【课标要求】1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的
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2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N个个体_编__号__ ．有时可直接利用个 体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
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(2)分段：_确__定__分__段__间__隔__k_，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量)
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在系统抽样中，若Nn 不是整数，则需剔除几个个体使得总 体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体中剔除一 些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔 除者是否公平？ 提示 剔除一些个体可采用简单随机抽样抽取．因为剔除个体
是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的，若需
是整数时，取 k＝Nn. (3)确定第一个编号：在第1段用__简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体 编号l(l≤k)； (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l _加__上__间__隔__k_得到 第2个个体编号(l＋k)，再_加__k_得到第3个个体编号(l＋2k)，依次 进行下去，直到获取整个样本．
验
C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问
调查，直到达到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位
号为14的观众留下来座谈
解析 A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的
间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽
样的特征．
答案 C
2.1.2 系统抽样
【课标要求】 1．理解系统抽样的概念、特点． 2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进
行抽样． 【核心扫描】 1．系统抽样的概念和步骤．(重点) 2．利用系统抽样解决实际问题．(难点)
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自学导引
1．系统抽样的概念 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将 总体分成_均__衡__的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取_一__个__个体，得到所需要的样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样．
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题型二 系统抽样的特征
【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统 抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正 好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这 样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一 年的车流量情况呢？ [思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离 抽取样本．
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【变式1】下列抽样方法不是系统抽样的是
( )．
A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到
大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则 从1再数起)号入选
B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天
时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检
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【变式2】在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品
60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个
体被抽取的可能性为
( )．
A.214
B.316
C.610
D.16
解析 由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可
B．随机数法
C．系统抽样法
D．其他的抽样方法
[思路探索] 根据随机抽样及系统抽样的定义判断．
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解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50 张．从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N*) 号，符合系统抽样的特点．故选C. 答案 C 规律方法 判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在 抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个 个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个 均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．
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2．系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点 (1)系统抽样与简单随机抽样的关系： ①系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样 时，采用的是简单随机抽样． ②两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的． (2)系统抽样与简单随机抽样的优缺点： ①当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样 更易实施，更节约成本． ②系统抽样比简单随机抽样应用范围更广． ③系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而 简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编 号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽 样的代表性很差．
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解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能 代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人 不上班，不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编 号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来 抽样亦可． 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已 不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8. 规律方法 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之 间无明显差异的情况． (2)系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日， 则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．
剔除 m 个个体，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的可能
性仍是Nn ，因此，从整个过程来看，对于被剔除者仍是公平的，
保证了抽样的公平性．
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名师点睛
1．系统抽样有以下特征 (1)当总体容量N较大时，适宜采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间 隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这里的间隔一般 为 k＝[Nn ]． (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样． (4)每个个体被抽到的可能性相等．
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题型一 系统抽样的概念
【例1】某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每
月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机
抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165
号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽
取样本的方法是
( )．
A．抽签法 念不忘
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(2)分段：_确__定__分__段__间__隔__k_，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量)
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在系统抽样中，若Nn 不是整数，则需剔除几个个体使得总 体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体中剔除一 些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔 除者是否公平？ 提示 剔除一些个体可采用简单随机抽样抽取．因为剔除个体
是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的，若需
是整数时，取 k＝Nn. (3)确定第一个编号：在第1段用__简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体 编号l(l≤k)； (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l _加__上__间__隔__k_得到 第2个个体编号(l＋k)，再_加__k_得到第3个个体编号(l＋2k)，依次 进行下去，直到获取整个样本．
验
C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问
调查，直到达到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位
号为14的观众留下来座谈
解析 A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的
间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽
样的特征．
答案 C
2.1.2 系统抽样
【课标要求】 1．理解系统抽样的概念、特点． 2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进
行抽样． 【核心扫描】 1．系统抽样的概念和步骤．(重点) 2．利用系统抽样解决实际问题．(难点)
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1．系统抽样的概念 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将 总体分成_均__衡__的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取_一__个__个体，得到所需要的样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样．
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题型二 系统抽样的特征
【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统 抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正 好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这 样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一 年的车流量情况呢？ [思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离 抽取样本．
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【变式1】下列抽样方法不是系统抽样的是
( )．
A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到
大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则 从1再数起)号入选
B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天
时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检
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【变式2】在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品
60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个
体被抽取的可能性为
( )．
A.214
B.316
C.610
D.16
解析 由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可
B．随机数法
C．系统抽样法
D．其他的抽样方法
[思路探索] 根据随机抽样及系统抽样的定义判断．
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解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50 张．从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N*) 号，符合系统抽样的特点．故选C. 答案 C 规律方法 判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在 抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个 个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个 均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．
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解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能 代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人 不上班，不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编 号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来 抽样亦可． 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已 不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8. 规律方法 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之 间无明显差异的情况． (2)系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日， 则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．
剔除 m 个个体，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的可能
性仍是Nn ，因此，从整个过程来看，对于被剔除者仍是公平的，
保证了抽样的公平性．
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1．系统抽样有以下特征 (1)当总体容量N较大时，适宜采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间 隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这里的间隔一般 为 k＝[Nn ]． (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样． (4)每个个体被抽到的可能性相等．
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题型一 系统抽样的概念
【例1】某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每
月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机
抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165
号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽
取样本的方法是
( )．
A．抽签法 念不忘