幂函数的性质与图像教案
高中数学教案《幂函数
高中数学教案《幂函数》章节一：幂函数的定义与性质教学目标：1. 理解幂函数的定义；2. 掌握幂函数的性质；3. 能够运用幂函数的性质解决问题。
教学内容：1. 幂函数的定义：一般形式为f(x) = x^a，其中a为实数，a≠0；2. 幂函数的性质：a) 当a>0时，函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减；b) 当a<0时，函数在x>0时单调递减，在x<0时单调递增；c) 当a=1时，函数为常值函数f(x)=x；d) 当a=0时，函数为常值函数f(x)=1；e) 当a为负偶数时，函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减；f) 当a为负奇数时，函数在x>0时单调递减，在x<0时单调递增。
教学活动：1. 引入幂函数的概念，引导学生理解幂函数的一般形式；2. 通过示例，引导学生掌握幂函数的性质；3. 进行练习，巩固学生对幂函数性质的理解。
章节二：幂函数的图像与性质教学目标：1. 能够绘制幂函数的图像；2. 理解幂函数图像的性质；3. 能够运用幂函数图像解决问题。
教学内容：1. 幂函数的图像：一般形式为一条曲线，当a>0时，图像在x轴正半轴上单调递增，在x轴负半轴上单调递减；当a<0时，图像在x轴正半轴上单调递减，在x轴负半轴上单调递增；2. 幂函数图像的性质：a) 当a>0时，图像在x轴正半轴上无界，在x轴负半轴上有界；b) 当a<0时，图像在x轴正半轴上有界，在x轴负半轴上无界；c) 当a=1时，图像为一条直线，穿过原点；d) 当a=0时，图像为一条水平线，位于y轴上；e) 当a为负偶数时，图像在x轴正半轴上单调递增，在x轴负半轴上单调递减，且过原点；f) 当a为负奇数时，图像在x轴正半轴上单调递减，在x轴负半轴上单调递增，且过原点。
教学活动：1. 通过示例，引导学生绘制幂函数的图像；2. 分析幂函数图像的性质，引导学生理解幂函数图像的特点；3. 进行练习，巩固学生对幂函数图像性质的理解。
新人教A版必修1《幂函数》教案
-强调幂函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
-结合具体幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等，讲解其性质并举例说明。
-核心内容三：常见幂函数的图像与性质
-详细分析正比例函数、反比例函数、二次函数、三次函数的图像及其性质。
-引导学生观察图像，总结性质，并能运用性质解决相关问题。
2.教学难点
4.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出幂函数的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：幂函数的定义及其一般形式
-重点讲解幂函数的一般形式f(x) = x^a，强调a为常数的特点。
-通过实例展示，让学生理解不同a值对应的幂函数图形差异。
-核心内容二：幂函数的性质
-难点三：幂函数在实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将幂函数应用于实际问题，如计算面积、体积等。
-教师应设计相关实际问题，引导学生运用幂函数知识解决问题，提高应用能力。
-难点四：幂函数性质的应用与拓展
-学生可能难以将幂函数性质应用于更广泛的数学问题。
-教师可通过举例，如数学竞赛题等，展示幂函数性质在更复杂问题中的应用，拓展学生思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂函数的基本概念。幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
幂函数的性质与图像ⅠⅡ
三、课堂探究
1 2
例1、研究函数y x 的基本性质，并作出它的图像．
提问：我们应该研究一个函数的哪些基本性质？ (1)定义域： (2)值域：
0， 0，
O
y
(3)奇偶性：非奇非偶函数 (5)最值： (6)零点：
无最值 无零点
是减函数 (4)单调性：在0，
2
(4) f ( x) x ； (5) f ( x) 2 ； (6) f ( x) x x ．
x 2 3
4 3
提问：这个定义中要注意什么？
对幂函数定义的说明：
1、自变量x的位置在底数位置．
2、这是一个形式定义，其特征可归纳为 “两个1”，即：(1)系数为1；(2)只有1项． 3、我们只研究 是有理数的情况．
(1)若函数是非奇非偶函数，则图像只在第一象限内；
作幂函数大致图像的一般步骤：
(1)由k确定图像是双曲线型还是抛物线型
哪种抛物线型；
(2)判断函数奇偶性，由奇偶性确定图像 所在象限．
练习
2 5 1 8
在下列各图中找到适当的表达式的序号：
5 4 1 9
(1) y x (2) y x 10 (3) y x (4) y x 9 (5) y x (6) y x (7) y x (8) y x
教学目标：
