最新尺规作图及角平分线垂直平分线复习题 (1)

合集下载

2020中考数学总复习：垂直平分线、角平分线及尺规作图(结合2019中考真题)

图20-10
∴AD=BD,∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8.
三角形三边的垂直平分线相交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等
考点二角平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角,这条射线定义
叫做这个角的平分线
角平分线
定角平分线上的点到角的两边的距离③ 相等 ,
理
即∠��1��
= ⊥
∠2 ��,��
图20-9
[答案] C
[解析]由作法得 BD 平分∠ABC,∴A 选项的结论正确;∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=60°,∴∠ABD=30°=∠A,∴AD=BD,∴B 选项的结论正确; ∵∠CBD=12∠ABC=30°,∴BD=2CD,∴D 选项的结论正确;∴AD=2CD, ∴S△ABD=2S△CBD,∴C 选项的结论错误.故选 C.
垂直平分线、角平分线及尺规作图
考点一线段的垂直平分线
定义性质判定实质构成拓展
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离① 相等与一条线段两个端点距离② 相等的点,在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合
D,则∠CBD的度数为 ( B )
A.30°
B.45°
C.50°
D.75°
图20-3
3.[2018·包头一模]已知:在△ABC中,BC>AB>AC.根据图20-4中的作图痕迹及作法,下列结论一定成立的是 ( B ) A.AP⊥BC B.∠APC=2∠ABC C.AP=CP D.BP=CP

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题5 角平分线、线段垂直平分线与尺规作图(教师版)

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题5 角平分线、线段垂直平分线与尺规作图一、单选题（每题2分，共20分）1．（2021八上·绍兴期中）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：A、根据作图可得：D为BC的中点，故A符合题意；B、根据作图，线段AD是BC上的高，故B不符合题意；C、根据作图，线段AD是△BAC的角平分线，故C不符合题意；D、根据作图，线段AD是AB的垂线，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段，据此判断.2．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【答案】C【知识点】作图-三角形【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，△CAB＝α，△CBA＝β.故答案为：C.【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.3．（2021八上·兰溪期中）学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作∠AOB的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是（）A．OC=OD，P为CD中点B．CD//OB，OC=CPC．OC=OD，OE=OF D．CD⊥OB，P为CD中点【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定；角平分线的判定【解答】解：A、OC=OD，CP=DP，OP=OP，根据SSS可判定△OCP△△ODP，可得出△POC=△POD，【解析】故不符合题意；B、CD△OB，可得△CPO=△POB，再由OC=CP，可得△CPO=△COP，可得△POB=△COP，故不符合题意；C、OC=OD，OF=OE，△COF=△DOE，根据SAS可判定△OCP△△ODP，可得出△POC=△POD，故不符合题意；D、CD△OB，PC=PD，而PC和OA不垂直，不能判定△POC=△POD，故符合题意；故答案为：D.【分析】根据OC=OD，CP=DP可判定△OCP△△ODP，可得出△POC=△POD，据此判断A；由平行线的性质可得△CPO=△POB，根据等腰三角形的性质可得△CPO=△COP，则△POB=△COP，据此判断B；易证△OCP△△ODP，可得出△POC=△POD，据此判断C.4．（2021八上·淳安期末）已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【知识点】作图-角；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：由作图可知：作图正确的是①②.故答案为：A.【分析】利用作一个角等于已知角的方法，作线段垂直平分线的方法，可得答案.5．（2021八上·鄞州期中）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的△AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM△△PON，OP平分△AOB．以上依画法证明△POM△△PON根据的是（）A．SSS B．HL C．AAS D．SAS【答案】B【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；作图-角的平分线【解析】【解答】解：在Rt△PMO和Rt△PNO中，{OM=ONOP=OP，∴△POM△△PON（HL）.故答案为：B.【分析】根据作法可知，OM=ON，OP是公共边，由于PM垂直OA，PN垂直OB，则可利用HL证明△POM△△PON .6．（2021八上·瑞安期中）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.故答案为：C.【分析】由题意可得点P为AB的垂直平分线与BC的交点，据此判断.7．（2021八上·鄞州期中）已知△AOB，在射线OA，OB上分别截取OD=OE，分别以点D，E为圆心，以大于12DE且同样长为半径画弧，在△AOB内两弧交于点C，作射线OC，OC就是△AOB的角平分线.作图依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 【答案】C【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线【解析】【解答】解：如图，连接OC，CD和CE，由作法可知，OD=OE，CD=CE，在△COD和△COE中，{OD=OE CD=CE OC=OC，∴△COD△△COE（SSS），∴△COD=△COE，即OC就是△AOB的角平分线.故答案为：C.【分析】先作图，然后根据作法得出有关线段相等，再利用SSS 证明△COD△△COE ，得出△COD=△COE ，即OC 就是△AOB 的角平分线，则可作答.8．（2021八上·绍兴开学考）如图，已知△AOB ，按下面步骤作图：（1）在射线OA 上任意取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧在△AOB 内部交于点E ，连接CE ，DE ；（3）作射线OE 交CD 于点F ．根据以上所作图形，有如下结论：①CE△OB ；②CE ＝2CF ；③△AOE ＝△BOE ；④CD△OE ．其中正确的有( )A ．①②③④B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SSS ）；作图-角的平分线【解析】【解答】解：由作法得：OC=OD ，CE=CD=DE ，在△COE 和△DOE 中， ∵{OC =OD OE =OE CE =DE， ∴△COE△△DOE （SSS ）， ∴△AOE=△BOE ， ③ 正确；∵CE=DE ，OC=OD ，∴OE 为CD 的垂直平分线，即 CD △OE ， ④ 正确； ∵CE=CD=ED ，∴△CDE 为等边三角形，∴CE=CD=2CF ， ② 正确； ∵△CDE 为等边三角形，△CEF=△DEF=30°，∵△COD 的度数不确定， ∴△DOE 的度数不确定，∴CE 不一定平行OB ， ①不正确 . 综上，正确的是 ②③④ .故答案为：D.【分析】由作法得OC=OD，CE= DE =CD，根据SSS证明△OCE△△ODE，得出△COE=△DOE，可对③作出判断；利用垂直平分线的性质和△CDE为等边三角形的性质得到EF△CD，CF= DF，则可对②④作出判断；由于△AOB不能确定为60°，所以△CEO不能确定等于△DOE，则可对①作出判断. 9．（2021八上·浙江月考）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC ＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：A、由作图可知BA=BP∴BC=BP+PC=BA+PC，故A不符合题意；B、由作图可知PA=PC，∴BC=BP+PC=BP+PC，故B不符合题意；C、由作图可知AC=PC，∴BC=BP+PC=BP+AC，故C不符合题意；D、由作图可知PA=PB，∴BC=BP+PC=PA+PC，故D符合题意；故答案为：D.【分析】观察A选项中的作图可知BA=BP；B选项中的作图可知PA=PC；C选项中的作图可知AC=PC；D选项中的作图可知PA=PB，由此可作出判断.10．（2021八上·柯桥月考）如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A．3B．4C．6D．7【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，①作AC的垂直平分线交AB的垂直平分线于一点P，得到△ABC的外心P，为满足条件的一个点；②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，交AB的垂直平分线于两点，P2，P3为满足条件的点；③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点；④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，得到P5、P6为满足条件的点；综上所述，满足条件的所有点P的个数有6个.故答案为：C.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB和AC的垂直平分线，得到△ ABC的外心满足条件；再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于两点；分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点；再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与△C相交于两点，即可解答.二、填空题（每空2分，共12分）11．（2021八上·温州期中）如图，若△α=38°，根据尺规作图的痕迹，则△AOB的度数为．【答案】76º【知识点】角的运算；作图-角【解析】【解答】解：由作图可知△AOB=2△α=2×38°=76°.故答案为：76°.【分析】利用作图可知△AOB=2△α，代入计算可求解.12．（2019八上·吴兴期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′△△DOC，所以△D′O′C′＝△DOC。

