初中数学一元二次方程试讲教案上课讲义
21.1一元二次方程课堂(教案)
-理解与运用配方法：学生往往难以掌握配方法的过程，特别是完全平方公式的运用。
-判别式Δ的理解：学生对Δ的意义及其与方程根的关系理解不深，需要通过实例解释。
-公式法的记忆与运用：学生容易忘记或混淆公式x1,2=(-b±√Δ)/(2a)，需要通过反复练习加强记忆。
-实际问题的数学建模：学生将实际问题转化为数学方程的能力较弱，需要引导和培养。
4.课后，我需要针对学生的掌握情况，布置适量的练习题，巩固他们对一元二次方程的知识点。同时，关注学生的作业完成情况，及时进行反馈和辅导。
5.在今后的教学中，我要更加注重培养学生的数学思维能力，让他们在学习过程中学会独立思考和解决问题。
1.对于基础概念的教学，我可以通过更多的互动提问，让学生参与到课堂讲解中来，以提高他们的学习兴趣和注意力。
2.在讲解重点和难点时，我应该放慢讲解速度，让学生有足够的时间消化和吸收。同时，可以结合具体例子进行反复讲解，帮助学生克服难点。
3.在实践活动和小组讨论环节，我可以更多地关注学生的讨论过程，及时发现问题并进行指导。此外，可以鼓励学生在小组内部分享解题思路，提高他们的合作能力。
21.1一元二次方程课堂（教案）
一、教学内容
《21.1一元二次方程》课堂（教案）
本节课我们将探讨以下内容：
1.一元二次方程的定义：使学生理解一元二次方程的标准形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）。
2.一元二次方程的解法：介绍直接开平方法、配方法、公式法（韦达定理）解一元二次方程。
3.一元二次方程的判别式：使学生掌握判别式Δ=b²-4ac的应用，了解方程的根与判别式之间的关系。
举例：
（1）对于配方法，如解方程2x²-4x-6=0，引导学生通过添加和减去相同的数，使方程转化为(x-1)²=5的形式。
一元二次方程初中数学讲课教案PPT课件
02
4.分解因式法
分解因式的方法有那些呢? 1 1 +a +b
am+bm+cm=m(a+b+c).
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x2－３x = 0
2 x2+13x －7= 0
例 分解因式解方程：
1
x2－３x = 0
2
解:
3
把方程左边分解因式,得 x(x－３) = 0
4
∴原方程的根是x1=0 , x2=3 ∴ x = 0 或x －3 = 0
x2-4x=5
x2-4x+4=9
;
假如配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元二次方程。
使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。
01
02
解一元二次方程
一元二次方程的解法
首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.
1.直接开平方法
注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？
配方法解方程 2x2-8x-10=0
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
初三一元二次方程教案
一元二次教案时间：学员姓名：辅导科目：数学教师：课题一元二次方程授课时间：备课时间：教学目标1、了解一元二次方程的定义，熟练地把一元二次方程整理成普通形式。
2、会解一元二次方程3、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。
重点、难点1、一元二次方程的意义及普通形式，会正确识别普通式中的“项”及“系数”。
2、一元二次方程的解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法3、韦达定理4、实际问题与一元二次方程教学内容一、 一元二次方程知识点：1.一元二次方程的概念：形如：方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的普通形式：__________________（ ）,其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：一元二次方程解法直接开平方法配方法公式法因式分解法判别式应用列方程或者方程组解应用题解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和合用范围如下表：方法名称 理论根据 合用方程的形式直接开平方法 平方根的定义 2x p =或者2()mx n p+=(0)p ≥ 配方法 彻底平方公式所有的一元二次方程 公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那末这两个因式至少有一个等于0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 时，方程没有实数根。
4.韦达定理a cx x a b x x =-=+2121,对于02=++c bx ax 而言，当满足①0≠a 、②0≥∆时，才干用韦达定理。
第1节认识一元二次方程(教案)
-难点一：理解判别式Δ的含义及其与方程根的关系。学生可能难以理解为何Δ的正负决定了方程根的个数。
-难点二：灵活运用因式分解法解一元二次方程。学生可能对因式分解的技巧掌握不够熟练，难以快速找到合适的因式分解。
-难点三：掌握错误。
举例解释：
-掌握一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac及其与方程根的关系，这是判断方程有几个实数根的依据。
-学会一元二次方程的三种基本解法：直接开平方法、因式分解法、求根公式法，并能灵活运用。
-能够将现实生活中的问题转化为一元二次方程，培养数学建模能力。
举例解释：
-对于定义，教师应通过具体例子，如x^2-5x+6=0，强调a≠0的条件，并解释为何a不能为0。
-对于判别式的理解，教师可以通过图像（如抛物线与x轴的交点）和实际例子来帮助学生直观感受Δ与根的关系。
-在因式分解法的教学中，教师应提供多种类型的方程，如(x-2)(x-3)=0、2x^2-5x+3=0等，通过反复练习和总结，帮助学生掌握常见的因式分解模式。
-求根公式法的掌握，教师可以通过分解公式，如x = (-b ± √Δ) / (2a)，让学生逐步记忆，并通过大量练习来加深理解，同时强调符号的准确使用和计算过程的细心。
4.举例说明一元二次方程在现实生活中的应用。
二、核心素养目标
《认识一元二次方程》一课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用一元二次方程的定义及性质，通过分析、归纳总结出一元二次方程的解法。
2.提高学生的数学建模素养，让学生能够将现实生活中的问题转化为数学问题，用一元二次方程进行描述，并解决实际问题。
第1节认识一元二次方程（教案）
一、教学内容
试讲课件(一元二次方程)
一元二次方程的解法例析【要点综述】：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。
根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：。
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。
整式方程的概念：方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数。
因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。
