尺规作图及角平分线垂直平分线复习题(最新整理)
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尺规作图,角平分线,中垂线复习学案
一、预习作图
1、作一个角∠CDE 等于角∠AOB(依据是? )
2、作∠AOB
的角平分线(依据?)
3、做线段AB 的垂直平分线
4.如图,已知点P 和直线l ,过点
P 作直线l 的垂线。
作线段的垂直平分线的理论根据是____________________ ______和两点确定一条直线.
二、课堂精练:
1、已知三边作三角形
2、已知两边及夹角作三角形
(1)、已知:如图,线段a ,b ,c. 已知:如图,线段m ,n, ∠.
α求作:△ABC ,使AB = c ,AC = b ,BC = a. 求作:△ABC ,使∠A=∠,AB=m ,AC=n.
α a m
b c n
3、已知两角及夹边作三角形
已知:如图∠,∠
αβ求作:△ABC ,使∠A=∠,∠B=∠,AB=m.
αβ4、已知底边及底边上的高线作三角形
如图,已知线段a 和h,求作一个等腰三角形ABC,使得底边BC=a,底边上的高AD=h
a
h
5、已知一条直角边和斜边作直角三角形
P l
P l 5题
B ,已知线段a 和b,求作一个直角三角形ABC,使得斜边AC=a,直角边AB=b
a
b
3.如图,(1)过点P 作∠O 两边的垂线。(2)作△ABC 边BC 上的高。
三、双基巩固:
1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的是( )
A.已知两角和夹边;
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角;
D.已知两角和其中一角的对边
2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边
B.已知两个锐角
C.已知一直角边和一锐角
D.已知斜边和一直角边
3.只用无刻度直尺就能作出的是( )
A.延长线段AB 至C,使BC=AB;
B.过直线L 上一点A 作L 的垂线
C.作已知角的平分线;
D.从点O 再经过点P 作射线OP
4.下列画图语言表述正确的是( )
A.延长线段AB 至点C,使AB=BC;
B.以点O 为圆心作弧
C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;
D.在射线OA 上依次截取OB=a,BC=b
5.判断题:(对打“∨”,错打“×”)
(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.( )
(3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( )
(4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( )
(6)以OC 为半径画弧.( ) (7)在线段AB 上截取AC=a ( )
(8)作射线AC 的垂直平分线.( ) (9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( )
(10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )
6.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN.
四.能力提高:
1.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)
2.如图所示,A,B 为2个村庄,现在政府想在河道l 上建一个供水站点C,请你设计一个方案,使供水站的到两村庄的距离和最短写画法,但要保留作图痕迹,
O B C
A
3题A
.. B
l
3、角的内部到角的两边距离相等的点在。三角形中到三边距离相等的点是。
4、如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB。
5、如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点.
(1)若AB=9cm,BC=7cm,求△BCD的周长.
(2)若∠C=65°,求∠DBC.
6、如图,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交
AB、BC延长线于F、E
求证:(1)∠EAD=∠EDA ;
(2)DF∥AC
(3)∠EAC=∠B
7、如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.