八(下)垂直平分线和角平分线尺规作图训练

垂直平分线和角平分线尺规作图训练1. 已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法)（2）在(1）中所作的直线上任意取两点M ，N （线段AB 的上方），连接AM ，AN ，BM ，BN.求证：∠MAN=∠MBN2. 已知:等腰三角形的底边a 及底边上的高b ，求作：等腰三角形ABC 。

ba3。

已知∠β为等腰三角形的一个内角,a 为腰长，求作等腰三角形ABC 。

βa4。

已知:如图,直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点。

求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等.（在题目的原图中完成作图）结论:BE=DE 。

5。

如图,在等腰直角三角形ABC 中，AB=BC ，∠B=36°。

（1)用尺规作BC 边的垂直平分线,交AB 于点D ，连接CD 。

（不写作法，保留作图痕迹）(2）求证:△ACD 为等腰三角形。

6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A=30°。

(1)尺规作图:作线段AB 的垂直平分线a(不写作法,保留作图痕迹）(2)在已作图形中，若a 分别交AB ，AC 及BC 的延长线于点D,E ，F,连接BE.求证：EF=2DE 。

CBA7。

为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在北张镇新建一个医疗点P ，使我镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如图所示）,请你用尺规作图的方法确定点P 的位置. 要求：写出已知、求作;不写作法，保留作图痕迹。

村B 村A8。

作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1∠AOB 内部求作一点P ，使PC=PD ，并且点P 到∠AOB 两边的距离相等。

（2）如图2，进过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D 。

做出平移后的△DEF 。

图2图1AC B9. 如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头P的位置。

七年级数学下册第10章与线段垂直平分线和角平分线作图有关的综合题习题pptx课件鲁教版五四制

【答案】 C
2 如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交
AC 于点 E，则 CE 的长是( )
A．2
B． 3
C．74
D．54
【点拨】连接 BE.∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝ AB2－BC2＝8. 根据作图可知 DE 为 AB 的垂直平分线，则 AE＝BE.设 CE＝x，则 AE＝BE＝8－x. 在 Rt△ BCE 中，根据勾股定理得 CE2＋BC2＝BE2，即 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74.
(2)若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积. 解：如图，作 EH⊥BC 于点 H. ∵CE 平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC， ∴EH＝ED＝4. ∴S△ BCE＝12·BC·EH＝12×4×10＝20.
6 (1)如图①，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC．用
尺规作图，在线段AC上作点D，使得AD＝BD(不写作法，保留作图痕迹). 解：如图①所示．
(2)如图②，小明的作法是：以点源自为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD．请你帮助小明说明这样作图的
理由.
解：理由如下：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠C＝∠ABC＝72°. 由作图可知，BD＝BC. ∴∠BDC＝∠C＝72°. ∴∠DBC＝36°. ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝72°－36°＝36°. ∴∠A＝∠ABD.∴AD＝BD.
第十章三角形的有关证明
与线段垂直平分
微专题3
线和角平分线作图有关的综合题
鲁教五四版七年级下
1 如图，在△ABC中，∠C＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，若 AD＝AC，则∠B的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D．30°

2019中考数学复习尺规作图专题之角平分线和垂直平分线(原创优质课件)

S
如图,有A,B,C三个村庄,现准备修建一所学校, 要求学校到三个村庄的距离相等,请在图中作出学校的位置.
B
C A
圆内接三角形的画法： (1)如图,作直径AD； (2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B,C两点； (3)连接AB,AC,BC,那么△ABC即为所求的三角形。
如图,校园里有两条路OA,OB在交叉口附近有两块宣传牌 C,D,学校准备在这里(∠AOB内部)安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P，并说明理由。 A P
B
A
如图,已知直线l的两侧各有一点A,B,在直线l 上求作一点P,使PA=PB.
B
A
如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等, 到两条高速公路m 和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.
m
B O A n
拓展与延伸
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
l1
D
l3
A
B
l2
C
如图,某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区规作图
1角平分线的作法； 2垂直平分线的作法；
练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 在确定度假村的位置时,一定想一想要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?

