信号与系统 连续时间信号的采样 实验

实验一连续时间信号的采样

一．简述实验原理的目的；

实验原理：

采样定理：如果采样频率大于有限带宽信号带宽的两倍，即，则该信号可以由它的采样值重构。否则就会在中产生混叠。该有限带宽模拟信号的被称为奈奎斯特频率。

实验目的：

用不同的采样频率采样并进行比较，验证采样定理。

对不同信号采样验证时域与频域的性质。

二．结合实验中得到的实验结果曲线与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因；

matlab是用网栅间隔来表示模拟信号的。其实现积分是离散的点的求和，与理论值存在误差。

题目采用数值方法估计，是把用一个栅格序列来近似，由于，题中用之间的有限长度信号来近似表示。

三．总结实验所得主要结论

采样频率必须大于2即奈奎斯特采样频率（为有限带宽信号的带宽），该信号才可以由它的采样值重构。

若小于2则会在中产生混叠，为欠采样。产生的傅立叶变换图形是把互相交叠的的复制品叠加的结果，所以产生了失真。

四．简要回答思考题。

1．通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系。

从实验一做出的图形看出：

的时域是时域的1/2倍，而的频域却是的频域的2倍。

2．分别求出奈奎斯特采样间隔，并与例一的信号的奈奎斯特采样间隔比较。

的奈奎斯特采样频率为8000样本/秒；则奈奎斯特采样间隔为1/8000;

是例一的信号的1/2;的奈奎斯特采样频率为2000样本/秒；则奈奎斯特采样间隔为1/2000,是例一的信号的2倍。

五.实验内容

用MATLAB语言实现对连续信号

进行采样；并验证采样定理。

1.对于

a.以样本/秒采样得到。求并画出。

% 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.0025:Dt:0.0025; %t在-0.0025到0.0025之间;

xa=exp(-1000*abs(2*t));

%离散时间信号

Ts=0.0001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts));

%离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t 毫秒');

ylabel('x1(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi为单位的频率');

ylabel('X1(w)');

title('离散时间傅立叶变换');

b.以样本/秒采样得到。求并画出。

% 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.0025:Dt:0.0025; %t在-0.0025到0.0025之间; xa=exp(-1000*abs(2*t));

%离散时间信号

Ts=0.0002;n=-25/2:1:25/2;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts)); %离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t 毫秒');

ylabel('x1(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi为单位的频率');

ylabel('X1(w)');

title('离散时间傅立叶变换');

2.对于

a.以样本/秒采样得到。求并画出。

% 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.01:Dt:0.01; %t在-0.01到0.01之间;

xa=exp(-1000*abs(0.5*t));

%离散时间信号

Ts=0.00025;n=-40:1:40;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts));

%离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t 毫秒');

ylabel('x1(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi为单位的频率');

ylabel('X1(w)');

title('离散时间傅立叶变换');

b.以样本/秒采样得到。求并画出。

% 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.01:Dt:0.01; %t在-0.01到0.01之间;

xa=exp(-1000*abs(0.5*t));

%离散时间信号