1、通过学生已经学过的正比例、反比例、一次和 k y x ，k Q ． 二次函数引进幂函数的概念： 2、选择2到3个典型的指数 k (k 1， 0 k 1，k 0) ， k y x 确定函数 的定义域，讨论并证明幂函数的 单调性、奇偶性和最大值、最小值． 3、用描点法和函数的性质作幂函数的图像，观察幂 函数的单调性、奇偶性等性质在图像上的表现． 4、幂函数的奇偶性、单调性和最大值、最小值的 简单应用．
幂函数的图像与性质教学案例
幂函数的图像与性质教学案例一、引言在数学中，幂函数是一类非常常见的函数。
幂函数可以用来描述许多实际问题中的关系，如物体的运动、人口的增长等。
了解幂函数的图像与性质对于理解函数的特点以及应用数学模型是非常重要的。
本文将通过一个具体的教学案例，帮助学生更好地理解幂函数以及它的图像与性质。
二、教学案例1. 目标通过本教学案例，学生将能够：- 了解幂函数的定义；- 掌握幂函数的图像特点；- 理解幂函数的性质；- 运用幂函数解决实际问题。
2. 教学内容本教学案例的主要内容包括：- 幂函数的定义；- 幂函数的图像与特点；- 幂函数的性质；- 幂函数的应用实例。
3. 教学步骤3.1. 引入与导入教师可以通过提问的方式引入幂函数的概念，例如：“在生活中，你们遇到过哪些与数量关系有关的问题？”、“你们能够列举出一些函数的例子吗？”等，通过学生的回答引导他们认识到幂函数是一种常见的函数。
3.2. 幂函数的定义与图像特点教师向学生介绍幂函数的定义，并通过具体的数值例子和函数表达式，展示不同幂函数的图像特点。
教师可以给出不同指数幂函数的函数图像，让学生观察函数图像的变化规律，并总结出不同指数对图像的影响。
3.3. 幂函数的性质教师通过讲解幂函数的性质，如定义域、值域、增减性等，让学生对幂函数有更深入的了解。
教师可以通过证明、举例等方式来说明这些性质。
3.4. 幂函数的应用实例教师给出幂函数在实际问题中的应用实例，例如人口增长问题、物体从高空自由落体的问题等。
学生需要通过分析实际问题，建立数学模型，并用幂函数解决问题。
4. 教学评估教师可以通过小组讨论、个人作业、课堂练习等方式来评估学生的学习效果。
例如，给学生提供一个幂函数的图像，要求他们根据图像的特点写出函数的表达式。
此外，教师还可以通过提问学生回答问题的方式，检查他们对幂函数的理解和应用。
5. 总结与拓展在课程的最后，教师对本课的内容进行总结，并鼓励学生思考如何将幂函数的知识应用到更多的实际问题中。
高中数学高一(上)幂函数图像与性质同步强化教学案【解析】
高中数学高一（上）幂函数的性质与图像同步强化教学案【解析】教学目的1、 掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在∞（0，+）内的单调性；2、 会画幂函数的图像。
【知识梳理】（1）幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，a 是常数. 思考讨论：在幂函数y ＝x n中，当n ＝0时，其表达式怎样？定义域、值域、图像如何？当n ＝0时，此时y ＝x 0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调，当x 为任何非零实数时，函数的值均为1，图像是从点（0，1）出发，平行于x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外．练习：幂函数概念辨析有下列函数：y=2x ，y=x ，3y x =，21y x =，1y x=，23y x =， 34y x -=，122y x x =+，其中那些为幂函数？解：注：幂指数范围的讨论. k ∈Q（2）幂函数的定义域： 若()*Nn n k ∈=，其定义域是一切实数；例如：3xy =、2x y =若()互质、、n m m N m n mn k ,2,*≥∈=，则m nm nx x =，其定义域满足：奇次方根被开方数为实数，偶次方根被开方数为非负数；例如：3232x x y ==、4343x x y ==若()*Nn n k ∈-=，则nnx x1=-；例如：5-=x y 、6-=x y若()互质、、n m m N m n m n k ,2,*≥∈-=，则m n m n x x 1=-；例如：32321x x y ==-、43431xx y ==-后两种情况只需注意分母不为0，其他与前两种情形类似 （3）幂函数的性质：所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）．k ＞0时，图像过（0，0）和（1，1）；且在第一象限随x 的增大而上升, 函数在区间[)+∞,0上是单调增函数。
k ＜0时，图像过（1，1）；且在第一象限随x 的增大而下降，函数在区间),0(+∞上是单调减函数，向右无限接近x 轴，向上无限接近y 轴。
初中数学幂函数教案
初中数学幂函数教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。
2. 能够解析幂函数的图像和特点。
