最新尺规作图及角平分线垂直平分线复习题 (1)
2020中考数学总复习：垂直平分线、角平分线及尺规作图(结合2019中考真题)
图20-10
∴AD=BD,∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8.
三角形三边的垂直平分线相交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等
考点二 角平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角,这条射线 定义
叫做这个角的平分线
角平 分线
定 角平分线上的点到角的两边的距离③ 相等 ,
理
即∠���������1���
= ⊥
∠2 ������������,������������
图20-9
[答案] C
[解析]由作法得 BD 平分∠ABC,∴A 选项的结论正确;∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=60°,∴∠ABD=30°=∠A,∴AD=BD,∴B 选项的结论正确; ∵∠CBD=12∠ABC=30°,∴BD=2CD,∴D 选项的结论正确;∴AD=2CD, ∴S△ABD=2S△CBD,∴C 选项的结论错误.故选 C.
垂直平分线、角平分线及尺规作图
考点一 线段的垂直平分线
定义 性质 判定 实质 构成 拓展
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离① 相等 与一条线段两个端点距离② 相等 的点,在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合
D,则∠CBD的度数为 ( B )
A.30°
B.45°
C.50°
D.75°
图20-3
3.[2018·包头一模]已知:在△ABC中,BC>AB>AC.根据图20-4中的作图痕迹及作 法,下列结论一定成立的是 ( B ) A.AP⊥BC B.∠APC=2∠ABC C.AP=CP D.BP=CP
2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题5 角平分线、线段垂直平分线与尺规作图(教师版)
2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题5 角平分线、线段垂直平分线与尺规作图一、单选题（每题2分，共20分）1．（2021八上·绍兴期中）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：A、根据作图可得：D为BC的中点，故A符合题意；B、根据作图，线段AD是BC上的高，故B不符合题意；C、根据作图，线段AD是△BAC的角平分线，故C不符合题意；D、根据作图，线段AD是AB的垂线，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段，据此判断.2．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【答案】C【知识点】作图-三角形【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，△CAB＝α，△CBA＝β.故答案为：C.【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.3．（2021八上·兰溪期中）学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作∠AOB的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是（）A．OC=OD，P为CD中点B．CD//OB，OC=CPC．OC=OD，OE=OF D．CD⊥OB，P为CD中点【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定；角平分线的判定【解答】解：A、OC=OD，CP=DP，OP=OP，根据SSS可判定△OCP△△ODP，可得出△POC=△POD，【解析】故不符合题意；B、CD△OB，可得△CPO=△POB，再由OC=CP，可得△CPO=△COP，可得△POB=△COP，故不符合题意；C、OC=OD，OF=OE，△COF=△DOE，根据SAS可判定△OCP△△ODP，可得出△POC=△POD，故不符合题意；D、CD△OB，PC=PD，而PC和OA不垂直，不能判定△POC=△POD，故符合题意；故答案为：D.【分析】根据OC=OD，CP=DP可判定△OCP△△ODP，可得出△POC=△POD，据此判断A；由平行线的性质可得△CPO=△POB，根据等腰三角形的性质可得△CPO=△COP，则△POB=△COP，据此判断B；易证△OCP△△ODP，可得出△POC=△POD，据此判断C.4．（2021八上·淳安期末）已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【知识点】作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：由作图可知：作图正确的是①②.故答案为：A.【分析】利用作一个角等于已知角的方法，作线段垂直平分线的方法，可得答案.5．（2021八上·鄞州期中）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的△AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM△△PON，OP平分△AOB．以上依画法证明△POM△△PON根据的是（）A．SSS B．HL C．AAS D．SAS【答案】B【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；作图-角的平分线【解析】【解答】解：在Rt△PMO和Rt△PNO中，{OM=ONOP=OP，∴△POM△△PON（HL）.故答案为：B.