)2＋…＋(1+0.008)23 (元)
另一方面，这个商品的售价与其从购买到最后一次付款时的利 息之和为 :
提问：每期付款 15是 0 01 否 0.01是 2 0 (元 8)? 6
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讨论：假定每期付款(存入)x元．(方式二)
方法1: 存入方式计算(反过来想)， 第2个月末存入x后到第12月末本息和为1.00810x
第4个月末存入x后到第12月末本息和为1.0088x
第6个月末存入x后到第12月末本息和为1.0086x ……
5000×（1＋0.096）9（元） 第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：
5000×(1＋0.096)8（元） ……
第10期付款5000元,没有利息．
于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：
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A＝5000＋5000（ l＋0.096）＋…＋5000（1＋ 0.096）9
第12个月末存入x后无利息 于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的本息之和为: 即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x +1.0088x +1.00810x=5000×1.00812 即可写成：
x(1+1.0082+1.0084+1.0086 +1.0088+1.00810)=5000×1.00812
某人买一辆价值 120 000元的汽车，要在一年内分 12次(即每 月还款一次）等额付那款么，每次还 10 000元可以吗？为什么? 2．复利计算
所谓复利计算，即上期（或月、或年）的利息要计入下期 的本金．例如，月利率为0.008，款额a元过1个月就增值为
a（1＋0.008）=1.008a元 再过一个月（即2个月后）就增值为 1.008a (1+0.008)=1.0082 a