3. 学会运用幂函数解决实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质。
2. 幂函数的图像和特点。
教学难点：1. 幂函数的图像和特点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 幂函数的图像资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的函数知识，如线性函数、二次函数等。
2. 提问：今天我们要学习一种新的函数——幂函数，你们知道幂函数是什么吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解幂函数的定义：一般地，形如y=x^a（a是常数）的函数，叫做幂函数。
2. 讲解幂函数的性质：（1）当a>0时，幂函数在x>0的区间内是增函数；（2）当a<0时，幂函数在x>0的区间内是减函数；（3）当a=0时，幂函数恒等于0。
3. 展示幂函数的图像，让学生观察和理解幂函数的特点。
三、实例分析（15分钟）1. 给出几个幂函数的实例，如y=x^2、y=x^-1等，让学生分析其图像和性质。
2. 让学生尝试解决实际问题，如计算幂函数在特定点的值，找出幂函数的零点等。
四、练习与讨论（10分钟）1. 布置一些有关幂函数的练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生讨论幂函数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结幂函数的知识点，如定义、性质和应用。
2. 提问：你们觉得幂函数在实际生活中有哪些应用呢？教学延伸：1. 讲解幂函数的进一步性质，如幂函数的导数、积分等。
2. 引导学生学习幂函数在高等数学中的应用。
教学反思：本节课通过讲解和实例分析，使学生掌握了幂函数的定义、性质和应用。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。
同时，结合生活实际，让学生感受数学的趣味性和应用价值。
在课后，加强对学生的辅导和练习，巩固所学知识。
幂函数的性质和图像
幂函数的性质和图像幂函数的性质和图像南汇一中胡小军一.教材分析本节课是高中一年级第一学期第四章第一节“幂函数图像与性质”的第一节课，教材是在介绍了函数的基本概念和基本性质后，来通过对幂函数的研究，使学生掌握研究具体函数性质的方法，从而培养学生以理论知识解决具体问题的能力，为以后学习指数函数和对数函数作准备。
二.教学方法和教材处理<一>教学方法1.坚持上海二期课改“以学生为主体”这一理念，让学生充分参与到课堂教学中来，通过教师不断地激励诱发学生求知欲，鼓励他们对新知的探究；2.在教学过程中，坚持不懈地启发和鼓励学生用类比、数形结合等教学思想和方法，让学生在探究中接受新知识，拓展学生思维空间，提高学生的能力；3.面对新教材，新内容，要有与之适应的教学方法和教学手段，因此必须要优化课堂教学的效益，通过多媒体教学的手段，使内容显示直观并且有动态的效果，从而提高教学质量。
<二>教学目标1.知识目标(1).函数的概念，定义域的求法;(2).学会研究函数性质的方法;(3).能用列表描点法作出简单函数的图像(4).掌握一些具体的幂函数的性质和图像2.能力目标(1). 通过对幂函数性质的讨论，总结，培养学生运用基本理论知识研究具体问题的能力;(2). 在引导学生实践、分析、总结规律的过程中，培养学生多思考的习惯，激发他们对教学的兴趣.〈三〉教学的重点与难点重点：幂函数的概念、定义域的求法、一些具体幂函数的性质和图像；难点：幂函数性质的总结.三.教学过程1. 引例：已知一矩形的面积为1m2，那么矩形的长y m和宽x m之间具有什么关系？通过实际问题的引入，引起学生的兴趣，从而进入我们今天的课2. 给出幂函数的定义（由y = x－1 、y = x 、y=x2归纳得出）;3. 回顾y=x-1的基本性质：即该函数的定义域,值域，奇偶性和单调性通过对该函数的性质的复习，能使学生知道研究一个具体的函数，可以以其定义域，值域，奇偶性，单调性和图像入手;4. 研究幂函数y=x -1/2的基本性质和图像由师生共同讨论归纳该函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，并由多媒体演示列表描点法作图的方法此处让学生参与讨论、归纳，培养了学生运用理论知识解决具体问题的能力5.研究幂函数y = x 2/3 、y = x 1/3 、y = x 3、 y = x -2的基本性质和图像将学生分成四组研究这些函数的定义域，奇偶性，单调性，每组学生可以共同谈论得出结论，然后再派一个代表说出该组探讨的结果，即该组所研究的函数的定义域、值域、单调性和奇偶性,并上黑板作出该函数的大致图像;6.归纳小结幂函数y=x k (k ∈Q)的性质;用多媒体放出前面五个函数的图像，这五个图像放在两个坐标系中，其中一个坐标系中是幂指数k>0的三个函数的图像，另一个坐标系中展示的k<0的两个函数的图像，让学生观察这些图像在第一象限的特征，引导它们总结k>1和0<k<1时函数图像的变化特征，从而总结函数单调性。
