321古典概型课件-黑龙江省佳木斯市第二中学高中数学必修三(共53张PPT)

用列举法列出所有基本 事件的结果， 画树状图 是列举法的基本方法.
一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小 形状完全相同的球，从中一次性摸出 三个球，其中有多少个基本事件？
例2 同时掷两个骰子，求： （1）向上的点数均为3的概率． （2）向上的点数和为5的概率． （3）向上的点数和为偶数的概率．
解：同时掷两颗骰子的基本事件共有36个.
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
设向上点数均为3为事件A．
朝上”的概率是多少？
【变式与拓展】
2．抛掷质地均匀的相同的两枚硬币，至少有一个正面向上 的概率是23.因为其基本事件有(正，正)，(反，反)，(正，反)， 所以事件 A“至少有一个正面向上”含有两个基本事件，所以 P(A)＝23.这种求概率的推理正确吗？请说明理由．
解：不正确．因为这三个事件不是等可能，正确划分基本 事件为(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)，则 P(A)＝34.
3
1
P(偶数点) =
=
6
2
偶数点的基本事件的个数 P(偶数点)=
基本事件的总数
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母 的试验中，出现字母“d”的概率是多少？
解：出现字母“d”的概率为：
P（“出现字母d”)＝“出现字母d基”本所事包件含的的总基数本事件的个数
＝
3＝1 62
练习题： 同时掷两枚硬币，出现“至少有1个正面
试验二：抛掷一枚质 地均匀的骰子， 共有几种结果， 各结果之间有何特点
基本事件 基本事件是 否有限
试验 正面朝上
1
反面朝上
有限
试验 1点、2点、3点
2
4点、5点、6点
有限
每个基本事件出现的 可能性是否相同
相同
相同
经概括总结后得到： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
2.一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点， 两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰 子，试验结果有：“出现1点”、“出现2点”、“ 出现3点”. 你认为这是古典概型吗？为什么？
你能举出生活中的古典概型例子吗？
根据上述两则模拟试验，可以概括总结 出，古典概型计算任何事件的概率计算 公式为：
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时，应该 注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中 基本事件的总数。
思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事 件出现的概率如何计算？
掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算“出现偶 数点”的概率呢？
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
例1 . 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，
有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照字典排序的顺序， 把所有可能的结果都列出来.
b
c
a cb
cd
d
d
树状图
解：所求的基本事件共有6个，分别是：
A {a,b} B {a,c} C {a,d} D {b,c} E {b,d} F {c,d}
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
向一个圆面内随机地投射一个小石头，如果 该小石头落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的
结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、
“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？
为什么？
5
有限性
6
7
8
等可能性
9
5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5
9
8
7
6
5
下列概型是否为古典概型？
1. 在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求 点A与点C之间距离小于1厘米的概率．你认为这 是古典概型吗？为什么？
AC
B
下列概型是否为古典概型？
其中, 事件A包含（3,3）1个基本事件．
因此，向上点数均为3的概率为
P(A)
=
1 36
.
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
(2)求向上的点数和为5的概率．
解：同时掷两颗骰பைடு நூலகம்的基本事件共有36种.
六种： “1点”、“2点”、“3点”、 “4点”、“5点”、“6点”.
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？ 一样大！
掷硬币试验 掷骰子试验
基本事件
一次试验可能出现的每一 个结果称为一个基本事件.
（1）任何两个基本事件是互 斥的；
（2）任何事件（除不可能事 件）都可以表示成基本事件 的和.
引入
试验一：抛掷一枚质地 均匀的硬币， 共有几种结果， 各结果之间有何特点
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
3 4
2
3 4
3
3 4
4
3 4
5
3 4
6
3 4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
(1)求向上的点数均为3的概率.
解：同时掷两颗骰子的基本事件共有36个.
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？ 为什么？
答：不合理，因为需要大量的试验才能得出较 准确的概率，在现实生活中操作起来不方便。
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验， （1）可能出现几种不同的结果？
A {正面向上}, B {反面向上}
（2）哪一个面朝上的可能性较大？
一样大！概率都等于0.5
掷一枚质地均匀的骰子的试验. （1）所有可能的试验结果共有几种？