双曲线离心率练习题

条件，不合题意，故选 A.
19．D【解析】可设直线方程： y k(x 1), B : x2 y2 2x 0 的圆心为 (1,0) 半径为 1，
k k 0
由相切得条件可得： d=
1 k
3 ，所以直线方程：
y
3 (x 1), ，联
1 k2
3
3
立圆解得： x 1 , y 3 D( 1 , 3 ) ，故渐近线方程为 y 3 x ，设双曲线方程为
2．B【解析】因为
,所以
,选 B.
2．A
3．D【解析】不妨设双曲线的焦点为
，则其中一条渐近线为
，焦点到其距离
，又知
，所以
，故选 D．
4．B【解析】由题意得 的垂直平分线 与渐近线
在第一象限内的交点为
，
13．B 14．A 15．C
因此到另一条渐近线
的距离为
5．A【解析】因为双曲线的焦点到渐近线的距离为 b，所以
A． 2 2
B． 2 3 3
C． 2 3
D．3
5．双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
9．已知双曲线 则的离心率为( )
，其一渐近线被圆
A.
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B.
C. 或
D. 或
所截得的弦长等于 4，
10．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a
0，
b 0 ）的渐近线与圆
19．已知直线 l 过点 A1, 0 且与 B : x2 y2 2x 0 相切于点 D ，以坐标轴为对称轴的双
A. 2 B.
C.
3 D. 2
14．已知
是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
的垂直平分线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则
，线段 的最小值为（ ）
A. 6 B. 3 C.
2
2
22
2
y2 1 x2 m 代入 D 可得双曲线方程： 3y2 x2 1
3
22
20．A
【解析】
渐近线为
与的一条渐近线平行，不妨用
，即
的纵坐标
.选 B.
20．已知双曲线
的右顶点为 A，过右焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，交
另一条渐近线于点 B，则
（）
A.
B.
C.
D.
1．C【解析】由题意可得：
1 a2
4 4
1,
a2
1 2
，据此有： a2 1 ,b2 4, c2 a2 b2 9
2
2
，
则：
e2
c2 a2
9, e 3
.本题选择 C 选项.
16．已知双曲线
的左，右焦点分别为 ，点 P 为双曲线右支上
一点，若
，则双曲线的离心率取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
曲线 E 过点 D ，其一条渐近线平行于 l ，则 E 的方程为（ ）
A. 3x2 y2 1 44
B. x2 3y2 1 22
C. 5 y2 x2 1 3
D. 3y2 x2 1 22
选 A.
选 B.
【解析】
6．A 7．A 8．A
，解得
，选 A.
因为
轴，所以设
，
16．A【解析】根据双曲线定义，
，且点在左支，则
，
设
，
，则
,
,则
,
,在
9．D【解析】 的渐近线为
渐近线被截得的弦长为
或
或
.选
D.
10．A【解析】由题意知圆心 2 2, 0 到渐近线 bx ay 0 的距离等于 8 ,化简得 3a2 2c2 , 3
0，
b 0 ）的一条渐近线为 l ，圆 C
：
x a2
y2
8
6．双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的14 ，则此双曲线的离心率是（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
7．过双曲线
x2 a2
y2 b2
1 a
0
，b
0 的右焦点 F
作圆 x2
y2
a2 的切线 FM （切点为 M
），交
y 轴于点 P ，若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）
,则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 4 B. 6 C. 8 D.
13．设 ， 分别为椭圆 ：
与双曲线 ：
的公共焦点，它们在第一象限内交于点 ，
圆的离心率
，则双曲线 的离心率 的值为（ ）
，若椭
18．方程 x2 y2 1表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） m2 m3
A. 3 m 0 B. 3 m 2 C. 3 m 4 D. 1 m 3
A. 2
B. 3
C.2
D. 5
8．已知双曲线的方程为
，过左焦点 作斜率为 的直线交双曲线的右
支于点 P，且 y 轴平分线段 ，则双曲线的离心率为（ ）.
与 l 交于 A ， B 两点，若 ABC 是等腰直角三角形，且 OB 5OA （其中 O 为坐标原点），则 双曲线 的离心率为（ ）
13
A.
3
D.
15．已知 O 为坐标原点，F 是双曲线 C：
的左焦点，A，B 分别为双曲
线 C 的左、右顶点，P 为双曲线 C 上的一点，且 PF⊥x 轴，过点 A 的直线与线段 PF 交于 M，
与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若
，则双曲线 C 的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
2 13
B.
3
13
C.
5
2 13
D.
5
3．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C. 2 D.
4．设 F
为双曲线 x2 a2
y2 b2
1（ a
0 ， b 0 ）的右焦点，若 OF
的垂直平分线与渐近线在第
一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 1 | OF | ，则双曲线的离心率为（ ） 2
求双曲线方程及离心率练习题
1．已知双曲线
y2 a2
x2 4
1过点 2, 1 ，则双曲线的离心率为（
）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 4
2．双曲线 mx2 y2 1(m R) 的离心率为 2 ，则 m 的值为（ ）
A．1
B．-1
C. 1
D．2
2．已知双曲线 ：
x2 a2
y2 b2
1（ a
A． 2
B． 3 C. 2
D．3
A. 3 B. 1 3 C. 2 3 D. 4 2 3
12．双曲线
的左右焦点分别为 ，直线经过点 及虚轴的一个端 17．已知双曲线
的一条渐近线方程为
, , 分别是双曲线的左, 右焦
点，且点 到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为( )
点, 点 P 在双曲线上, 且
解得 e 6 ,故选 A. 2
11．B 12．D
中,
,则离心率
.∴
.故选 A.
17．C【解析】由题知双曲线的渐近线方程为
，据所给渐近线方程
，又
，知
，根据双曲线的定义可得
，又
，则
．故本题答案选．
18.A【解析】由题意知， m 2m 3 0 3 m 2 ，则 C，D 均不正确，而 B 为充要
x2
2
2 y2 8 相切，则该 3
双曲线的离心率为（ ）
6
A.
3
B.
C. 3
D. 3
2
2
11．设 F
为双曲线 C ：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 C
的左、右支交于点 P,Q ，若 PQ 2 QF ， PQF 60 ，则该双曲线的离心率为（ ）