高中三角函数公式总表

a 2 b2 sin( )
a
（其中辅助角 与点（a,b）
在同一象限，且 tg b ） ⒍函数 y= A sin( x ) k 的图象及性质： （ 0, A 0 ）
1
振幅 A，周期 T= 2 , 频率 f= 1 , 相位 x ，初相 ⒎五点作图法：令 x 依次为 0 , , 3 ,2 求出 x 与 y ，

2
2
sin
函数式
定义域
值域
, 2 2
性质
arcsin(-x) -arcsinx 奇
反正弦函数 y arcsin x 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
y arccos x
1,1 增
1,1 减
R R 增 减
0,
, 2 2
arccos( x) arccosx arctg(-x) - arctgx 奇
y arctgx
y arcctgx
0,
arcctg( x) arcctgx
⒗最简单的三角方程 方程
sin x a
方程的解集
a 1
x | x 2k arcsin a, k Z

2

+ cos + sin + ctg + tg + cos - sin - cos - cos - sin - ctg - tg

2 3 2 3 2
+ ctg + tg - tg
ห้องสมุดไป่ตู้
+ sin - ctg
⒐和差角公式
① sin( ) sin cos cos sin ③ tg ( )
三角公式总表
⒈L 弧长= R= 180 ⒉正弦定理：
nπR
S 扇= 1 LR= 1 R2 = n R
2 2
2
360
b c a = = = 2R（R sin A sin B sin C
为三角形外接圆半径） b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos B
cos A b2 c 2 a 2 2bc
2 2

T
依点 x, y 作图 ⒏诱导公试 sin -
-
+
cos
tg
ctg - ctg - ctg + ctg - ctg + ctg ctg
三角函数值等于 的同 前面加上 名三角函数值， 一个把 看作锐角时， 原 三角函数值的符号；即： 函数名不变， 符号看象限
⒕和差化积公式： ① sin sin 2 sin

2 cos

③ cos cos 2 cos ⒖反三角函数： 名称

2
cos

2
2
② sin sin 2 cos

2
sin


2
④ cos cos 2 sin
⒊ 余 弦 定 理 ： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C
2 2 2 2
⒋S⊿= 1 a ha = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc =2R 2 sin A sin B sin C
3tg tg 3 tg tg (60 ) tg (60 ) 1 3tg 2
⒓半角公式： （符号的选择由 所在的象限确定） ① sin
2
2

1 cos 2
1 cos 2
② sin 2

2

1 cos 2
③ cos
2

y sin ⑴商的关系： ① tg = = x
③ sin ⑤ cos
cos
= sin sec ② ctg ④ sec ⑥ csc
x cos cos csc y sin
r 1 tg csc x cos
tg tg 1 tg tg
② cos( ) cos cos sin sin ④ tg tg tg( )(1 tg tg )
⑤ tg ( )
tg tg tg tg tg tg 其中当 A+B+C=π 时,有: 1 tg tg tg tg tg tg
- sin
+ cos - tg - tg + tg
+ sin - cos - sin - sin - cos
2 - 2k +
+ cos - tg
+ sin + cos + tg sin con tg
三角函数值等于 的异 前面加上 名三角函数值， 一个把 看作锐角时， 原 三角函数值的符号;即： 函数名改变， 符号看象限
a 1
x | x k 1 arcsin a, k Z
k
cosx a
a 1 a 1
x | x 2k arccosa, k Z x | x 2k arccosa, k Z
x | x k arctga, k Z
2
i). tgA tgB tgC tgA tgB tgC ⒑二倍角公式：(含万能公式) ① sin 2 2 sin cos
2tg 1 tg 2
ii). tg tg
A 2
B A C B C tg tg tg tg 1 2 2 2 2 2
② cos2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2 ③ tg 2
y cos tg r x sin ctg r
r 1 ctg sec y sin
⑵倒数关系： sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系： sin 2 cos2 sec2 tg 2 csc2 ctg 2 1 ⑷ a sin b cos
2tg 1 tg 2
1 tg 2 1 tg 2
④ sin 2
tg 2 1 cos 2 2 1 tg 2
⑤ cos 2
1 cos 2 2
⒒三倍角公式： ① sin 3 3sin 4 sin 3 4 sin sin(60 ) sin(60 ) ② cos3 3 cos 4 cos3 4 cos cos(60 ) cos(60 ) ③ tg 3
⒔积化和差公式：
sin cos 1 sin( ) sin( ) 2
3
cos sin
1 sin( ) sin( ) 2
cos cos
1 cos( ) cos( ) sin sin 1 cos( ) cos 2 2
4R
=
a 2 sin B sin C b 2 sin A sin C c 2 sin Asin B = = =pr= p( p a)( p b)( p c) 2 sin B 2 sin C 2 sin A
2
(其中 p 1 (a b c) , r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系：
1 cos 2
④ cos 2

2

⑤ 1 cos 2 sin 2


2
⑥ 1 cos 2 cos 2

2
⑦ 1 sin (cos sin ) 2 cos sin
2 2 2

2
⑧ tg

2

1 cos sin 1 cos 1 cos 1 cos sin
tgx a
ctgx a
x | x k arcctga, k Z
4