幂函数教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义及其基本性质；（2）掌握幂函数的图像特点及图象变换规律；（3）能够运用幂函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过探究活动，让学生体会幂函数的形成过程；（2）引导学生运用数形结合的方法，归纳总结幂函数的性质；（3）培养学生观察、分析、归纳等思维能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生对幂函数学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）让学生体会数学与实际生活的联系，树立科学的世界观；（3）培养学生严谨、求实的科学精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）幂函数的定义及其基本性质；（2）幂函数的图像特点及图象变换规律。
2. 教学难点：（1）幂函数的图像变换规律；（2）运用幂函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件；2. 教学板书；3. 练习题。
四、教学过程（一）导入1. 提问：回顾初中阶段学习的函数，如正比例函数、反比例函数、二次函数等，引导学生思考这些函数的共同特征。
2. 引入幂函数的定义，激发学生的学习兴趣。
（二）新课讲解1. 定义幂函数：给出幂函数的定义，让学生理解幂函数的概念。
2. 性质讲解：（1）单调性：引导学生观察幂函数的图像，总结出幂函数的单调性；（2）奇偶性：通过实例分析，让学生理解幂函数的奇偶性；（3）值域：讲解幂函数的值域，包括有界和无穷大两种情况；（4）图像特点：引导学生观察幂函数的图像，总结出幂函数的图像特点。
（三）图像变换1. 介绍幂函数的图象变换规律，包括水平伸缩、垂直伸缩、平移等；2. 通过实例，让学生理解并掌握幂函数的图象变换方法。
（四）实际问题1. 提供实际情境，引导学生运用幂函数解决实际问题；2. 鼓励学生合作交流，共同解决实际问题。
（五）课堂小结1. 总结幂函数的定义、性质、图像变换规律；2. 强调幂函数在实际问题中的应用。
（六）布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 查找与幂函数相关的实际应用案例，进行探究。
4.1.2幂函数的性质与图象
例1
例2
〔探究与深化一〕
m2 2m3
(X-2)
m N * 的图象与 例1.已知幂函数 y x x轴、y轴都无公共点， 且关于 y轴对称，求 m值。
解：
1 m 3, m N
*
m 2 2m 3 0且为偶函数
m 0,1,2
分别代入原函数得： m 0,2不符
y
1 1 2 0, 3 0,4 0
为了分辨 3与 4，令x 2, 得2 2 2 4 3
1 1 由此可得 1 2， 2 ， 3 ， 4 2 2 2
1 2
C1
C2
C3
01 2 1 2
4.1.2 幂函数的性质和图像
Properties and Sketches of Power Functions
教学目标
学习要求
〔教学目标〕
知识与技能
熟练运用幂函数的图象性质,进行具体问题的探 究。 过程与方法 采用类比、归纳的方法总结幂函数一系列的共性
及区别。
情感态度与价值观 通过对实例的分析讨论，构造数形结合、分类讨 论的思想方法，提高学生解决实际问题的能力。
1 3 1 2 2 3
3
2
1
1
4
探究一
探究二
探究三
探究四
〔探究与深化一〕
(X-1)
q p
幂函数 y x
p, q是互质的正整数
1、当p为偶数时，幂函数为非奇非偶函数，图象只在第 一象限；
2、当p为奇数，q为偶数时，函数为偶函数，图象位于 一、二象限
3、当p,q都为奇数时，函数为奇函数，图象位于第一、 三象限
高中数学_《幂函数的图像与性质》教学设计学情分析教材分析课后反思
幂函数的图像与性质【学习目标】1.学生通过创设情境，初步感知幂函数概念的形成过程，由具体到一般，得到幂函数的定义；2.学生通过动手做图，能由具体的函数图像归纳出一般幂函数的图像特征；3.根据幂函数的性质，会判断幂函数的奇偶性，利用单调性比较大小，体会数形结合的思想。
【学习重难点】重点：幂函数的概念、幂函数的图像与性质难点：幂函数性质的应用数学核心素养：数学抽象、直观想象德育目标：培养学生热爱生活，积极向上的乐观心态一、回顾小测1.奇函数的图像具有怎样的对称性？奇函数的图像在对称区间上具有怎样的单调性？2.偶函数的图像具有怎样的对称性？偶函数的图像在对称区间上具有怎样的单调性？3.)1aay x是什么函数？