幂函数的性质与图像教案

【课题】

幂函数的性质与图像

【执教者】：关雅南（上海师范大学附属外国语中学）

【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能

简单应用。

过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会

从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合

的数学思想。

情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学

生的学习兴趣和探究热情。

【教学重点】：幂函数的性质与图像

【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳

【教学过程】：

一． 创设情境，引入新知

回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y=x

1即y=1-x ，二次函数如y=2x ，另外正方体的体积y 关于边长x 的函数解析式为y=3x ,正方形的边长y 关于面积x 的函数关系式为y=x 即y=21x ，分析这些函数有什么共同特征？

解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1.

这些函数可统一写成y=k x 的形式，引出幂函数的定义。

二． 幂函数定义

一般地，函数y=k x （k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数（power function ）

概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？

（1） y=x 3.0 （2）y=21

_x （3）y=3x +x (4) y=23x

三． 研究特殊的幂函数的性质与图像的方法

例题：研究函数y=21

_x 的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。

（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并

观察此幂函数性质在图像上的体现）。

自主探究： 研究函数y=32x 的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。

（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）

四． 合作探究一般的幂函数性质与图像特征

1.教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21_x

、 y=2 x 和y=31_x 的图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。

2.小组讨论： 归纳幂函数（k 0）的性质和图像特征

（1） 在第一象限单调性如何？

（2） 有无公共点?

（3） 图像与坐标轴的位置关系？

（4） 图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？

3.类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21x 、 y=32x 和y=31x 的图

像，幂函数y=23x 、 y=2x 和y=3x 的图像，类比探究当0 k 1

和k 1时幂函数性质

五． 课堂巩固、简单应用

练习：比较下列两组数的大小 ①253_________251.3 ② (-0.96)

31__________ (-0.95)31_

六． 课堂小结

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获？

七． 布置作业：课本81页：习题4.1

写一篇题为《幂函数研究方法初探》的数学小论文