下面再讲一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法≥0时有解，＜0时无解。
配方法二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。
公式法≥0时，方程有解；＜0时，方程无解。
先化为一般形式再用公式。
因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。
方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。
【举例解析】例1：用开平方法解下面的一元二次方程。
（1）；（2）分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如的方程，其解为。
通过观察不难发现第（1）、（2）两小题中的方程显然用直接开平方法好做；解：（1）∴（注意不要丢解）由得，由得，∴原方程的解为：，（2）由得，由得∴原方程的解为：，说明：解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一般式，像本题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。
用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时，只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。
例3：用配方法解下列一元二次方程。
（1）；（2）分析：用配方法解方程，应先将常数移到方程右边，再将二次项系数化为1，变为的形式。
九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案
《一元二次方程的概念》教案一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。
2.通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。
3.初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念。
难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。
三、教具准备投影仪、小黑板。
四、教学过程1.复习导入首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次方程的概念。
接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。
然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。
2.探索新知教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。
通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。
同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。
3.巩固练习教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。
通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。
同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。
4.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。
同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。
最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
5.布置作业教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。
九年级数学公开课教案(一元二次方程的解法)
课题: §23.2 一元二次方程的解法（第1课时）一、教学目标1、知识与能力：（1）要求学生掌握一元二次方程的两种解法：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如（x-a ）2=b 的方程；会用因式分解法解某些一元二次方程（2）要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
2、过程与方法降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。
本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。
3、情感、态度、价值观从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣二、教学重点与难点：1、重点：用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程2、难点：理解降次转化的数学思想和如何选择最合适的方法解一元二次方程三、教学过程：（一）探究新知1、引入新课：上节课我们已经学习了一元二次方程的概念和一般形式，那么怎样把它的未知数取值求出来呢？2、探究1：（1）试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x 2＝4； （2）x 2－1＝0;教法：请同学谈谈他们的方法。
在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。
3、概 括（1）对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x 2＝4，意味着x 是4的平方根，所以4±=x ,即 x =±2.以上的这种方法叫做直接开平方法.（2）对于第（2）个方程有这样的解法（x －1）（x ＋1）＝0，必有 x －1＝0，或x ＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x 1＝1，x 2＝－1.这种方法叫做因式分解法.4、探究2① 程x 2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？②方程x 2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？5、探究3、用直接开平方法与用因式分解法在解法上有何区别？（二）例题解析：例1、解下列方程：（1）x 2－2＝0; （2）16x 2－25＝0.解（1）移项，得x 2＝2.直接开平方，得2±=x .所以原方程的解是 21－=x ，22=x .（2）移项，得16x 2＝25.方程两边都除以16，得x 2＝1625. 直接开平方，得 x ＝45±. 所以原方程的解是 451－=x ， 452=x . 例2、解下列方程：（1）3x 2＋2x =0； （2）x 2＝3x .解：（1）方程左边分解因式，得x (3x ＋2)=0.所以 x ＝0，或3x ＋2＝0.原方程的解是 x 1＝0，x 2＝32-. （2）原方程即x 2－3x =0.方程左边分解因式，得x (x －3)＝0.所以 x ＝0，或x －3＝0,原方程的解是 x 1＝0，x 2＝3.强调：不可约掉X（三）练习巩固，加深理解1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0； （4）x 2－2x ＝0；（5）（t －2）（t +1）=0； （6）x （x ＋1）－5x ＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。
