高中数学单元练习卷(空间直线)

启东市东南中学单元练习卷（1） 第九章《空间直线》

班级________座号___________姓名_____________成绩____________

一、选择题：（每题4分，共32分）

1.在空间，有下列命题 (1)有两组对边相等的四边形是平行四边形 ；(2)四边相等的四边形是菱形； (3)平行于同一条直线的两条直线平行； (4)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 其中正确命题的个数为( )

A. 1

B. 2

C.3

D. 4 2.若直线上有两个点在平面外，则 （ ） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内

C ．直线上所有点都在平面外

D ．直线上至多有一个点在平面内

3. 已知,a b 是异面直线，直线//c a ，那么c 与b （ ）

A. 一定是异面直线

B. 一定是相交直线

C. 不可能是平行直线

D. 不可能是相交直线 4.已知异面直线a 、b 分别在平面α、β内，βα⋂=c ，那么直线c 与a 、b 的关系是 （ ） A ．同时与a 、b 都相交 B ．至多与a 、b 中的一条相交 C ．至少与a 、b 中的一条相交 D ．只与a 、b 中的一条相交

5.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n 对异面直线，则n 等于 （ ） A 2 B 3 C 6 D 12

6．三条直线,,a b c ，有命题：（1）若//,//a b b c ,则//a c ; (2) 若a b ⊥，c b ⊥,则//a c ; (3) 若//,a c c b ⊥,则b a ⊥; (4) 若a 与b , a 与c 都是异面直线, 则b 与c 也是异面直线. 其中正确的命题个数是 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.4

7. 两平面l =⋂βα, 若第三个平面γ不经过l , 则三平面,,αβγ把空间分成（ ）部分。 A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D.4或6或7或8

8.设E 、F 、G 、H 为空间四点，命题甲：点E 、F 、G 、H 不共面；命题乙：直线EF 和G H 不相交，那么 （ ）

A ．甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件

C. 甲是乙的充分必要条件

D. 甲不是乙的充分条件, 也不是必要条件 二、填空题：（每题4分，共16分）

9．如图，已知长方体的棱AB=BC=5，AA 1=5，则BC 与A 1D 1 的距离是 ，C 1D 1与AD 的距离是 。 10．上题图中，BC 1与A 1D 1所成角的正切值是 ，

BC 1与B 1D 1所成角的余弦值是 。

11.如右图，在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2,E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若EF =3,则AD 、BC 所成的角为 .

12.如右图，A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和 △ACD 的重心，若BD =6,则MN = .

三、解答题：（共52分）

13.（12分）已知直线////a b c ，直线l a A =，,l

b B l

c C ==，

（1）求证,,a b l 共面。（2）设,,a b l 在平面α内，证明：c α⊂

D 1

C 1

B 1

A 1

D C A

B

A E

F

D

C

B

D

14.（12分）已知空间四边形ABCD ，P 、Q 分别是AB 、CD 的中点， （1）求证：直线PQ 和BC 是异面直线 （2）求证：

1

()2

PQ AD BC <+

15.（14分）如图在正方体1AC 中，,E F 分别为1,AB AA 的中点。 （1）求证：1,,,E C D F 四点共面； （2）求证：1,,CE D F DA 三线共点。

（3）设1A C 中点为G ，求GE 和1A A 所成的角的大小.

16.（14分）如图，点P 、Q 、R 、S 分别是空间四边形ABCD 各边的中点。（1）求证四边形P Q RS 是平行四边形；（2）当AC BD ⊥时，四边形P Q RS 是否为矩形？说明理由；（3）当空间四边形的边,AC BD 满足什么条件时，四边形P Q RS 是正方形？证明你的结论。

F

1

C

A Q P

D C

B A

S

R

Q

P

D

C

B

A