尺规作图：角平分线专项训练(含解析)印刷版

尺规作图：角平分线专项训练一．选择题（共8小题）1．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE2．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．35．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．O、E两点关于CD所在直线对称D．C、D两点关于OE所在直线对称6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a与b的数量关系为（）A．3a+b=1 B．3a+b=﹣1 C．3a﹣b=1 D．a=b8．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．CG也是△ABC的一条内角平分线C．AO=BO=CO D．点O到△ABC三边的距离相等二．填空题（共3小题）9．如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为．11．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB 的大小为度．三．解答题（共4小题）12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．13．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．14．在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明：15．在本学期我们学习了角平分线的性质定理和判定定理，那么，你还是否记得它们的具体内容．（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线性质定理：角平分线上的点到的距离相等．角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在．（2）老师在黑板上画出了图形，把判定定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=，求证：点P在∠AOB的上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图2，三条公路两两相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有处．尺规作图：角平分线专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE【分析】利用画法可判定OE=OD，CE=CD，则根据“SSS”可判定△OCE≌△OCD，于是可对A、B、C进行判断；然后根据线段垂直平分线的判定方法可对D进行判断．【解答】解：由作法得OE=OD，CE=CD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”可判定△OCE≌△OCD，所以∠1=∠2，S△OCE=S△OCD，因为OE=OD，CE=CD，所以OC垂直平分DE．故选C．2．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【解答】解：在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC（SSS），故选D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠CAB=60°，从而可知∠BAD=30°，由此可将∠BAD=∠B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③；由三角形的外角的性质可知∠ADC=∠B+∠BAD可判断．【解答】解：由角平分线的作法可知①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=30°．∴∠BAD=∠B=30°．∴AD=DB．∴点D在AB的垂直平分线上．∴③正确．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=30°+30°=60°．故②正确．故选：D．5．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．O、E两点关于CD所在直线对称D．C、D两点关于OE所在直线对称【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线，判断D正确．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意；D、根据作图得到OC=OD，射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；故选C．6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=140°，∴∠CAB=40°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=20°，∴∠AHC=20°．故选A．7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a与b的数量关系为（）A．3a+b=1 B．3a+b=﹣1 C．3a﹣b=1 D．a=b【分析】由题意知点P在第二象限角平分线上，即可得3a﹣1=﹣b，从而得出答案．【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上，∴3a﹣1=﹣b，则3a+b=1，故选：A．8．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．CG也是△ABC的一条内角平分线C．AO=BO=CO D．点O到△ABC三边的距离相等【分析】根据三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可以作判断．【解答】解：A、由尺规作图的痕迹可知：AE、BF是△ABC的内角平分线，所以选项A正确；B、根据三角形三条角平分线交于一点，且点O在CG上，所以CG也是△ABC的一条内角平分线，所以选项B正确；C、三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，所以选项C不正确；D、因为角平分线的点到角两边的距离相等得：点O到△ABC三边的距离相等，所以选项D正确；本题选择说法不正确的，故选C．二．填空题（共3小题）9．如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为115°．【分析】利用角平分线的作法可得出答案．【解答】解：∵根据作法可得AG是∠CAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAB=×50°=25°，∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=25°+90°=115°。

2024中考备考热点09 尺规作图(7大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)

热点09 尺规作图中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。

最近几年又出现一类不用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。

当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做题时更加全面的分析。

考向一：尺规作图的痕迹【题型1 线段中垂线的尺规作图痕迹】满分技巧1、线段垂直平分线的画图痕迹：2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等1．（2023•凉山州）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．（2023•西宁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（）A．直线PQ是AC的垂直平分线B．CD＝ABC．DE＝BCD．S△ADE：S四边形DBCE＝1：43．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC4．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2023•西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC＝12，则BE长为．6．（2023•广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA ＝34°，则∠CAB的度数为．【题型2 角平分线的尺规作图痕迹】满分技巧1、角平分线的画法：2、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等1．（2023•衢州）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于∠BAC内一点F．连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG．添加下列条件，不能使BG＝CG成立的是（）A．AB＝AC B．AG⊥BC C．∠DGB＝∠EGC D．AG＝AC2．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP 的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A．B．C．D．45．（2023•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG＝4，GD＝5，则CH的长为（）A．6B．8C．9D．106．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE是（）A．1：2B．1：C．2：5D．3：87．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD 于点F，则的值为．8．（2023•鞍山）如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N．若BN＝CN，AM＝4，BM＝5，则AC的长为．9．（2023•甘孜州）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为°．10．（2023•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE＝AF，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD 于点H，则线段DH的长是．考向二：尺规作图画图【题型3 作一条线段的垂直平分线】满分技巧线段垂直平分线的画图步骤：1、分别以线段两端点为圆心，相同适当长（大于线段的一半）为半径画圆弧，上下各得两个弧的一个交点；2、过两个弧的交点作一条直线，则该直线即为所求作的线段中垂线。

(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考数学-热点03 尺规作图问题(四川成都专用)(解析版)

热点03尺规作图问题尺规作图问题是四川成都中考数学的必考考点，常见以填空题的形式，主要是考查角平分线、垂直平分线性质等问题，一般出现在中考的第13题，以简单题为主，思路相对比较固定，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。