【分析】根据作法可知，OM=ON，OP是公共边，由于PM垂直OA，PN垂直OB，则可利用HL证明△POM△△PON .6．（2021八上·瑞安期中）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.故答案为：C.【分析】由题意可得点P为AB的垂直平分线与BC的交点，据此判断.7．（2021八上·鄞州期中）已知△AOB，在射线OA，OB上分别截取OD=OE，分别以点D，E为圆心，以大于12DE且同样长为半径画弧，在△AOB内两弧交于点C，作射线OC，OC就是△AOB的角平分线.作图依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 【答案】C【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线【解析】【解答】解：如图，连接OC，CD和CE，由作法可知，OD=OE，CD=CE，在△COD和△COE中，{OD=OE CD=CE OC=OC，∴△COD△△COE（SSS），∴△COD=△COE，即OC就是△AOB的角平分线.故答案为：C.【分析】先作图，然后根据作法得出有关线段相等，再利用SSS 证明△COD△△COE ，得出△COD=△COE ，即OC 就是△AOB 的角平分线，则可作答.8．（2021八上·绍兴开学考）如图，已知△AOB ，按下面步骤作图：（1）在射线OA 上任意取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧在△AOB 内部交于点E ，连接CE ，DE ； （3）作射线OE 交CD 于点F ．根据以上所作图形，有如下结论：①CE△OB ；②CE ＝2CF ；③△AOE ＝△BOE ；④CD△OE ．其中正确的有( )A ．①②③④B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SSS ）；作图-角的平分线 【解析】【解答】解：由作法得：OC=OD ，CE=CD=DE ，在△COE 和△DOE 中， ∵{OC =OD OE =OE CE =DE， ∴△COE△△DOE （SSS ）， ∴△AOE=△BOE ， ③ 正确；∵CE=DE ，OC=OD ，∴OE 为CD 的垂直平分线，即 CD △OE ， ④ 正确； ∵CE=CD=ED ，∴△CDE 为等边三角形，∴CE=CD=2CF ， ② 正确； ∵△CDE 为等边三角形，△CEF=△DEF=30°，∵△COD 的度数不确定， ∴△DOE 的度数不确定，∴CE 不一定平行OB ， ①不正确 . 综上，正确的是 ②③④ .故答案为：D.【分析】由作法得OC=OD，CE= DE =CD，根据SSS证明△OCE△△ODE，得出△COE=△DOE，可对③作出判断；利用垂直平分线的性质和△CDE为等边三角形的性质得到EF△CD，CF= DF，则可对②④作出判断；由于△AOB不能确定为60°，所以△CEO不能确定等于△DOE，则可对①作出判断. 9．（2021八上·浙江月考）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC ＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：A、由作图可知BA=BP∴BC=BP+PC=BA+PC，故A不符合题意；B、由作图可知PA=PC，∴BC=BP+PC=BP+PC，故B不符合题意；C、由作图可知AC=PC，∴BC=BP+PC=BP+AC，故C不符合题意；D、由作图可知PA=PB，∴BC=BP+PC=PA+PC，故D符合题意；故答案为：D.【分析】观察A选项中的作图可知BA=BP；B选项中的作图可知PA=PC；C选项中的作图可知AC=PC；D选项中的作图可知PA=PB，由此可作出判断.10．（2021八上·柯桥月考）如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A．3B．4C．6D．7【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，①作AC的垂直平分线交AB的垂直平分线于一点P，得到△ABC的外心P，为满足条件的一个点；②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，交AB的垂直平分线于两点，P2，P3为满足条件的点；③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点；④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，得到P5、P6为满足条件的点；综上所述，满足条件的所有点P的个数有6个.故答案为：C.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB和AC的垂直平分线，得到△ ABC的外心满足条件；再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于两点；分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点；再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与△C相交于两点，即可解答.二、填空题（每空2分，共12分）11．（2021八上·温州期中）如图，若△α=38°，根据尺规作图的痕迹，则△AOB的度数为．【答案】76º【知识点】角的运算；作图-角【解析】【解答】解：由作图可知△AOB=2△α=2×38°=76°.故答案为：76°.【分析】利用作图可知△AOB=2△α，代入计算可求解.12．（2019八上·吴兴期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′△△DOC，所以△D′O′C′＝△DOC。
最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
