等式的性质与解方程

第1页共6页

华文个性化教学设计教案

教师姓名上课日期年月日

学生姓名年级 5 学科数学

课题等式的性质和解方程

学习目标掌握方程与等式的区别与联系，会解方程

教学重点解方程

教学难点等式的基本性质

教学过程

知识点1：等式与方程的联系与区别 1、等式的含义

表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程的含义

1、含有未知数的等式是方程。

重点提示：方程中的未知数不一定都是x，还可以是其他字母或符号。如：a+7=20,8-b=5, x+y=24 等。

2、看下图，思考，你有好的办法使天平平衡吗？

280克

3、等式和方程的关系

根据等式的含义，等式包括含有未知数的等式和不含未知数的等式两类，含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式不是方程。如：3+2=5,不是方程。它们之间的关系可以用下面的图来表示：厂一i…、、

等等式、

\［方程.丁

思想方法解读：用圆圈表示等式与方程的关系，渗透了集合思想。集合思想就是运用集合

的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题的思想方法。

归纳总结：方程一定是等式，等式不一定是方程。

例题精讲1：

【例1】下面的式子是方程的是（）。

①a+b = b + a ②7x — 5 = 9 ③8x + 6>28

例题精讲：含有未知数的等式是方程。

【例J 2】判断哪些是方程，是的打“ J ”，不是的打“义”并说明其理由。

(1)35+65=100 () (2) X-14>72 ()

(3) y+24 () (4) 5x+32=47 ()

(5)28<16+14 () (6) 6(a+2)=42 ()

例题精讲：判断一个式子是不是方程，关键是看式子中有没有未知数，式子是不是等式。实践练习1

1、判断下列各题，对的“J”，错的“义”。

（1）、含有未知数的式子叫做方程。（）

（2）、1.5+X 是方程。（）

（3）、等式一定是方程。（）

（4）、方程一定是等式。（）

（5）、3+7=4+6是等式，不是方程。（）

2、能根据你的判断写出两个以上的方程吗？

3、能解出第2题中你写的方程吗?

知识点2 ：

1、等式的性质（1）

等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式，这就是等式的性质（1）

2、解只含有加减法的方程

1、求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

2、检验的方法

当解出方程后，要及时检验答案是否正确，将解出的未知数的值代入原方程，看看方程左右两边是不是相等。

3、知识巧记：

解方程，要做到：写好“解”字别忘记，等号上下要对齐，等式性质记心里，及时检验要牢记。

第3页共6页

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、解只含有加减法的方程的根据:

①等式的性质（1）

②加数+加数=和

加数=和-加数

被减数-减数=差

被减数=差=减数

减数=被减数-差

例题精讲2：

【例1】解方程

（1） 34+x=38 （2

）

x-16=3.1

例题精讲：

【例2】解方程

（1）x-2.53=4.47 （2

）

x+2.8=16

例题精讲：

实践练习2

解方程

（1）

31+a=50 （2

）

y-（2.4+6）=9.7

（3）24+x=30 （4） x-

16=3

知识点3：

1、等式的性质（2）

1）等式两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式。

2）等式两边同时除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。

重点提示：因为除数不能为0，所以要强调“同时除以同一个不等于0的数”。

2、有上述内容，可以总结出等式的基本性质（2）：

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。

3、只含有乘法运算的方程的解法

例：某小学有一块长方形试验田（如下图），已知面积为960平方米，长为40米，宽为x米。

求试验田实际的宽是多少米。

分析：根据“长方形的面积二长X宽”，列出方程40x=960。要想使左边只剩下乂，左边就要除以

40,根据等式的性质（2）,右边也要除以40.

解答：40x=960

解：40x^40=960^40

x=24

检验：把x=24代入原方程，左边=40义24=960,左边=右边，所以x=24是正确的。

答：试验田的宽是24米。

归纳总结：形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）,将方程两边同时除以a。

解只含有乘法运算的简单方程的依据：

①等式的性质（2）

②因数x因数=积

因数=积♦因数

4、只含有除法运算的方程的解法

1、解只含有除法运算的简单方程的依据：

①等式的性质（2）

②被除数♦除数=商

被除数=商♦除数

除数=被除数♦商

例题精讲3：【例1】解方程 x+0.2=0.8

例题精讲：这是一道只含有除法运算的方程，要想使方程的左边只剩下x,根据等式的性质(2), 方程的两边要同时乘0.2

归纳总结：形如x-a=b (a/0)的方程时，要根据等式的基本性质(2),将方程的两边同时乘以a。【例2】解方程

(1) 3x=3.9 (2) x+1.2=6

例题精讲：

实践练习3

1、解方程

(1) 0.8x=1.6 (2)x+5=60

2、找出下列各题错误的原因，并把序号填在括号内，并把错误的改正。

(1) x+20=30 (2) x-30=80 (3) x+70=100

x=30-20 解：x=80-30 解：=100-70

x=10 x=50 =30

( ) ( ) ( )

(3) 3.2x=0.64

解：3.2xX3.2=0.64X3.2

x=2.048

①把x丢掉了。

②漏写“解”字。

③方程两边发生的变化不同。