初中数学《一元二次方程》试讲教案
初中数学《一元二次方程》试讲教案一、教学目标
（一）使学生学会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
（二）通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
（三）通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、教学重难点
（一）教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
（二）教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
三、教学准备
多媒体课件PPT、资料
四、教学方法
谈话法：师生间进行交流对话。
讲授法：教师启发学生，讲授基本的教学内容。
自主探究法：让学生自己通过各种渠道搜集资料，通过主动探究获取新知识。
五、教学过程
（一）复习提问
1、列方程解应用问题的步骤？
（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）答
2、两个连续奇数的表示方法是（）。
（n表示整数）
（二）例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：1、两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2。
2、设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为；b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答。
有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法1：设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得。
九年级数学上册(一元二次方程)教案 新人教版 教案
《一元二次方程》教案第一课时教学内容：一元二次方程概念及一元二次方程的一般形式及有关概念．教学目标：1. 通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。
2．了解一元二次方程的概念；能熟练地把一元二次方程整理成一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0）。
3．通过教学，让生分清一般形式中的二次项及其系数，一次项及其系数以及常数项各是什么。
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键：1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程：一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？如果假设长方形的宽为x•米，•那么，•这个的长为_______•米，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=______，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。
求这两年的年平均增长率。
如果假设这两年的年平均增长率为x。
则今年年底的图书数是__________万册。
同样，明年年底的图书数又是今年的_________倍，即____________万册。
由此可得方程____________________________，整理得：________________________。
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、巩固练习教材P19练习题：（1）、（2）、（3）、（4）.四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业1．教材P19习题23．1 ： 1、2、3.2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值X围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：所以，________<x<__________第二步：所以，________<x<__________（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．。
九年级数学《一元二次方程》教案(5篇)
九年级数学《一元二次方程》教案（5篇）元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）（2）当x=时，函数值y=0。
（3）求方程x2-x-6=0的解。
（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。
《一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
2
抢答：
一元二次方程
2
2x +x+4=0
2
-4y +2y=0
2
3x -x-1=0
2
4x -5=0
2
(m-3)x -(m-1)x-m=0(m≠3)
3x(x-1)=5(x+2)
二次项 一次项 常数项
系数
系数
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
m-3
1-m
-m
-8
-10
3
比一比
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并
式，并写出它的二次项系数，一次项系数和
常数项。
方程
一般形式
3x( x 1) 5( x 2) 3x 8x 10 0
2
二次项 一次项 常数
系数
系数
项
3
-8
-10
x( x 5) 0
x 5x 0
1
5
0
1 2x 0
2x 1 0
2
0
-1
2
16
-17
2
2
2
(2 x 1) 2( x 3) 2x 2 16x 17 0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
1
2
(3)2x － －
3x －1 ＝0
2
y
(4) －
2 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
想一想:
☞
内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______
≠3
时，是一元二次方程．
最新北师版九年级数学上册第1课时一元二次方程优质课公开课教案
