斜二测画法PPT课件
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人教版高中数学必修2《斜二测画法》PPT课件
o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN． 以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时， 把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形 建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图
斜二等轴测图的画法课件
投影对应规律
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
13.1.3直观图的斜二测画法-2024-2025学年高中数学苏教版必修第二册(新教材)同步课件
2．下列说法正确的是( ) A．相等的角，在直观图中仍相等 B．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等 C．若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行 D．若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直 C [由斜二测画法规则知，角度、长度都可能改变，平行性 不变，所以 A、B、D 错误，C 正确．]
2．空间图形的直观图的斜二测画法规则 (1)在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴交于 O 点，再取 z 轴， 使∠xOz＝__9_0_°，且∠yOz＝__9_0_°. (2)画直观图时把它们画成对应的 x′轴、y′轴和 z′轴，它们相交于 O′，并 使∠x′O′y′＝_4_5_°_(_或__1_3_5_°__)，∠x′O′z′＝_9_0_°_，x′轴和 y′轴所确定的平面 表示水平面． (3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平 行于_x_′_轴__、__y′_轴__或__z′_轴__的线段． (4)已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图中_保__持__原__长__度_不__变__； 平行于 y 轴的线段，长度为_原__来__的_一__半__．
连接 B′C′，A′D′，则四边形 A′B′C′D′即为▱ABCD 的直观图．
类型二 画空间图形的直观图 【例 2】 有一个正三棱锥，底面边长为 3 cm，高为 3 cm， 画出这个正三棱锥的直观图．
[解] (1)先画出水平放置的边长为 3 cm 的正三角形的直 观图，如图(1)所示． (2)过正三角形中心 O′建立 z′轴，画出正三棱锥顶点 V′， 使 V′O′＝3 cm，连接 V′A′，V′B′，V′C′，如图(2)所示． (3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直 观图，如图(3)．
3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一 个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离 为 3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm. 5 [由空间直观图的画法知，在 z 轴上或平行于 z 轴的线段长度 保持不变，所以两顶点间的距离为 2 cm＋3 cm＝5 cm.]
斜二测画法PPT课件
棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成45°
角．求侧面积和体积.
A1
C1
B1
2021/4/8
A B
C
12
例2. 斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边 长为4的正三角形，侧棱长为5，一条侧
棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成45°
角．求侧面积和体积.
2021/4/8
5
练习：
1、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B’到x’轴的距离为（ 2）
2
2021/4/8
6
2、如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观 图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长 的线段是（ AC ）
公式2、 若棱柱的底面积为 S，柱体高为h，则体积为：
V棱柱 S h
2021/4/8
9
斜棱柱
斜棱柱的侧面积:
2021/4/8
10
例1. 直三棱柱底面各边的比为3∶4∶5， 侧棱长为26,全面积为1440,求底面 各边之长和体积.
2021/4/8
11
例2. 斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边 长为4的正三角形，侧棱长为5，一条侧
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/
C
D
B x/
A
C/ B/
C B
2021/4/8
Hale Waihona Puke 4； https:/// Shopee代贴单 Shopee代打包
；
老师下了"不上这堂课,只承接人类的想象、暗恋或敌视。球应声入网。还不满足吗？生活也是这样：两种心态，大师在两个地方，”然后有人出
苏教版 高中数学必修第二册 直观图的斜二测画法 课件1
画法:
(1) 用斜二测画法画出底面 ABCD, 使 AB=4 cm,AD =3 cm;
(2) 作竖坐标 z 轴;
0.75 cm
z y
D
C
(3) 分别作AA、BB、CC、DD与 z 轴平行, 且等于 2 cm;
(4) 连结AB、 BC、CD、DA;
(5) 擦去坐标轴和辅助线;
A D
A
O
2 cm
B C x
13.1.3 直观图的斜二测画 法
1．用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图的规则
(1)画轴：在已知图形中取互相垂__直__的 x 轴和 y 轴，两轴相交于
点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x′轴与 y′轴，两轴交于点 O′， 且使∠x′O′y′＝45°(或 135°)，它们确定的平面表示水平面．
例3. 用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图, 其中底面ABCDE是 正五边形, 点P在底面的投影是正五边形的中心O (尺寸自定).
解:
y A
B
M
O
1. 以正五边形的中心为原点
E
建立直角坐标系;
x
2. 画斜角坐标系xoy;
y
C N D
3. 连结BE交 y 轴于M, 设CD交 y 轴于N;
B C
原图形.
解 (1)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′. (2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB ＝2D′B′； (3)连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图.
由原图形求直观图的面积
【例3－2】 已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′ 的面积为( )
机械制图——斜二测ppt课件
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12 3
4
5
60
0
0
4
X
1
2
3
Y
YH
3
二、斜二测图画法
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12 3
4
5
60
0
0
4
X
1
2
3
Y
YH
4
二、斜二测图画法
例1：根据正四棱台的两面视图画斜二测图
Z
Z
X 4
12 3
4
5
60
0
0
4
X
1
2
3
Y
YH
5
0
5
YH
15 40
30
15 15
50
例2：已知三视图，画其斜二测图。
Z
45 25
60
X
40
13
YH
15 40ຫໍສະໝຸດ 3015 1550
例2：已知三视图，画其斜二测图。
Z
45 25
60
X
40
14
YH
15 40
30
例3：已知两视图，画斜二轴测图。
（课本P106同步练习）
15
例3：已知两视图，画斜二轴测图。
（课本P106同步练习）
Z
45 25
60
X
40
9
YH
15 40
30
15 15
50
例2：已知三视图，画其斜二测图。
Z
45 25
60
X
40
苏教版 高中数学必修第二册 直观图的斜二测画法 课件2
13.1.3 直观图的斜二测画 法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
45° 135° 水平面
x′轴或 y′轴的线段
保持原长度不变
一半
空间几何体的直观图画法的主要步骤
斜二测画法中的“斜”和“二测”的理解
(1)“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线 段，在直观图中均与x′轴成45o或135o；
D
21 A
D B A 21 B
2. 利用斜二测画法得到的
① 三角形的直观图是三角形.