,0(≠>=a【学生活动设计】：学生独立思考，回顾知识点，回答问题【教师活动设计】教师对学生的回答进行评价【设计意图】为后面学习幂函数做铺垫二、新授（一）探究新知(1)_______________________________________________________; (2)_______________________________________________________； (3)_______________________________________________________; (4)_______________________________________________________; (5)_______________________________________________________. 5.在第一象限内，你能画出10,0,1<<<>ααα的图像吗？【学生活动设计】：学生独立画图，小组讨论图像的特点，小组代表展示小组讨论的结果【教师活动设计】：教师对学生的回答进行评价，总结幂函数图像的特点【设计意图】幂函数的图像与性质学习目标 3.根据幂函数的性质，会判断幂函数的奇偶性，利用单调性比较大小，体会数形结合的思想。
幂函数图像和性质 微课教学设计
幂函数图像和性质微课教学设计引言幂函数是数学中常见的函数类型之一，它在解决实际问题和理论研究中有着广泛的应用。
本文档旨在设计一节微课教学，以帮助学生理解幂函数的图像和性质，以及掌握相关的解题方法和技巧。
教学目标通过本节微课的研究，学生将能够：理解幂函数的定义和基本形式；掌握绘制幂函数图像的方法；掌握幂函数的性质，如增减性和奇偶性；能够应用幂函数解决实际问题。
教学内容与步骤步骤1：引入幂函数通过举一些实际问题的例子引入幂函数的概念，如面积与边长的关系等。
引导学生思考幂函数的特点和规律。
步骤2：幂函数的定义和基本形式讲解幂函数的定义，即$f(x) = ax^b$，其中$a$和$b$为实数，$b$为常数，且$a \neq 0$。
引导学生理解幂函数中的参数$a$和$b$的作用。
通过一些例子展示不同幂函数的图像。
步骤3：绘制幂函数图像讲解如何绘制幂函数的图像，包括确定定义域、值域和基本形状等。
提供一些练题，让学生通过计算和绘图来掌握绘制幂函数图像的方法。
步骤4：幂函数的性质介绍幂函数的一些常见性质，如增减性和奇偶性。
提供一些例子和练题，让学生运用性质来分析幂函数图像及其相关问题。
步骤5：应用实例通过一些实际问题的例子，如人口增长模型等，引导学生应用幂函数解决实际问题。
提供一些练题和思考题，让学生运用所学知识进行解答和讨论。
教学评估为了评估学生对幂函数图像和性质的理解和掌握程度，可以设计以下评估方式：绘制幂函数图像的练题，评估学生对绘图方法和图像特征的把握。
针对幂函数的性质进行的选择题或解答题，评估学生对性质的理解和应用能力。
实际问题的应用题，评估学生运用幂函数解决实际问题的能力。
总结通过本节微课的研究，学生将能够全面理解幂函数的图像和性质，掌握绘制幂函数图像的方法，并能够运用幂函数解决实际问题。
教学中应注重培养学生的图像思维和问题解决能力，通过实际问题的引导，激发学生的兴趣和思考，提高他们对数学的研究兴趣和能力。
2.4.2 简单幂函数的图象和性质教学设计(1)
第 二 章 函 数第节 简单幂函数的图像和性质 教学设计《简单的幂函数》是对学生学习了正、反比例函数和二次函数2x y =及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广，本节突出幂函数从特殊到一般的推广，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性之后的又一重要的性质，是函数性质的延续和深化，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。
一．教学目标：1．了解指数是整数的幂函数的概念;2．学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法； 3．培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。
二 核心素养1. 数学抽象：幂函数概念的理解2 逻辑推理：通过对正、反比例函数和二次函数2x y =及其他们的图像和性质的基础上来研究的，我把这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征推理到一般的形式上。
3 数学运算：求简单的幂函数解析式；4 直观想象：通过幂函数的图像，可以直观的分析函数性质5 数学建模:在具体情境问题中，运用数形结合思想，利用幂函数的性质，图像，解决实际问题教学重点幂函数的概念、奇偶函数的概念，突出待定系数法教学难点简单幂函数的概念；定义法判断函数的奇偶性1y x =y x =1y x =y x =x α1y x =y x=()0,+∞)0,+∞⎡⎣)0,+∞⎡⎣(1)m y ax =2(2)y x x =+3n y x =（）5(4)(2)y x =-2(5)2y x =21(6)y x =11,1,,22-的值为（ ） A ．2或﹣1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2或1【解析】解：由于幂函数在（0，∞）时是减函数， 故有，解得 m ＝﹣1，故选：B ．题型四：比较大小4．a＝2，b＝3，c＝5则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【解析】解：∵a＝2，b＝3，c＝5，很明显，a、b、c都是正实数，∵b6﹣a6＝9﹣8＝1＞0，∴b6＞a6，∴b＞a．∵a10﹣c10＝32﹣25＞0，a10＞c10，∴a＞c．综上可得：b＞a＞c，故选：C．5．已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c 【解析】解：∵a＝＝＝，b＝＝，c＝＝，∴b＞c＞a，故选：B．1掌握幂函数的概念2会画5种幂函数的图像3结合图像了解幂函数图像的变化情况和简单性质。
