余角与补角

几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为
补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为 补角，那么∠1+∠2=180°
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练一练
判断题：
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是
钝角（ ）
●
综合楼
口 的 南 偏 东 40° 的
方向,试画出教师宿
舍方向的射线.
Leabharlann Baidu
校门
●
●
餐厅
40°
●
办公楼
●
●
教学楼
教师 宿舍
(2) 教 学 楼 在 校 门 口
的 正南 方向.
●
操场
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质：
余角
∠1 = 90°—∠2
或：若∠1与∠2互为余角，那么 ∠1+∠2=90°
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
N
4
3
∠DOC=180O
D
O
C
N
N
4
3
4
3
D
O
C
∠3+∠4=180°
D
O
C
∠3+∠4=180°
互为补角
一般地，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补 角．即其中一个是另一个角的补角。
6、一个锐角为X度 ，它的余角为（_9_0-__X_）_ 度 ，它的补角为（_18_0_-__X_）_ 度,则它的补角比 余角大_9_0_度.
余角的性质
探究1
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等。 理由如下：
∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠2=90°-∠1 ， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∠4=90°-∠3
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等；
方位角的表示
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 。
4、若一个角的补角比它的3倍少20°, 求这个角的度数?
长垣县
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏
东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西
10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客
轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出
表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
∴射线OA的方向就是南偏东 60°，即灯塔A所在的方向。 ● D
∠1、∠2互为余角
请你判断:
∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角
× (1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
× (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、
∠3、互为余角.(
)
互为余角
一般地，如果两个角的和等于 900，就说这两个角互为余角．
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为
2、互补的两个角不可能相等。（ ）
▲锐角既有余角又有补角； ▲相等的两个角互补， 这两个角是直角；
3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）
判断题：
4、 ∠A=25°37 ,则它的余角 为_6_4_°__2_3_,它的补角为_1_5_4_°__2_3_.
5、已知∠A=50°,则∠A的余角是_4_0__° 补角是_1_3_0_°，补角与余角的差是__9_0_°_.
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东 40°，即客轮B所在的方向。
西
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
北
●B
45°40°
O
●
东
60°
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°，即海岛D所在的方向。
C ●10°
南
●A
北
练一练
(1) 教 师 宿 舍 在 校 门
A
M
2 1
O
B
∠1+∠2=90°
∠1=300，
∠2=？
N
4
3
D
O
C
∠3+∠4=180°
∠3=600， ∠4=？
A
M
2
∠AOB=90°
1
O
B
A
M
A
M
2
2
1
1
O
B
∠1+∠2=90°
∠1O+∠2=90°B
互为余角
一般地，如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角．即 其中每一个角都是另一个角的余角。
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么?
C
(∠B=∠C)（同角的余角相等）
(∠A=∠BOE) (∠A=∠COD)
D O
(∠BOE=∠COD)
B
A
E
北
●B
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当 行驶到某处时,发现离它500海里处有一只可 疑船只,立即赶往检4查0°,请确定缉私船的航线.
西
●A
东
你怎么描述B的位置呢?
南
方向改变,
度数不变. 北
说出B在A的 北偏东40°
●B
那么A在B的 南偏西40°
44007°°0°
B
西●
●
A
20°
东
方位角有何特征? 顶点是测点65° ● B
方位角的特征
●
B
边 另:一一边边是是南视南线(北)线,
练一练
长垣在封丘的 北偏东67° 长垣在新乡的 南偏东83° 新乡在长垣的 北偏西83°
新乡市
83°
67°
封丘县
这个角的度数是50 课本138页参照课本学习
活学活用 加深理解
5、如图，OD平分∠COA ，OE
平分∠COB，
则
①∠ EOD=__ 9°0
②图中互余角有 4 对， 互补
角有 5 对。
C
D
B
O
A
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
2
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A
∵ ∠1 =∠3，
1
2
∴ ∠2 =∠4
这里用到了：
等量减等量，差相等
3
4
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４
探究2 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与
∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
2
4
13
补角性质
等角的补角相等
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是多少度？ 它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？