第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程【学习目标】1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【学习重点】一元二次方程的概念．【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程．情景导入生成问题1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程．3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．自学互研生成能力知识模块一探索一元二次方程先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18．2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)21．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？答：问题1由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(100－2x)(50－2x)＝3600(2)(x＋6)2＋72＝102归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．知识模块二一元二次方程有关概念的应用解答下列各题：1．下列方程中，是一元二次方程的是( C)A．x2＋2y－1＝0 B．x＋2y2＝5 C．2x2＝2x－1 D．x2＋1x－2＝0 2．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为x2－2x＋9＝0，其二次项系数为__1__，一次项系数是__－2__，常数项是__9__．典例讲解：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可．解：由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m－1)x2＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足m≠1.对应练习：1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠1．2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足m＝－2时，它是一元一次方程；当m满足m≠－2时，它是一元二次方程．3．(易错题)已知关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是( C)A．2 B．±2 C．－2 D．1交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索一元二次方程知识模块二一元二次方程有关概念的应用检测反馈达成目标1．在下列方程中，是一元二次方程的有( A)①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－1x＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个2．把方程(x－5)(x＋5)＋(2x－1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为( A)A．5x2－4x－4＝0 B．x2－5＝0 C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝03．阅读材料，解答问题：有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：(1)如果设小正方形的边长为x cm，那么盒子底面的长为(80－2x)cm；宽为(60－2x)cm，根据题意，所列方程为(80－2x)(60－2x)＝1500．(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数．一般形式为x2－70x＋825＝0，是一元二次方程．二次项系数为1，一次项系数为－70，常数项为825课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
一元二次方程教案第一课时
一元二次方程教案第一课时一、教学目标知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能正确地识别和转换一元二次方程。
过程与方法：通过观察、分析和归纳，学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重点和难点教学重点：一元二次方程的概念、一般形式及其解法。
教学难点：如何正确识别和转换一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题。
三、教学过程导入新课：通过实例引导学生了解一元二次方程的概念，并通过对比一元一次方程，突出一元二次方程的特点和差异。
知识讲解：详细讲解一元二次方程的一般形式、解法及其在实际问题中的应用，并配以相应的例题进行说明。
练习与巩固：提供相应的练习题目，让学生在课堂上进行练习，并引导学生通过自主思考和小组讨论解决问题。
总结与回顾：对本节课的知识点进行总结和回顾，加深学生对一元二次方程的理解和应用。
布置作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。
四、教学方法和手段教学方法：采用讲解、演示、小组讨论等多种教学方法相结合的方式进行教学，以提高学生的参与度和学习效果。
教学手段：运用多媒体课件、板书等多种教学手段辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：提供相应的练习题目，让学生通过自主思考和小组讨论解决问题，巩固所学知识。
作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。
作业可以分为基础题目和提高题目两个层次，以满足不同学生的需求。
评价方式：通过学生的课堂表现、练习和作业等多种方式进行评价，以全面了解学生的学习情况和进步程度。
同时，鼓励学生积极参与评价，提高评价的客观性和准确性。
六、辅助教学资源与工具教学课件：提供相应的多媒体课件，包括文字、图片、视频等多种形式的内容，以辅助教学。
《初中数学教案：一元二次方程》
《初中数学教案：一元二次方程》初中数学教案：一元二次方程一、引言二次方程是中学数学中的重要内容之一，对于学生的数学思维能力和解题能力的培养具有重要意义。
本教案将围绕一元二次方程的定义、性质、解法以及实际问题的应用展开讲解，旨在帮助学生理解和掌握一元二次方程的相关知识，培养学生的数学分析和解决问题的能力。
二、一元二次方程的定义和性质1. 一元二次方程的定义一元二次方程指的是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。
其中，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
2. 一元二次方程的性质（1）一元二次方程的解可以是实数或复数。
（2）一元二次方程的解的个数可能为0、1或2。
三、一元二次方程的解法1. 因式分解法当一元二次方程可以进行因式分解时，我们可以利用因式分解来求解方程。
例如：解方程x²-5x+6=0。
首先，将方程因式分解为(x-2)(x-3)=0。
根据“零乘法”，得到x-2=0或x-3=0。
因此，方程的解为x=2或x=3。
2. 直接开平方法对于某些特殊形式的一元二次方程，可以通过直接开平方的方式求解。
例如：解方程x²=25。
将方程两边直接开平方，得到x=±5。
因此，方程的解为x=5或x=-5。
3. 公式法（求根公式）当一元二次方程无法因式分解时，我们可以运用求根公式求解方程。
一元二次方程的求根公式为 x=(-b ± √(b²-4ac))/(2a)。
例如：解方程x²-3x+2=0。
根据求根公式，得到x=(3±√(9-4*1*2))/(2*1)。
化简后可得x=(3±√1)/2，即 x=1 或 x=2。
因此，方程的解为x=1或x=2。
四、一元二次方程的应用1. 抛物线的图像一元二次方程可表示二次函数的图像，即抛物线。
通过一元二次方程，我们可以分析抛物线的开口方向、顶点坐标以及对称轴的方程等特性。