【题型1角平分线问题】【答案】42【分析】利用基本作图得到BE 行线的性质证明F EBF∠=∠【详解】解：由作法得BE=【答案】25【分析】如图，先利用勾股定理计算出则AG ＝AO ＝25，从而求解．【详解】解：如图，∵▱AOBC 的顶点∴AC ∥OB ，OA ＝()()222040--+-由作法得OG 平分∠AOB ，∴∠AOG ＝∠BOG ，而AC ∥OB ，∴∠AGO ＝∠BOG ，∴∠AOG ＝∠AGO ，∴AG ＝AO ＝25故答案为：25．【点睛】本题考查了作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）行四边形的性质．【题型2中垂线问题】A．平行四边形【答案】C【分析】先根据作图∠=∠得到CFD AED⊥即可证明平行四边形结合EF AC【详解】解：由作图=，EF∴AD CD【答案】5【分析】根据题目作图方法可得理求出BM 的值．【详解】解：由题得PQ 为∴=90MNB ∠︒，12BN BC =【答案】106︒/106度【分析】由作图可知，MN 是AC DE BD =，32EDA A ∠=∠=︒，根据BFC DBE CDB ∠=∠+∠，计算求解即可．【详解】解：由作图可知，MN ∵CD AB ⊥，∴90CDA ∠=︒，【答案】50︒/50度【分析】根据作图可知DA DB =，∠根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC 中，C ∠=∴70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，（建议用时：30分钟）A ．22+B ．22+【答案】B 【分析】由题目作图知，AD 是【详解】解：过点D 作DH AB ⊥则2CD DH ==，∵ABC 为等腰直角三角形，∴45B ∠=︒，∴DHB △为等腰直角三角形，∴222BD HD ==，A．1B．2【答案】B⊥于M，【分析】如图所示，过点H作HM BC得到31==+，从而求出HM，CM CH BC∠，由作图方法可知，BH平分ABC∠=∠，∴ABH CBH∵四边形ABCD是平行四边形，∴31，，==+∥BC AD AB CD【答案】5则BAD E∠=∠，∠由作图知，AD平分BAC ∴∠=∠，CAD BAD∴∠=∠，CAD E∴==，10AC CE【答案】2【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的尺规作图是解题的关键．∠，如图：过点根据作图过程可知：AF平分BAC【详解】解：根据作图过程可知：AF平分∵90B Ð=°，∴FB AB ⊥，∵FG AC ^，∴2FG FB ==．∴点F 到AC 的距离为2．【答案】24【分析】本题考查了作图-基本作图，是菱形．连接BF 交AE 于点O ，证明四边形证明四边形ABEF 是菱形，进而可得四边形【详解】解：如图，连接BF 交∵AD BC EF AB ,∥∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，根据作图过程可知：AE 平分∠【答案】22【分析】由题意可知，DE为线段即可得43∠=∠=︒，BACB BAE∠1∠=∠可得答案．EAF EAC【答案】8【分析】根据题意求出8AD DC +=【详解】解：ABCD 的周长为16，8AD DC ∴+=，由作图可知MN 垂直平分线段AC ，【答案】60︒/60度【分析】根据作图EF 是线段利用直角三角形的两个锐角互余计算即可．【详解】∵EF 是线段DB ∴DE BE =，∴EDB EBD ∠=∠，∵DE 平分ADB ∠，∴ADE BDE =∠∠，∴ADE BDE ABD =∠=∠∠；∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，∴90ADE BDE ABD +∠+∠=︒∠，∴30ADE BDE ABD =∠=∠=︒∠，∴303060ADE BDE ∠+∠=︒+︒=︒ADB=∠，故答案为：60︒．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线和角的平分线的尺规作图，熟练掌握基本作图，直角三角形的两个锐角互余，矩形的性质是解题的关键．。

垂直平分线与角平分线(习题及答案).

垂直平分线与角平分线（习题）➢复习巩固1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2.如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C 的度数为．第2 题图第3 题图3.如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，若S△ABC=6，AB=4，AC=3，则线段DE 的长为．4.如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：OP 是CD 的垂直平分线．5.如图，点P 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP 平分∠ABC．16.如图，点D 在边AC 上，∠ABD+∠ABC =180°，CE 平分∠ACB 交AB 于点E，连接DE．求证：DE 平分∠ADB．7.如图，在△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D；②作边AB 的垂直平分线EF，EF 与AM 相交于点P；③连接PB，PC．若∠ABC=70°，则∠BPC 的度数为．8.如图，已知△ABC（AC＜BC），求作：（不写作法，保留作图痕迹）（1）BC 边上的高；（2）在BC 上确定一点P，使PA+PC=BC．9.如图，已知线段a，利用尺规求作以a 为底、以2a 为高的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）10.如图，有三幢公寓楼分别建在点A，点B，点C 处，AB，AC，BC 是连接三幢公寓楼的三条道路，要修建一超市P，按照设计要求，超市要在△ABC 的内部，且到A，C 的距离必须相等，到两条道路AC，AB 的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）【参考答案】➢复习巩固1. D2. 24°3. 12 74.证明略；提示：先证Rt△POC≌Rt△POD（HL），得到OC=OD，由“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”求证5.证明略；提示：过点P 分别作PD⊥AB 于D，PE⊥BC 于E，先证△PMD≌△PNE（AAS），得到PD=PE，再由“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”求证6.证明略；提示：过点E 分别作EF⊥AC 于F，EH⊥BD 于H，EG⊥BC 于G，证EF=EG=EH，求证7. 80°8.作图略提示：（1）过直线外一点作已知直线的垂线；（2）作线段AB 的垂直平分线9.作图略10.作图略提示：作线段AC 的垂直平分线和∠CAB 的角平分线；。

中考数学尺规作图专题复习(含答案)

北师大版七年级下(新教材)尺规作图(画线段的垂直平分线)

交于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于 1 AB 2 长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。

1、如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题)
2、如图，画△ABC边
BC上的高.
（第 2 题）
如图，已知线段a，h，
尺规作图（3）
（画垂线）
复习 1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图） 2、用尺规作图（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的直线）线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）
求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高为h
h
a

AB、AC分别是菱形ABCD 的一条边和对角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。CAFra bibliotekB
A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
教学反思
本节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的作图思路
议一议；能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，