八(下)垂直平分线和角平分线尺规作图训练
垂直平分线和角平分线尺规作图训练1. 已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法)（2）在(1）中所作的直线上任意取两点M ，N （线段AB 的上方），连接AM ，AN ，BM ，BN.求证：∠MAN=∠MBN2. 已知:等腰三角形的底边a 及底边上的高b ，求作：等腰三角形ABC 。
ba3。
已知∠β为等腰三角形的一个内角,a 为腰长，求作等腰三角形ABC 。
βa4。
已知:如图,直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点。
求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等.（在题目的原图中完成作图） 结论:BE=DE 。
5。
如图,在等腰直角三角形ABC 中，AB=BC ，∠B=36°。
（1)用尺规作BC 边的垂直平分线,交AB 于点D ，连接CD 。
（不写作法，保留作图痕迹）(2）求证:△ACD 为等腰三角形。
6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A=30°。
(1)尺规作图:作线段AB 的垂直平分线a(不写作法,保留作图痕迹）(2)在已作图形中，若a 分别交AB ，AC 及BC 的延长线于点D,E ，F,连接BE.求证：EF=2DE 。
CBA7。
为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在北张镇新建一个医疗点P ，使我镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如图所示）,请你用尺规作图的方法确定点P 的位置. 要求：写出已知、求作;不写作法，保留作图痕迹。
村B 村A8。
作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1∠AOB 内部求作一点P ，使PC=PD ，并且点P 到∠AOB 两边的距离相等。
（2）如图2，进过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D 。
做出平移后的△DEF 。
图2图1AC B9. 如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头P的位置。
七年级数学下册第10章与线段垂直平分线和角平分线作图有关的综合题习题pptx课件鲁教版五四制
2 如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两 弧分别交于点 M，N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交
AC 于点 E，则 CE 的长是( )
A．2
B． 3
C．74
D．54
【点拨】 连接 BE.∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝ AB2－BC2＝8. 根据作图可知 DE 为 AB 的垂直平分线， 则 AE＝BE.设 CE＝x，则 AE＝BE＝8－x. 在 Rt△ BCE 中，根据勾股定理得 CE2＋BC2＝BE2， 即 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74.
(2)若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积. 解：如图，作 EH⊥BC 于点 H. ∵CE 平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC， ∴EH＝ED＝4. ∴S△ BCE＝12·BC·EH＝12×4×10＝20.
6 (1)如图①，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC．用
尺规作图，在线段AC上作点D，使得AD＝BD(不 写作法，保留作图痕迹). 解：如图①所示．
(2)如图②，小明的作法是：以点源自为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD．请你帮助小明说明这样作图的
理由.
解：理由如下：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠C＝∠ABC＝72°. 由作图可知，BD＝BC. ∴∠BDC＝∠C＝72°. ∴∠DBC＝36°. ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝72°－36°＝36°. ∴∠A＝∠ABD.∴AD＝BD.
第十章 三角形的有关证明
与线段垂直平分
微专题3
线和角平分线作图 有关的综合题
鲁教五四版 七年级下
1 如图，在△ABC中，∠C＝40°，观察图中尺规作图 的痕迹，若 AD＝AC，则∠B的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D．30°
2019中考数学复习尺规作图专题之角平分线和垂直平分线(原创优质课件)
S
如图,有A,B,C三个村庄,现准备修建一所学校, 要求学校到三个村庄的距离相等,请在图中作 出学校的位置.
B
C A
圆内接三角形的画法： (1)如图,作直径AD； (2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B,C两点； (3)连接AB,AC,BC,那么△ABC即为所求的三角形。
如图,校园里有两条路OA,OB在交叉口附近有两块宣传牌 C,D,学校准备在这里(∠AOB内部)安装一盏路灯,要求灯 柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也 一样远,请你帮助画出灯柱的位置P，并说明理由。 A P
B
A
如图,已知直线l的两侧各有一点A,B,在直线l 上求作一点P,使PA=PB.
