等差、等比数列的应用题作业

2013级高一数学作业（2014年3月14日）

等差、等比数列的应用问题

一、填空题：

1. 若121,,,4a a 成等差数列，又1231,,,,4b b b 成等比数列，则122

______a a b += 2.已知等差数列{}n a 的公差不为零，若5915,,a a a 成等比数列，那么公比为_____

3. 某种商品投产后，计划两年后使成本降低36%，则平均每年应降低成本_____

4. 每次用相同体积的清水洗一件衣物，每次能洗去污垢的75%，若清洗n 次后，存留的污垢在1%以下，则n 的最小值为_____

5．一家工厂的生产总值月平均增长率是p ，那么年平均增长率为_________

6.一个各项均为正数的等比数列，其任一项都等于他后面两项之和，则其公比是_____

7. 数列211,,,,n x x x -L L 的前n 项和为__________n S =

8. 在等差数列{}n a 中，已知124,a =从第7项开始为负数，则公差d 的取值范围是_____

9．1992年底世界人口达到54.08亿，若人口的年平均增长率为x %，2014年底的世界人口为y 亿，那么y 与x 的函数关系为_________

10．某人从2005年起，每年9月1日到银行新存a 元的一年定期存款，若年利率r 保持不

变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2015年9月1日将所有的存款及利息全部取回，他取回的钱数是_________元。（假设不扣利息税）

11.已知,,a b c 为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且2

220,2230,a a b c a b c ---=+-+= 则该三角形的最大内角为_____

二、解答题：

12. 从盛满()1a a >升纯酒精的容器中倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后，又用水填满，如此继续下去，问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若2a =，至少应倒几次后，才能使酒精浓度低于10% ？

13. 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪方案：（Ⅰ）每年年末加10000元；（Ⅱ）每半年结束时加3000元.

（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

（2）对于你而言 (假设你可选择在该公司工作任意年)，你会选择其中的哪一种？

14．某人贷款30万元,分5年等额还清,贷款年利率为5%,并按复利计息,问每年还款多少元？ （精确到1元，参考数据：5

1.005 1.0253 ）

15.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少1

，本年度当地旅游业收入估

5

计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业收入每年会比上年增，

加1

4

(1)设n年内（本年度为第1年）总投入S n万元，旅游业总收入为T n万元，写出S n、T n的表达式；

(2)至少要经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？