尺规作图：线段的垂直平分线专项训练(含解析)印刷版

尺规作图：线段的垂直平分线专项训练一．选择题（共8小题）1．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线2．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°5．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ，分别交AC于点D，交AB于点E；连接BD．则下列结论中：①AD=BD，②∠CBD=30°③BC=AB；④S△ABC=4S△BCD正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF=3CF C．BE=8 D．DA=DB8．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列结论：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC=BC•AH；④AB=AD正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）9．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．10．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．（如图1）小芸的作法如下：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为．12．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=°．三．解答题（共4小题）13．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴=（）．同理可得，PB=．∴=（等量代换）．∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且．14．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．16．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）尺规作图：线段的垂直平分线专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．2．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．3．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故选：D．5．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE ⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ，分别交AC于点D，交AB于点E；连接BD．则下列结论中：①AD=BD，②∠CBD=30°③BC=AB；④S△ABC=4S△BCD正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对①进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对②进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对③进行判断；通过证明△DCB≌△DEB≌△DEA，可对④进行判断．【解答】解：①用作法可得PQ垂直平分AB，则AD=BD，故此选项正确；②因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，故此选项正确；③∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，故此选项正确；④由以上可得：在△DCB和△DEB中，∴△DCB≌△DEB（AAS），在△ADE和△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（SAS），故△DCB≌△DEB≌△DEA，∴S△ABC=3S△BCD，故此选项错误．故选：C．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF=3CF C．BE=8 D．DA=DB【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选：C．8．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列结论：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC=BC•AH；④AB=AD正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：①、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．②、错误．CA不一定平分∠BAD．③、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．④、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．二．填空题（共4小题）9．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=5．【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为5．10．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．（如图1）小芸的作法如下：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】直接利用作图方法得出C点到A，B点距离相等，D点到A，B点距离相等，即可得出直线CD 垂直平分AB．【解答】解：小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．故答案为：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为11．【分析】根据作图可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB，然后可得AD+CD=8，进而可得△ACD的周长．【解答】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，∵MN是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∵AB=8，∴CD+AD=8，∴△ACD的周长为：3+8=11，故答案为：11．12．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=8°．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB=OA，OC=OA，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∴∠OBC+∠OCB=98°﹣（∠OBA+∠OCA）=16°，∴∠OBC=8°，故答案为：8．三．解答题（共4小题）13．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴PB=PA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC．∴PA=PC（等量代换）．∴点P在AC的垂直平分线上，（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根据线段垂直平分线的性质可得出点P是AC边垂直平线上的一点，从而证出结论．【解答】证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴PB=PA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC．∴PA=PC（等量代换）．∴点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC．故答案为：PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；PA；PC；点P在AC的垂直平分线上，垂直平分线上；PA=PB=PC．14．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．【分析】连接AB．根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”知，点P应是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．【解答】解：如图所示，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．【分析】（1）分别以A、B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC 的度数．【解答】解：（1）如图：（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∵∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．16．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．。