B
A
如图,电信部门要 在S区修建一座电 视信号发射塔.按 照设计要求,发射 塔到两个城镇A,B 的距离必须相等, 到两条高速公路m 和n的距离也必须 相等.发射塔应修 建在什么位置?在 图上标出它的位置.
m
B O A n
拓展与延伸
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建 一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
l1
D
l3
A
B
l2
C
如图,某地由于居民增多,要在公路l上增加一 个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个 公共汽车站建在什么位置,能使两个小区规作图
1角平分线的作法； 2垂直平分线的作法；
练一练 1、如图，为了促进 当地旅游发展，某地要 在三条公路围成的一块 平地上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条 公路的距离相等,应在 何处修建? 在确定度假村的位置时,一定 想一想 要画出三个角的平分线吗?你是怎 样思考的?你是如何证明的?
尺规作图：角平分线专项训练(含解析)印刷版
尺规作图：角平分线专项训练一．选择题（共8小题）1．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE2．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．35．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．O、E两点关于CD所在直线对称D．C、D两点关于OE所在直线对称6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a与b的数量关系为（）A．3a+b=1 B．3a+b=﹣1 C．3a﹣b=1 D．a=b8．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．CG也是△ABC的一条内角平分线C．AO=BO=CO D．点O到△ABC三边的距离相等二．填空题（共3小题）9．如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为．11．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB 的大小为度．三．解答题（共4小题）12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．13．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．14．在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：15．在本学期我们学习了角平分线的性质定理和判定定理，那么，你还是否记得它们的具体内容．（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线性质定理：角平分线上的点到的距离相等．角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在．（2）老师在黑板上画出了图形，把判定定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=，求证：点P在∠AOB的上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图2，三条公路两两相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有处．尺规作图：角平分线专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE【分析】利用画法可判定OE=OD，CE=CD，则根据“SSS”可判定△OCE≌△OCD，于是可对A、B、C进行判断；然后根据线段垂直平分线的判定方法可对D进行判断．【解答】解：由作法得OE=OD，CE=CD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”可判定△OCE≌△OCD，所以∠1=∠2，S△OCE=S△OCD，因为OE=OD，CE=CD，所以OC垂直平分DE．故选C．2．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【解答】解：在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC（SSS），故选D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠CAB=60°，从而可知∠BAD=30°，由此可将∠BAD=∠B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③；由三角形的外角的性质可知∠ADC=∠B+∠BAD可判断．【解答】解：由角平分线的作法可知①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=30°．∴∠BAD=∠B=30°．∴AD=DB．∴点D在AB的垂直平分线上．∴③正确．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=30°+30°=60°．故②正确．故选：D．5．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．O、E两点关于CD所在直线对称D．C、D两点关于OE所在直线对称【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线，判断D正确．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意；D、根据作图得到OC=OD，射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；故选C．6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=140°，∴∠CAB=40°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=20°，∴∠AHC=20°．故选A．7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a与b的数量关系为（）A．3a+b=1 B．3a+b=﹣1 C．3a﹣b=1 D．a=b【分析】由题意知点P在第二象限角平分线上，即可得3a﹣1=﹣b，从而得出答案．【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上，∴3a﹣1=﹣b，则3a+b=1，故选：A．8．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．CG也是△ABC的一条内角平分线C．AO=BO=CO D．点O到△ABC三边的距离相等【分析】根据三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可以作判断．【解答】解：A、由尺规作图的痕迹可知：AE、BF是△ABC的内角平分线，所以选项A正确；B、根据三角形三条角平分线交于一点，且点O在CG上，所以CG也是△ABC的一条内角平分线，所以选项B正确；C、三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，所以选项C不正确；D、因为角平分线的点到角两边的距离相等得：点O到△ABC三边的距离相等，所以选项D正确；本题选择说法不正确的，故选C．二．填空题（共3小题）9．如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为115°．【分析】利用角平分线的作法可得出答案．【解答】解：∵根据作法可得AG是∠CAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAB=×50°=25°，∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=25°+90°=115°。
2024中考备考热点09 尺规作图(7大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)
热点09 尺规作图中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。
最近几年又出现一类不用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。