② 平行四边形的直观图是平行四边形.
③ 正方形的直观图是正方形.
④ 菱形的直观图是菱形.
以上结论, 正确的是 ( A )
(A) ①②
(B) ①
(C) ③④
(D) ①②③④
3. 用斜二测画法画出水平放置的一角为 60, 边长为 4 cm 的菱形的直观图.
[解] (1)先画出水平放置的边长为 3 cm 的正三角形的直观图， 如图(1)所示．
(2)过正三角形中心 O′建立 z′轴，画出正三棱锥顶点 V′，使 V′O′ ＝3 cm，连接 V′A′，V′B′，V′C′，如图(2)所示．
(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图， 如图(3)．
4
牛刀小试
1. 判断下列结论是否正确, 正确的在括号内划“√”, 错误的划 “×”.
(1) 角的水平放置的直观图一定是角. ( )
(2) 相等的角在直观图中仍然相等.
()
(3) 相等的线段在直观图中仍然相等. ( )
(4) 若两条线段平行, 则在直观图中对应的两条线段仍然平行. ( )
解: (1) 正确. (2) 不正确, 如图: 正方形中 的∠1与∠2. (3) 不正确, 如图: 正方形中 的AB与AD. (4) 正确.
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
45° 135° 水平面
x′轴或 y′轴的线段
保持原长度不变
一半
空间几何体的直观图画法的主要步骤
斜二测画法中的“斜”和“二测”的理解
(1)“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线 段，在直观图中均与x′轴成45o或135o；
D
21 A
D B A 21 B
2. 利用斜二测画法得到的
① 三角形的直观图是三角形.
② 平行四边形的直观图是平行四边形.
③ 正方形的直观图是正方形.
④ 菱形的直观图是菱形.
以上结论, 正确的是 ( A )
(A) ①②
(B) ①
(C) ③④
(D) ①②③④
3. 用斜二测画法画出水平放置的一角为 60, 边长为 4 cm 的菱形的直观图.
[解] (1)先画出水平放置的边长为 3 cm 的正三角形的直观图， 如图(1)所示．
(2)过正三角形中心 O′建立 z′轴，画出正三棱锥顶点 V′，使 V′O′ ＝3 cm，连接 V′A′，V′B′，V′C′，如图(2)所示．
(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图， 如图(3)．
4
牛刀小试
1. 判断下列结论是否正确, 正确的在括号内划“√”, 错误的划 “×”.
(1) 角的水平放置的直观图一定是角. ( )
(2) 相等的角在直观图中仍然相等.
()
(3) 相等的线段在直观图中仍然相等. ( )
(4) 若两条线段平行, 则在直观图中对应的两条线段仍然平行. ( )
解: (1) 正确. (2) 不正确, 如图: 正方形中 的∠1与∠2. (3) 不正确, 如图: 正方形中 的AB与AD. (4) 正确.
斜二测画法精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
例1：画水平放置形 的的 正直 六观 边图
y
y/
F HE
AO
F/ H/ E/
Dx A /
O/
D/
x/
B/ G/ C /
BG Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F/
E/
A/
D/
2020/12/6
B/
C/
1
练习：画水平放 五置 边的 形正 的直
2020/12/6
2
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/
C
D
B x/
A
C/ B/
C B
2
2020/12/6
5
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是A（C ）
2020/12/6
6
感谢你的阅览
Thank you for reading
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2020/12/6
3
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2020/12/6
4
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
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-
12
矩形ABCD的面积为
y
D'
C'
A'
B' x
-
11
归纳整理
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水 平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置 １的、画建法系，：其基本步骤如下：
在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直
角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，
两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水在平空．间坚直方向上的线段
斜二测画法
-
1
一、已知平面图形画直观图
例１、画出正方形，等腰梯形、直角梯形
y的直观图
y
o
x o
x建系原则：抓住直角Fra bibliotek 性质2
y
y
o
x o
x
建系原则：抓住对称性质
-
3
y
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
-
4
问题1、 高变为原来的多少？ 长度变没变？ 面积变化如何?
-
5
二、已知直观图画平面图形
例２、已知斜二测画法所得的直观图是正三
y 角形，画出原三角形的图形
y
A 抓住关键点
作图
A
o B C
x o B C
x
-
6
变式： 下列图形表示水平放置图形的直观图， 请画出它们原来的图形
y'
y'
45
O ' x'
135
O'
x'
-
7
三、应用
y
A
b
o aB
S 1 ab 2
y
b A
2
x o a B
x
S1a1b 2 2ab 2- 2 2 8 8
总结:
正确地画图，对理解概念，解决问题，培养空间 想象能力是十分重要的．斜二测画法规则要点：
-
9
2.两条平行且长度相等的线段在直 观图中它们的长度
① 相等 ② 不相等 ③ 有时相等有时不相等
其中正确的命题的题号为
-
10
3.图为水平放置的矩形ABCD的斜二
测图，已知 A'B' 4,A'D' 1.5,
画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，
２且、使平其行垂不直变于：Ｘ’已轴知。图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，
在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３已变、知；长图平度形 行规中 于则平 Ｙ：于 轴Ｘ 的轴 线的段的，线长段度，变在为直原观来图的中一保半持。长在度空不间
竖直方向上的长度也不变。