人教版九年级数学上册课时同步练：22.3实际问题与二次函数(二)

人教版九年级数学上册课时同步练：

22.3实际问题与二次函数（二）

基础练习（一）：限时30分钟

1．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）0 1 2

y 1 1.5 1.8

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

2．某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图①所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）试求所需不锈钢管的总长度．

3．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m＝140﹣2x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

4．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．

（1）求这条抛物线的关系式；

（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+，请回答下列问题．

（1）柱子OA的高度为多少米？

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

基础练习（二）：限时30分钟

6．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

7．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）

8．改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，2018年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平．

（1）若从2019年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平？

（2）设以2020年为第一年，该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y＝（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在2018年的基础上翻两番（即达到2018年的年国民生产总值的4倍）？

9．如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．

（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；

（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离．（供选用数据：≈1.8，≈1.9，≈2.1）

10．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

参考答案

1．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由题意得：，

解得：，

∴y与x的函数关系式为：y＝﹣0.1x2+0.6x+1；

（2）∵利润＝销售总额减去成本费和广告费，

∴S＝（3﹣2）×100y÷10﹣x＝﹣x2+5x+10；

（3）S＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣2.5）2+16.25，

当x＝2.5时，函数有最大值．所以x＜2.5是函数的递增区间，由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．

∴x＝2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．2．解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）

设抛物线的解析式为：y＝ax2+c

代入得a＝﹣，c＝，

故解析式为：；

（2）∵当x＝0.2时，y＝0.48，

当x＝0.6时，y＝0.32，

∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4＝2×（0.48+0.32）＝1.6米

∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×50＝80米．