当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做题时更加全面的分析。
考向一：尺规作图的痕迹【题型1 线段中垂线的尺规作图痕迹】满分技巧1、线段垂直平分线的画图痕迹：2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等1．（2023•凉山州）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．（2023•西宁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（）A．直线PQ是AC的垂直平分线B．CD＝ABC．DE＝BCD．S△ADE：S四边形DBCE＝1：43．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC4．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2023•西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC＝12，则BE长为．6．（2023•广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA ＝34°，则∠CAB的度数为．【题型2 角平分线的尺规作图痕迹】满分技巧1、角平分线的画法：2、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等1．（2023•衢州）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于∠BAC内一点F．连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG．添加下列条件，不能使BG＝CG成立的是（）A．AB＝AC B．AG⊥BC C．∠DGB＝∠EGC D．AG＝AC2．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP 的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A．B．C．D．45．（2023•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG＝4，GD＝5，则CH的长为（）A．6B．8C．9D．106．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE是（）A．1：2B．1：C．2：5D．3：87．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD 于点F，则的值为．8．（2023•鞍山）如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N．若BN＝CN，AM＝4，BM＝5，则AC的长为．9．（2023•甘孜州）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为°．10．（2023•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE＝AF，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD 于点H，则线段DH的长是．考向二：尺规作图画图【题型3 作一条线段的垂直平分线】满分技巧线段垂直平分线的画图步骤：1、分别以线段两端点为圆心，相同适当长（大于线段的一半）为半径画圆弧，上下各得两个弧的一个交点；2、过两个弧的交点作一条直线，则该直线即为所求作的线段中垂线。
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尺规作图，角平分线，中垂线复习学案
一、预习作图
1、作一个角∠CDE等于角∠AOB(依据是？ )
2、作∠AOB的角平分线（依据？）
3、做线段AB的垂直平分线
4．如图，已知点P和直线l
，过点P作直线l的垂线。
作线段的垂直平分线的理论根据是____________________ ______和两点确定一条直线.
二、课堂精练：
1、已知三边作三角形
2、已知两边及夹角作三角形
（1）、已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
a m
b c n
3、已知两角及夹边作三角形
已知：如图∠α，∠β
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
4、已知底边及底边上的高线作三角形
如图,已知线段a和h,求作一个等腰三角形ABC,使得底边BC=a,底边上的高AD=h
a
h
5、已知一条直角边和斜边作直角三角形
,已知线段a和b,求作一个直角三角形ABC,使得斜边AC=a,直角边AB=b
a
P
l l
5题
B b
3.如图，（1）过点P 作∠O 两边的垂线。
（2）作△ABC 边BC 上的高。
三、双基巩固：
1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的是( ) A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角;
D.已知两角和其中一角的对边
2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边
B.已知两个锐角
C.已知一直角边和一锐角
D.已知斜边和一直角边
3.只用无刻度直尺就能作出的是( )
A.延长线段AB 至C,使BC=AB;
B.过直线L 上一点A 作L 的垂线
C.作已知角的平分线;
D.从点O 再经过点P 作射线OP
4.下列画图语言表述正确的是( )
A.延长线段AB 至点C,使AB=BC;
B.以点O 为圆心作弧
C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;
D.在射线OA 上依次截取OB=a,BC=b
5.判断题:(对打“∨”，错打“×”)
(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.( )
(3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( )
(4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( )
(6)以OC 为半径画弧.( ) (7)在线段AB 上截取AC=a ( )
(8)作射线AC 的垂直平分线.( ) (9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( )
(10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )
6.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN.
四.能力提高：
1.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)
2.如图所示,A,B 为2个村庄，现在政府想在河道l 上建一个供水站点C,请你设计一个方案,使供水站的到两村庄的距离和最短写画法,但要保留作图痕迹，
B C A
3题 A . . B
l
3、角的内部到角的两边距离相等的点在 。
三角形中到三边距离相等的点是 。
4、如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB 。
5、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E
两点．
（1
）若AB=9cm ，BC=7cm ，求△BCD 的周长．
（2）若∠C=65°，求∠DBC ．
6、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交
AB 、BC
延长线于F 、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF ∥AC
（3）∠EAC=∠B
7、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．
（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．
8、如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ．
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠ACB=110°，求∠MCN的度数．。