第20课时垂直平分线、角平分线及尺规作图

第20课时垂直平分线、角平分线及尺规作图课时分层训练|夯实基础|1.[2019·宜昌]通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()图20-112.[2019·河北]根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()图20-123.[2019·南充]如图20-13,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()图20-13A.8B.11C.16D.174.[2019·青岛]如图20-14,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为()图20-14A.35°B.40°C.45°D.50°5.[2019·包头样题二]如图20-15,在已知△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于1BC的长为半径画弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.2若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数是()图20-15A.90°B.95°C.100°D.105°AC的长为半径作弧, 6.[2019·青山区二模]如图20-16,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心,以大于12两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若∠B=34°,则∠BDC的度数是()图20-16A.68°B.112°C.124°D.146°7.[2019·东营]如图20-17,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以点B和点C为圆心,大于1BC的长为半径作弧,两弧2相交于D,E两点,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连接CF,若AC=3,CG=2,则CF的长为()图20-17B.3A.52C.2D.728.[2019·襄阳]如图20-18,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D 两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是()图20-18A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形9.[2016·湖州]如图20-19,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P 到BC的距离是()图20-19A.8B.6C.4D.210.如图20-20,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E.若BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()图20-20A.10B.7C.5D.411.[2018·淄博]如图20-21,在Rt△ABC中,∠A=90°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为()图20-21A.4B.6C.4√3D.812.[2019·潍坊]如图20-22,已知∠AOB,按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.②分别以点C,D为圆心,以大于12③连接OE交CD于点M.图20-22下列结论中错误的是()A.∠CEO=∠DEOB.CM=MDC.∠OCD=∠ECDCD·OED.S四边形OCED=1213.如图20-23,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF与AD交于点O.有下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是()图20-23A.②③B.②④C.①③④D.②③④14.[2019·兰州]如图20-24,矩形ABCD,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于1MN的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形2ABCD的面积等于.图20-2415.[2019·泰州]如图20-25,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.图20-2516.[2019·宜昌]如图20-26,在△ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DBE;(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.图20-2617.[2019·杭州]如图20-27,在△ABC中,AC<AB<BC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:∠APC=2∠B;(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.①②图20-27|拓展提升|18.如图20-28,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D 等于()图20-28A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°19.[2019·烟台]已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以M,N为圆心,以大MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为() 于12A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°【参考答案】1.A2.C3.B [解析]∵DE 垂直平分AB ,∴AE=BE ,∴△ACE 的周长=AC +CE +AE=AC +CE +BE=AC +BC=5+6=11.故选B .4.C [解析]因为BD 平分∠ABC ,AE ⊥BD ,所以△ABF ≌△EBF ,所以BD 是线段AE 的垂直平分线,所以AD=ED ,所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°,所以∠CDE=95°-50°=45°.5.D6.B [解析]根据作图方法可知,DE 是AC 的垂直平分线,∴DC=DA.∴∠DCA=∠A=180°-90°-34°=56°,∴∠BDC=∠A +∠DCA=56°+56°=112°.故选B .7.A [解析]由作图可知,DE 是边BC 的垂直平分线,那么BC=2CG=4.在Rt △ABC 中,由勾股定理,可得AB=5.因为∠ACB=90°,所以DE ∥AC.因为G 为BC 的中点,所以F 为AB 的中点,所以CF=12AB=52.8.D9.C [解析]如图,过点P 作PE ⊥BC 于点E.∵AB ∥CD ,P A ⊥AB ,∴PD ⊥CD.∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ,∴P A=PE ,PD=PE ,∴PE=P A=PD.∵P A +PD=AD=8,∴P A=PD=4,∴PE=4.10.C [解析]过点E 作EK ⊥BC 于点K.因为BE 平分∠ABC ,CD ⊥AB ,所以EK=ED=2,所以S △BCE =12BC ·EK=12×5×2=5.故选C .11.B [解析]∵MN ∥BC ,∴∠ANM=∠ACB ,∠NMC=∠MCB.∵CM 平分∠ACB ,∴∠MCB=∠MCN=12∠ACB ,∴∠NMC=∠NCM ,∴MN=NC.∵MN 平分∠AMC ,∴∠AMN=∠NMC=12∠AMC ,∴∠AMN=12∠ACB=12∠ANM.∵∠A=90°,∴∠AMN=30°.∵AN=1,∴MN=2,∴NC=2,∴AC=3.∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6. 故选B .12.C [解析]由作图可知OC=OD ,CE=DE ,OE=OE ,所以△OCE ≌△ODE ,所以∠CEO=∠DEO ,选项A 正确;根据“三线合一”可知,CM=MD ,CD ⊥OE ,所以选项B,D 正确;选项C 错误.故选C . 13.D14.3√3 [解析]在矩形ABCD 中,∠BAC=60°,∴∠B=90°,∠BCA=30°.由作图知,AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=∠EAC=30°.∵在Rt △ABE 中,BE=1,∴AE=1sin30°=2,AB=1tan30°=√3,∵∠EAC=∠ECA=30°,∴EC=AE=2,∴BC=3,∴S矩形ABCD=AB·BC=3√3.15.解:(1)如图所示,直线l为AB的垂直平分线.(2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连接AD.因为DE垂直平分AB,所以AD=BD, 设AD=BD=x,则CD=8-x,在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,所以BD的长为5.16.解:(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中,{AB=DB,∠ABE=∠DBE, BE=BE,∴△ABE≌△DBE(SAS).(2)∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°,在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.17.解:(1)证明:∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P, ∴P A=PB,∴∠B=∠BAP.∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC=2∠B.(2)根据题意可知BA=BQ,∴∠BAQ=∠BQA.∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,∴∠BAQ=2∠B.∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°.18.A19.D[解析]由题意可以得出OP为∠AOB的平分线,所以∠AOP=∠BOP=1∠AOB=30°.又因为∠POC=15°,考2虑到点C有可能在∠AOP内也有可能在∠BOP内,所以当点C在∠AOP内时,∠BOC=∠BOP+∠POC=45°,当点C在∠BOP内时,∠BOC=∠POC=15°.。

尺规作图

尺规作图一．尺规作角已知：∠AOB。

求作：∠A'O'B'使∠A'O'B'=∠AOB.二．尺规作三角形（1）、边边边：已知三角形三边，求作这个三角形.（2）、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.（3）、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．(4)、辨析：为什么已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。

例：已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。

分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。

同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？作法：1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4.连接BC，BC'得到△ABC和△ABC'就是所求作的三角形三．尺规作线段垂直平分线已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=.2.分别以点D和E为圆心,以大于长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.四．尺规作角的平分线（3）作射线OC，则OC为∠AOB的平分线（如图）典例精析：例1已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．变式训练：如图，已知∠α，∠β（1）求作∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β；（2）求作∠COD，使∠COD=2∠α-∠β.（不写作法，保留作图痕迹）例2如图，在∠ABC内部，用尺规作图法找一条射线BP，使得射线BP上任意一点到BA和BC的距离都相等.（保留作图痕迹，不写作法）变式训练：现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A.B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置.(保留画图痕迹,不写画法)例3已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC.使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.变式训练：已知∠α、∠β和线段a，如图.求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.课堂练习：1、下列尺规作图的语句错误的是（）A.作∠AOB，使∠AOB＝3∠B.以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC＝∠ ＋∠β2、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角3、利用尺规不可作的直角三角形是（）A．已知斜边及一条直角边B．已知两条直角边C．已知两锐角D．已知一锐角及一直角边4、如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有___处。

角平分线练习题 (1)

角平分线练习一、选择题1.已知：如图1，B E，C F是△ABC的角平分线，B E，CF相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=（）A.70°B.120°C.115°D.130°2.已知：如图2，△ABC中，AB = AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC = 60°，则∠A =（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°3.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点4.已知P点在∠AOB的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10 cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是（）A. 5cm 、cmB. 4cm、5cmC. 5cm、5cmD. 5cm、10cm5.下列四个命题的逆命题是假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形的两个底角相等C.全等三角形的对应角相等D.相等的两个角是对顶角6.已知：如图3，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（）cmA. 2、2、2B.3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5 二、填空题1.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是，它是命题。

2.角平分线可以看作是的点的集合。

3.已知：△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 3：2，且BC = 20cm，则点到AB的距离是cm。

4.命题“如果a = b，那么| a| = | b |”的命题是，它是命题。

三、简答题1.已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD = AC求证：DC∥AE2.已知：如图5，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB的中点，AB = 2BC， DE⊥AB交AC于E求证：BE平分∠ABC3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。

完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)尺规作图是用无刻度的直尺和圆规画图的方法，常见的作图包括线段的垂线、垂直平分线、角平分线、等长线段和等角。

以下是各种作图的具体方法：1.直线垂线的画法：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A、B两点，再以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M、N，连接MN，即可得到所求的垂线。

