2011学而思杯奥数题二年级A

绝密★启用前

2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（二年级A 卷）

时间：08:30~09:30 满分：150分

考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；

2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效

一． 填空题（每题8分，共40分）

1. （视听题）82471853-+-=

【分析】824718530-+-=

2. （视听题）1234567898765432+++++++++++++++=

【分析】123456789876543280+++++++++++++++=

3. （视听题）5个小朋友围成一圈．球从A 开始，按照A B C D E A

→→→→→的顺序传球，那

么，传20次后，球在哪个小朋友手里？ 【分析】周期问题。每传5次是一个周期，一个周期后回到A 手中。20次刚好是4个周期，因此在A 手里。

4. （视听题）把小动物放在篮子里，篮子上面栓气球，让它们飞起来．

1只猫1只狗->5个气球

2只狗1只兔子->7只气球

2只猫->4个气球

2只兔子->几个气球

【分析】1只猫2个气球，因此1只狗3只气球，1只兔子1个气球，2只兔子2个气球。

5. （视听题）下面两个图形，可以分割成4个大小相等，形状相同的图形．下面A 、B 、C 、D 四个选项中的哪个图形？

（D ）（C ）（B ）（A ）

【分析】两个图都横着切成两部分，所以为D。

二．填空题（每题10分，共50分）

1.106÷□，余数是7，□表示的数最小是．

【分析】106-7=99，99÷9=11，□表示的数最小是9.

2.一箱桔子，小玲第一次拿3个，第二次拿6个，以后每次比前一次多拿3个，10次拿完，这箱桔

子有个．

【分析】第一次是3个，第二次是6个，第三次是9个，依次取下去，第10次应该取30个，这是一个等差数列．总数是：（3+30）×10÷2=165（个）．

3.下面的图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示1到9这九个数字中的一个，每行三个小

图形都表示一个三位数，这四行表示四个三位数：521，146，658和692.那么第三行图形表示的三位数是．

【分析】通过数字6判断，第二行和第四行第一个数是6，那么第三行第3个数也是6，这样可以得到分析

第三行是146.

4.图中总共包含有各种大小的正方形共个．

【分析】分层数，最里的一层有5个正方形，中间一层有5个正方形，最外一层有17个正方形，一共有27个正方形．

5.下图中，从整体上看第一幅图是五边形，第二幅图是五角星，第三幅图是五边形，第四幅图是五

角星，……每幅图下方的数字是该图中基本线段的数量．请问，第40幅图是图形，这个图中共有条基本线段.

……

5 15 20 30 35 45 50 ……

【分析】第40幅图是五角星，观察图可以看出，第2个图是一个五角星包含15条小线段，第4个图是五角星包含两个五角星共30条线段，以此类推第40个图就应该包含20个五角星，15×20=300（条）基本线段．

三．填空题（每题12分，共60分）

1.康康在喝一杯饮料时做了实验，他将一根吸管垂直插入杯底，他量了一下被水浸湿部分，正好是

8厘米；他又把吸管调个头，将另一端垂直插入杯底，这时他发现现在吸管干的部分正好是整个

浸湿部分的一半．这根吸管长有厘米．

【分析】根据条件吸管干的部分正好是浸湿部分的一半，可以得出浸湿部分是8×2=16（厘米），这样可以算出干的部分是16÷2=8（厘米），吸管的长是16+8=24（厘米）．

2. 小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就和小俊一样多；原来

小华的玻璃球的个数就是小俊的5倍．小华原来有 个玻璃球，小俊原来有 个玻璃球．

【分析】 如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就和小俊一样多，可以得到小华比小俊多8个，小华的

玻璃球的个数就是小俊的5倍，那么小华的玻璃球的个数比小俊多4倍，多的4倍是8个，这样可以得出小俊有8÷4=2个，小华有2+8=10个．

3.

农场里所有大鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同．已知3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问1只大鸭子共重 千克．

【分析】已知3大鸭子+2只小鸭子=32，4只大鸭子+3只小鸭子=44，比较这两个等式可知：1只大鸭子

+1只小鸭子=44-32=12，进一步推理可知：2只大鸭子+2只小鸭子=24，再根据第一个等式可以得出：一只大鸭子的重量是：32-24=8千克．

4. 下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示0到9这10个数字中的一个，相同的汉字表

示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，四位数“学而思到”的最大值是_____. 2011+

学理科到

学而思

【分析】首先判断“学”肯定是1，再看百位，十位肯定要向百位进一，可以得出“理”是8，要使学而思到

这个四位数最大，那么“而”和“思”也要取最大值．进一步思考看十位和个位，这两个数位上的两个数都不可能是0+1=1，所以这两个数位上的和都应该是11，最后尝试可以得到答案：

1

8321792011

+

四位数“学而思到”的最大值是1792.

5.甲、乙、丙、丁四个盒子中依次放：8个、5个、3个、2个玻璃小球，第一个小朋友找到放球

最多的盒子，从中拿出3个小球放到其它盒子中各1个球；第二个小朋友找到放球最多的盒子，

从中拿出3个小球放到其它盒子中各1个球……当第83个小朋友放完后，甲、乙、丙、丁四个盒

子中各有玻璃小球个，个，个，个．

【分析】我们用（8，5，3，2）来表示甲、乙、丙、丁四个盒子中起初所放玻璃小球数．经过第一个小朋友的调整后，变为（5，6，4，3），之后依次变为（6，3，5，4），（3，4，6，5），（4，5，3，6），（5，6，4，3）至此我们发现每经过四个小朋友的调整形成一个循环．83除以4余3所以应该是（3，4，6，5）