二次根式的乘法 课件
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A. 9 B.3 6 C.8 D.6 3
3. 2x 3 x 的值是（ A ） A. 6x B. 6x C.6x
D.6 x 2
4. 估计 8 1 3
2
的运算结果应在（ C ）
A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___ 3 2
- 3 3 __＜___ 2 6
(3) 27 1 27 1 9 3.
3
3
一பைடு நூலகம்的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2 化简：
1 1681； 2 4a2b3 .
解： 1 1681＝ 16 81＝49＝36；
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 32 510 6 52 2 6 52 2
65 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
化简二次根式的步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
算术平方根的积等于各个被开方数积的 算术平方根.
例1: 计算
1、 3 5 3 5 15
2、 1
3
27
1 27 3
9 3
计算 (1) 3 12; (2) x • x3 ;
(3) 27 1 . 3
解：(1) 3 12 312 36 6.
(2) x • x3 x • x3 x4 x2.
（1）二次根式乘法法则是怎样讲的？我们是通过什么 方法得到的？
（2）二次根式的乘法运算的依据是什么？ （3）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？
a b ab(a≥0,b≥0)
ab a b（a≥0，b≥0）
1.理解 a · b ＝ ab
(a≥0，b≥0)并运用它进行计算.重点
２.
ab ＝
=
a ·
·
b
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简.难点
二次根式的性质:
（1）a ≥0 (a≥0)
双重非负性
(2) ( a )2 a (a≥ 0)及其逆用
a
(3) a2 =|a| =
-a
(a≥0) (a≤0)
2 4a2b3＝ 4 a2 b3 ＝2 a b2 b ＝2a b2 b 2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b2这 样的因数或因式， 它们可以开方后 移到根号外，它 们是开得尽的因 数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
1 4 9 ___6____; 4 9 __6____; 2 16 25 __20_____; 16 25 __2_0______;
2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.
1 2 3 ___=__ 6; 2 2 5 __=____ 10.
一般地,对于二次根式的乘法法则:
a b ab(a≥0,b≥0)
拓展:
注意公式成 立的条件
1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0, d 0)
a • b ab (a≥0,b≥0)
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将 二次根式化简
1. 3 2 2 3 的值是（ A ）
A. 6 6 B.12 C.36 D.6 5 2. ( 2 3) 3 的值是（ B ）
3. 2x 3 x 的值是（ A ） A. 6x B. 6x C.6x
D.6 x 2
4. 估计 8 1 3
2
的运算结果应在（ C ）
A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___ 3 2
- 3 3 __＜___ 2 6
(3) 27 1 27 1 9 3.
3
3
一பைடு நூலகம்的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2 化简：
1 1681； 2 4a2b3 .
解： 1 1681＝ 16 81＝49＝36；
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 32 510 6 52 2 6 52 2
65 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
化简二次根式的步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
算术平方根的积等于各个被开方数积的 算术平方根.
例1: 计算
1、 3 5 3 5 15
2、 1
3
27
1 27 3
9 3
计算 (1) 3 12; (2) x • x3 ;
(3) 27 1 . 3
解：(1) 3 12 312 36 6.
(2) x • x3 x • x3 x4 x2.
（1）二次根式乘法法则是怎样讲的？我们是通过什么 方法得到的？
（2）二次根式的乘法运算的依据是什么？ （3）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？
a b ab(a≥0,b≥0)
ab a b（a≥0，b≥0）
1.理解 a · b ＝ ab
(a≥0，b≥0)并运用它进行计算.重点
２.
ab ＝
=
a ·
·
b
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简.难点
二次根式的性质:
（1）a ≥0 (a≥0)
双重非负性
(2) ( a )2 a (a≥ 0)及其逆用
a
(3) a2 =|a| =
-a
(a≥0) (a≤0)
2 4a2b3＝ 4 a2 b3 ＝2 a b2 b ＝2a b2 b 2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b2这 样的因数或因式， 它们可以开方后 移到根号外，它 们是开得尽的因 数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
1 4 9 ___6____; 4 9 __6____; 2 16 25 __20_____; 16 25 __2_0______;
2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.
1 2 3 ___=__ 6; 2 2 5 __=____ 10.
一般地,对于二次根式的乘法法则:
a b ab(a≥0,b≥0)
拓展:
注意公式成 立的条件
1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0, d 0)
a • b ab (a≥0,b≥0)
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将 二次根式化简
1. 3 2 2 3 的值是（ A ）
A. 6 6 B.12 C.36 D.6 5 2. ( 2 3) 3 的值是（ B ）