2.线段垂直平分线的画法：以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C、D，连接CD，即可得到线段AB的垂直平分线。

3.角平分线的画法：以角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A、B点，再以A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，交点为H，连接OH并延长，即可得到所求的角平分线。

4.等长的线段的画法：直接用圆规量取即可。

5.等角的画法：以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A、B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求。

需要注意的是，直尺主要用于画直线和射线，圆规主要用于截取相等线段和画弧。

在作图时，如果有多个要求，应逐个满足并取公共部分。

例如，对于要求作一个三角形的问题，可以根据三角形全等的基本事实或判定定理来进行作图。

以下是例题解析：例题1：已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a。

作法如下：1.作线段BC=a；2.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；3.连接AB、AC。

例题2：已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。

作法如下：1.作∠XXX∠α；2.以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM、AN 于点B、C；3.连接B、C。

例题3：已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC。

作法如下：作出AB的垂直平分线，与BC交于点P。

第03讲线段的垂直平分线、角平分线性质、尺规作图(3大考点6种解题方法)(原卷版)

第03讲线段的垂直平分线、角平分线性质、尺规作图（3大考点6种解题方法）考点考向一．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C 在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE二．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．三．作图—基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．四．作图—复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．五．作图—应用与设计作图应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．六．作图—代数计算作图代数计算作图是实际问题中要求所作图形具备一定的条件，如角的度数或边的长度．（1）根据题意计算出图形所具备的条件，边长，角度等，在网格纸上作图或利用圆规和直尺作图．（2）直接利用尺规作图做出符合题意的图形．如在数轴上找到表示无理数的点．要熟悉几何图形的性质和5种基本作图的步骤，才能灵活运用熟练作图．考点精讲一．角平分线的性质（共5小题）1．（2021秋•温岭市期末）如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE 的面积为（）A．2B．3C．4D．82．（2021秋•北仑区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．53．（2021秋•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N 为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC 于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8B．7C．6D．54．（2021秋•新昌县期末）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（）A．16B．20C．40D．805．（2021秋•诸暨市校级月考）如图，在△ABC中，AC＝6cm，AB＝9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连接DE，已知DE＝2cm，BD＝3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．二．线段垂直平分线的性质（共8小题）6．（2021秋•海曙区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝40°，则∠BAC的度数是（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．（2021秋•温州期末）如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D．连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB．若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为（）A．1B．2C．3D．48．（2021秋•余杭区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE 的周长为8，BC＝3，求AB的长．9．（2021秋•义乌市期中）如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF ＝90°，AF＝3，AE＝4．（1）求边BC的长；（2）求出∠BAC的度数．10．（2021秋•柯桥区月考）已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C＝35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC＝18，求AB的长．11．（2021秋•余杭区期中）如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65°B．60°C．70°D．80°12．（2021秋•上城区期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC 于点E，F．（1）若∠DAC＝20°，求∠FDC的度数；（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．13．（2021秋•西湖区期末）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠1＝40°，则∠AOC＝（）A．50°B．80°C．90°D．100°三．作图—基本作图（共4小题）14．（2021秋•鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°15．（2021秋•诸暨市期末）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①B．②C．①②D．无16．（2021秋•新昌县期末）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠A＝100°，∠C＝28°，求∠BDA的度数．17．（2021秋•余姚市期末）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E．（1）用尺规作BD⊥AC，垂足为点D．（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）所画的图中，若BE＝CD．求证：AB＝AC．四．作图—复杂作图（共5小题）18．（2021秋•临海市期末）如图，已知△ABC，点D在边AB上．（1）求作点D，使点D到点B，C的距离相等；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DC，已知∠B＝32°，求∠ADC的度数．19．（2021秋•缙云县期末）（拓展创新）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，；（在图①中画一个即可）（2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可）20．（2021秋•新昌县期中）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．（1）则MN是BC的线．（2）若AB＝8，AC＝4，求△ACD的周长．21．（2021秋•西湖区校级期中）如图，已知△ABC．（1）尺规作图：①作出△ABC的角平分线CD；②作出BC的中垂线交AB于点E．（2）连结CE，若∠ABC＝60°，∠A＝40°，则∠DCE＝．22．（2021秋•拱墅区期中）如图，△ABC中，AC＞AB．（1）作AB边的垂直平分线交BC于点P，作AC边的垂直平分线交BC于点Q，连接AP，AQ．（尺规作图，保留作图痕迹，不需要写作法）（2）在（1）的条件下，若BC＝14，求△APQ的周长．五．作图—应用与设计作图（共6小题）23．（2021秋•临海市期末）如图，在5×5的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．请仅用直尺，按要求画图．（1）在图1中画出过点B的直线l，使其平分△ABC的面积；（2）在图2中画出线段BD，使其平分∠ABC，且点D在格点上．24．（2021秋•椒江区期末）如图，两条公路OA，OB相交于点O，在∠AOB内部有两个村庄C，D．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在∠AOB内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足：（1）到两条公路OA，OB的距离相等．（2）到两村庄C，D的距离相等．请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）．25．（2021秋•宁波期末）定义：如果三角形的两个内角α和β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．请把这个三角形分割成两个三角形，使得其中一个为“类直角三角形”，并求出这个“类直角三角形”的面积．（备注：要求尺规作图）26．（2021秋•婺城区校级月考）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．27．（2021春•南岗区校级月考）如图，网格中的每个小正方形的边长都是2，线段交点称做格点．（1）画出△ABC的高CD；（2）连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出△ABC 的面积是．28．（2021春•鼓楼区校级月考）我们知道，三角形具有性质：三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点．事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．如图，在由小正方形组成的4×3的网格中，三角形的顶点都在小正方形的格点上．请运用上述三角形的性质，在该网格中，仅用无刻度的直尺，作出AC边上的高BH，再作出BC边上的高AK．（不写作法，保留作图痕迹）六．作图—代数计算作图（共1小题）29．（2021秋•诸暨市期中）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）请直接写出符合（2）中条件的等腰三角形ABC 的顶点C的个数．巩固提升一、单选题1．（2021·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）八年级期末）如图，在,OA OB 上分别截取,OD OE ，使OD OE =，再分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ，作射线,OC OC 就是AOB ∠的角平分线．这是因为连结,CD CE ，可得到COD COE ≌，根据全等三角形对应角相等，可得COD COE ∠=∠．在这个过程中，得到COD COE ≌的条件是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS2．（2021·浙江八年级期末）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O ∠'=∠的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA3．（2020·浙江八年级期末）ABC 内找一点P ，使P 到B 、C 两点的距离相等，并且P 到C 的距离等于A 到C 的距离．下列尺规作图正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2020·浙江八年级期末）如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL5．（2020·浙江八年级期末）如图，已知ABC ，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =、下列确定P 点的方法正确的是（）A ．P 为AB ∠∠、两角平分线的交点B ．P 为AC AB 、两边上的高的交点 C ．P 为AC AB 、两边的垂直平分线的交点D ．P 为A ∠的角平分线与AB 的垂直平分线的交点二、填空题 6．（2019·浙江八年级期末）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．7．（2019·浙江杭州·八年级月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明D O C DOC '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''∆∆≌，则两个三角形全等的依据是________（写出全等简写）．8．（2018·浙江全国·）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是_______．9．（2020·浙江高照实验学校八年级月考）如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝_____度．10．（2019·浙江杭州市·）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________．三、解答题11．（2019·浙江八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．12．（2021·浙江八年级期末）电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的电网必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置，从图中标出．（保留作图痕迹，说明理由）13．（2020·浙江）已知ABC ，用尺规作图：（1）作AC 边上的中线；（2）画AB 边上的高．14．（2019·浙江宁波·八年级期中）某小区为方便M 、N 两幢住宅楼的住户投放分类后的垃圾，拟在小区主路AB AC 、的交叉区域内设置一个垃圾投放点P ，现要求P 点到两条道路的距离相等，且使PM PN =，请你通过尺规作图找出这一P 点（不写作法，保留作图痕迹）15．（2020·浙江八年级期末）已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）16．（2020·浙江）已知线段a 及锐角α，用直尺和圆规作ABC ，使B α∠=∠，AB BC a ==．17．（2020·浙江）如图，线段a ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作一个等边三角形，边长为a ；（2）在第（1）题的图中，作一个α∠，使30︒=α．18．（2020·浙江八年级期末）如图，BAC ∠和点D .在BAC ∠内部，试求作一点P ，使得点P 到BAC ∠两边的距离相等，同时到点A ，D 的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）19．（2021·浙江八年级期末）如图，已知ABC ，请按下列要求作图：（1）作BC边上的中线．（2）用直尺和圆规作ABC的角平分线CG．≌（使点D与A对应，点E与B对应，点F与C对应）．（3）用直尺和圆规作DEF，使DEF ABC20．（2020·浙江八年级期中）如图，已知ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在BC上作点D，使点D到AB和AC的距离相等；过BE AD交CA的延长线于E；点B作//（2）若AF BE⊥，垂足为F，证明BF EF．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