初中数学一元二次方程试讲教案
1对1个性化教案学生学科数学年级九年级教师李瑞芳授课日期授课时段课题一元二次方程重点难点重点：掌握一元二次方程的概念、解法及应用难点：一元二次方程的特殊解法、韦达定理及应用教学内容【基础知识：】1、一元二次方程的概念怎样？其一般形式怎样？2、你能说出下列方程是几元几次方程吗？(1) 2x + 3 = 0 (2) 3x – 8 = 0 (3) 3x + y = 7(4)3、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项）4、方程的根：x = 3是一元一次方程2x – 6 = 0的根吗？x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？例1、你能找出下列方程的根吗：5、一元二次方程的解题思想-------降次（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法--------十字相乘法；（5）根与系数的关系-------韦达定理。
【重点知识】一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是()200ax bx c a++=≠．典型例题解析:例1．方程()221170mm m x x m --++-=是一元二次方程，则m = ．分析：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数a 不为零）．例2：指出下列一元二次方程中a,b,c 的值（1）2x 2+3x-4=0； （2）16y 2+9=24y ； （3）3x 2-2x+2=0； （4）3t 2-36t+2=0； （5）5（x 2+1）-7x=0．二、用适当的方法解方程 1、直接开平方法：形如或者的方程；例1、给下下列等式填上适当的数字。
例2、用直接开平方法求出下列方程的根：2、配方法：方程都能化成或形式，从而去求解。
1、思考：求的根例1：解下列方程：总结：配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）、要将方程化为二次项系数是1的形式，并把常数项移到方程的右边；（2）、要在方程两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（3）、若当方程右边的常数项为非负数时，用直接开平方法求解。
一元二次方程教案 一元二次方程数学教学教案8篇
一元二次方程教案一元二次方程数学教学教案8篇元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标知识与技能目标1、构建本章的部分知识框图。
初中数学试讲教案《一元二次方程复习》
初中数学试讲教案《一元二次方程复习》(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除初中数学试讲教案《一元二次方程复习》初中数学试讲教案《一元二次方程复习》试讲人：XXX知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!1、自我介绍：30s大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。
首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：(1)x-10x+9=0是1-109(2)x+2=0是102(3)ax+bx+c=0不是a必须不等于0(追问为什么)(4)3x-5x=3x不是整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么)好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!一元：只含一个未知数二次：含未知数项的最高次数为2方程：一个等式一元二次方程的一般形式为：ax+bx+c=0(a≠0)其中，a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项。
记住，a一定不为0,b、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式!至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ3、一元二次方程的解法：20min那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~(1)直接开方法遇到形如x=n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。
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1对1个性化教案
学生学科数学年级九年级教师李瑞芳授课日期授课时段
课题一元二次方程
重点难点重点：掌握一元二次方程的概念、解法及应用
难点：一元二次方程的特殊解法、韦达定理及应用
教学内容
【基础知识：】
1、一元二次方程的概念怎样？其一般形式怎样？
2、你能说出下列方程是几元几次方程吗？
(1) 2x + 3 = 0 (2) 3x – 8 = 0 (3) 3x + y = 7
(4)
3、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项）
4、方程的根：x = 3是一元一次方程2x – 6 = 0的根吗？
x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？
例1、你能找出下列方程的根吗：
5、一元二次方程的解题思想-------降次
（1）直接开平方法；
（2）配方法；
（3）公式法；
（4）因式分解法--------十字相乘法；
（5）根与系数的关系-------韦达定理。
【重点知识】
一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是()
200
ax bx c a
++=≠．
典型例题解析:
例1．方程()221
170m m m x
x m --++-=是一元二次方程，则m = ．
分析：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数a 不为零）．
例2：指出下列一元二次方程中a,b,c 的值
（1）2x 2+3x-4=0； （2）16y 2+9=24y ； （3）3x 2-2x+2=0； （4）3t 2-36t+2=0； （5）5（x 2+1）-7x=0．
二、用适当的方法解方程 1、直接开平方法：形如
或者
的方程；
例1、给下下列等式填上适当的数字。
例2、用直接开平方法求出下列方程的根：
2、配方法：方程都能化成或形式，从而
去求解。
1、思考：求的根
例1：解下列方程：
总结：配方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）、要将方程化为二次项系数是1的形式，并把常数项移到方程的右边；
（2）、要在方程两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
（3）、若当方程右边的常数项为非负数时，用直接开平方法求解。
注意：第2步是关键也是难点。
例2、用配方法解下列方程：
3、公式法：任何方程的根都可以有公式法直接求出，方程的根为。
1、思考：试用配方法解关于x的方程：
结论：（1），有两个不等的实根；
（2），有两个相等的实根；
（3），有没实根。
例1：用公式法解下列方程
例2：不解方程，判定方程根情况：
巩固练习：不解方程，判定方程根情况：
教研部建议：
教研部签字：日期：年月日。