二次函数动点的面积最值问题PPT课件

（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8 cm2；
（2）设五边形APQCD的面积为S cm，2 D
C
写出S与t的函数关系式，t为何值时
S最小？求出S的最小值。
Q
-
A
P
B
7
解：（1）由题意得：BQ 2t
D
C
BP 6 t
1 2t (6 t) 8 2
Q
解得：t1 2, t2 4
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最大值为k.
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类型一
如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G 分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积 是多少?
A
D
N┐
G
B
┐
E
M F-
C
5
例
题
A
精
讲
D
N
G
┐
B
E MF
C
-
6
例2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12 cm ，点P从 点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时， 点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就
停止移动，设运动时间为t秒（0<t<6)wk.baidu.com回答下列 问题：
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过程精讲
【解答】解：（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，
把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，
∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。
D
（2）存在.如图1，过P向x轴作垂线
交AB与点D，交X轴于M
设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6），
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方法二
存在.如图1，分别过P、B向x轴作垂线
PM和BN，垂足分别为M、N，
设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB
的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，
AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，
BN=5，
∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC= (m2+5m+6)(m+1)+
(6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+
得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1-
（ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5
∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6= -3m2 +12m+15
∴当m=2时S△ABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时
m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），
运 的动 面开 积始 等后 于28秒或. 4秒c时m，2 △PBQA
P
B
（2）由题意得：S 12 6 1 2t (6 t) t 2 6t 72
2
(t 3)2 63
当 t 3时， Smin 63
即 t 3时，S有最小值，最小值为63
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类型三
与二次函数相关的综合题 (2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常 数，a≠0）经过点A(﹣1，0)， B(5，﹣6)，C(6，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(
数， )的函数，叫做 x 的二次函数．
2．二次函数
的图象和性质
是常
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抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
y=a(x-h)2+k(a>0)
（h，k）
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
向上
由h和k的符号确定
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二次函数动点的面积最值问题
主讲老师：xxx
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自我介绍
工作16年，我的学生已经遍布全国各地， 我和我的学生既是师生，又是朋友，关系亲密 融洽，被学生亲切的称为暖男老师，深受学生 爱戴，我感觉这是对我的最高评价了，我的付 出是值得的。。。。
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课前复习准备 Listen attentively
1.二次函数的定义：形如
×1×6=﹣3m2+12m+36
=﹣3(m﹣2)2+48，
当m=2时，S有最大值为48，这时
m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，
﹣12），
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知识总结
1，利用相似或者三角函数知识表示其中 一个量，为构建二次函数创造条件
2.利用二次函数求最值的方法，求最大 面积
3.其中压轴题最大面积经常会用到导线法 求最大面积