2021届新高考数学一轮课件：第九章+第2讲+古典概型

黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红
答案：C
(3)(2018 年新课标Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2
人参加社区服务，则选中的 Baidu Nhomakorabea 人都是女同学的概率为( )
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
答案：D
(4)如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍 体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点 是“三节棍体”的概率为________.
解析：掷两次骰子，点数的可能情况有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，
考点 2 掷骰子模型的应用 例 2：(1)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标： ①则点 P 落在直线 x＋y－7＝0 上的概率为__________； ②则点 P 落在圆 x2＋y2＝25 外的概率为_____________； ③则点 P 落在圆 x2＋y2＝25 内的概率为________________； ④若点 P 落在圆 x2＋y2＝r2(r>0)内是必然事件，则 r 的范围 是________； ⑤若点 P 落在圆 x2＋y2＝r2(r>0)内是不可能事件，则 r 的范 围是________； ⑥事件“|m－n|＝2”的概率为________.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ (2)抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 A，B，C，D，E，F 享受情况如下表，其中“.” 表示享受，“×”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受 采访.
项目 子女教育
A B CDE F ○○×○×○
继续教育
则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( C )
A.130
B.15
C.110
D.210
解析：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取 法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股数的取法 只有 1 种，故所求概率为110.故选 C.
4.(2019 年新课标Ⅱ)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3
3.古典概型的概率公式
P(A)＝A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数 .
1.(2019 年江苏)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同 学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的
概率是_______.
2.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回
只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有
2 只测量过该指标的概率为( B )
A.23
B.35
C.25
D.15
考点 1 简单的古典概型 例 1：(1)(2017 年山东)从分别标有 1,2，…，9 的 9 张卡片 中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片
②方法一，编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被 抽到的所有可能结果为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)， (A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 9 种.
难点突破 ⊙ 古典概型与统计的结合 例题：(2015 年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职 工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部 门的评分，绘制频率分布直方图(如图 9-2-1)，其中样本数据分 组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]. (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
此问题中含有 36 个等可能基本事件. ①由点 P 落在直线 x＋y－7＝0 上，得 m＋n＝7， 有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共 6 种，概率为
②点 P 落在圆 x2＋y2＝25 外⇒m2＋n2>25. 有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，
如图 D103，以 A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥 有 A-A1D1C1，A-A1B1C1，A-BB1C1，A-BCC1，A-DD1C1，A-DCC1 共 6 个.
图 D103
【规律方法】本题考查的是古典概型，利用的公式是 P(A)
所有可能出现的实验结果数 n 必须是有限个；②出现的所有不 同的实验结果的可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关 键是列举做到不重不漏.
②设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率.
解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别 为 3,1,2.
(2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可 能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2， A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3， A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种.
解析：m 可能取到的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的 基本事件个数依次为 1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，∴两次向上的数字之 和等于 7 对应的事件发生的概率最大.
答案：7
(4)(2016 年江苏)将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分 别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向 上的点数之和小于 10 的概率是______.
上的数奇偶性不同的概率是( )
A.158
B.49
C.59
D.79
解析：标有 1,2，…，9 的 9 张卡片中，标奇数的有 5 张，
标偶数的有 4 张，∴抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率
答案：C
(2)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2
种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红
(2)随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不
超过 5 的概率为 p1，点数之和大于 5 的概率为 p2，点数之和为
偶数的概率为 p3，则( )
A.p1<p2<p3 C.p1<p3<p2
B.p2<p1<p3 D.p3<p1<p2
故选 C. 答案：C
(3)连续 2 次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有 数字 1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A， 则 P(A)最大时，m＝________.
其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数有：(2,1)， (3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共
答案：D
3.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，
则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，
后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡
片上的数的概率为( )
A.110
B.15
C.130
D.25
解析：从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张， 放回后再随机抽取 1 张，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， 25 种情形，
第2讲 古典概型
课标要求
考情风向标
1.解决古典概型概率问题的关键是明确 事件的类型及其相互关系，以及针对不同
类型的事件灵活地选择相应的方法和公 通过实例，理解古典
式，列举法、树状图法及列表法是解决古 概型及其概率计算公
典概型概率问题的有效辅助手段，备考时 式，会用列举法计算 一些随机事件所含的 要认真体会、把握和运用. 基本事件数及事件发 2.在解答题中，古典概型单独命题的可能
××○×○○
大病医疗
×××○××
住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○
住房租金
××○×××
赡养老人
○○×××○
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一 项相同”，求事件 M 发生的概率.
解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为 6∶ 9∶ 10，由 于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、 青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人.
色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A.13
B.12
C.23
D.56
解析：从 4 种颜色的花中任选 2 种种在一个花坛中，余下
2 种种在另一个花坛，有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红
白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红白)]，[(红紫)，(黄白)]，[(黄白)，(红
紫)]，共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有[(红
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在[40,50)的概率.
图 9-2-1
解：(1)(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1， ∴a＝0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4. ∴该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. (3)受访职工评分在[50,60)的有 50×0.006×10＝3(人)， 设为 A1，A2，A3； 受访职工评分在[40,50)的有 50×0.004×10＝2(人)，
性较小，常与统计结合命题，因此，复习 生的概率
时要加强与统计相关的综合题的训练，注
重理解问题、分析问题、解决问题能力的
提升，努力提高解决综合问题的能力
1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型： (1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.
(2)①从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}， {B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D， E}，{D，F}，{E，F}共 15 种.
②方法一，由表格知，符合题意的所有可能结果为 {A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}， {B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共 11 种.
答案：5 6
考点 3 互斥事件与对立事件在古典概型中的应用 例 3：(2019 年天津)2019 年，我国施行个人所得税专项附 加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款
利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、 中、青员工分别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从 该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况.
【跟踪训练】 1.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18. 现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参 加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3， A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果；