尺规作图，角平分线，中垂线复习学案
一、预习作图
1、作一个角∠CDE等于角∠AOB(依据是？ )
2、作∠AOB的角平分线（依据？）
3、做线段AB的垂直平分线
4．如图，已知点P和直线l
，过点P作直线l的垂线。

作线段的垂直平分线的理论根据是____________________ ______和两点确定一条直线.
二、课堂精练：
1、已知三边作三角形
2、已知两边及夹角作三角形
（1）、已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
a m
b c n
3、已知两角及夹边作三角形
已知：如图∠α，∠β
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
4、已知底边及底边上的高线作三角形
如图,已知线段a和h,求作一个等腰三角形ABC,使得底边BC=a,底边上的高AD=h
a
h
5、已知一条直角边和斜边作直角三角形
,已知线段a和b,求作一个直角三角形ABC,使得斜边AC=a,直角边AB=b
a
P
l l
5题
B b
3.如图，（1）过点P 作∠O 两边的垂线。

（2）作△ABC 边BC 上的高。

三、双基巩固：
1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的是( ) A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角;
D.已知两角和其中一角的对边
2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边
B.已知两个锐角
C.已知一直角边和一锐角
D.已知斜边和一直角边
3.只用无刻度直尺就能作出的是( )
A.延长线段AB 至C,使BC=AB;
B.过直线L 上一点A 作L 的垂线
C.作已知角的平分线;
D.从点O 再经过点P 作射线OP
4.下列画图语言表述正确的是( )
A.延长线段AB 至点C,使AB=BC;
B.以点O 为圆心作弧
C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;
D.在射线OA 上依次截取OB=a,BC=b
5.判断题:(对打“∨”，错打“×”)
(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.( )
(3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( )
(4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( )
(6)以OC 为半径画弧.( ) (7)在线段AB 上截取AC=a ( )
(8)作射线AC 的垂直平分线.( ) (9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( )
(10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )
6.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN.
四.能力提高：
1.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)
2.如图所示,A,B 为2个村庄，现在政府想在河道l 上建一个供水站点C,请你设计一个方案,使供水站的到两村庄的距离和最短写画法,但要保留作图痕迹，
B C A
3题 A . . B
l
3、角的内部到角的两边距离相等的点在。

三角形中到三边距离相等的点是。

4、如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB 。

5、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E
两点．
（1
）若AB=9cm ，BC=7cm ，求△BCD 的周长．
（2）若∠C=65°，求∠DBC ．
6、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交
AB 、BC
延长线于F 、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF ∥AC
（3）∠EAC=∠B
7、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．
（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．
8、如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ．
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠ACB=110°，求∠MCN的度数．。