高中数学教案《幂函数》
教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。
2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。
二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。
●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。
●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。
●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。
●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。
3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。
●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。
幂函数的图像与性质教学设计
课题：幂函数的图像与性质（第一课时）一、教学目标1.知识与技能①引导学生发现幂函数性质及图像；②通过幂函数在第一象限的图像，能够画出幂函数在整个定义域的图像；③能运用幂函数的图像及性质进行分析；2.过程与方法①经历数学探究活动的过程，体会数学的简约、严谨之美；②实践由特殊到一般的归纳论证过程；3．情感、态度与价值观①通过总结幂函数的性质与图像，培养学生的探索精神和创新意识；②以数学的思维方式解决问题，领会数学的应用价值和科学价值.二、教学重点难点1.教学重点①幂函数的概念；②幂函数在第一象限的性质及图像；③利用奇偶性得出幂函数的整体性质。
2.教学难点①描点作图②幂函数在整个定义域的性质及图像三、教学方法与教学手段1．教学方法以学生为主体，问题为载体，引导探究，启发式教学2.辅助教学手段多媒体辅助教学四、教学流程设计五、教学过程（一）旧知回顾教师：前面我们已经学习了函数的性质，今天我们要去研究一类具体的函数：幂函数的图像及性质.先请同学们回顾幂的有关定义及运算.学生：（1）形如ba 的数称为幂，其中a 称为底数，b 称为指数.（2）正分数指数幂，负分数指数幂的定义： mna =m na-=（3）幂的运算法则：mnm na a a +⋅=，()()m nn mmna a a ==，()mmmab a b =⋅（二）创设情景，引入新课【问题1】如果圣诞节卡片每张1元，买x 张卡片需y 元，那么y 关于x 的函数解析式为,y x x N =∈；【问题2】如果正方形的边长为x ，正方形的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为0,2>=x x y ；【问题3】如果正方体的边长为x ，正方体的体积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为0,3>=x x y ；【问题4】如果正方形场地面积为x ，正方形的边长为y ，那么y 关于x 的函数解析式为0,21>=x x y ；【问题5】如果某人x 秒内骑车行进了km 1，他骑车的速度y ，那么y 关于x 的函数解析式为0,1>=-x x y ；教师：请同学们写出上面几个问题的对应函数解析式. 学生：注意作答.教师：请同学观察总结上面几个函数解析式的特点，找出其解析式的一般模型. （三）新课讲解1、幂函数的定义：一般地，我们把形如：yx α=（α是常数，Q α∈）的函数称为幂函数，其中x 是自变量；（即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.） 对幂函数定义的几点说明：(i)自变量x 是在底数的位置上；指数为有理数.(ii)其形式特征可以归纳为“两个1”，即项数为1，系数为1；【例1】判断下列函数哪些是幂函数，若是，根据解析式写出其定义域并判断奇偶性；若不是，请说明理由.（1）0.2xy =； （2）15y x =-； （3）y x=； （4）31y x =；（5）22-=x y （6）2y x x =+； （7）()00y x x =≠； （8）1y =（9）23-=xy （10）23x y = （11）3x y = （12）32x y =学生：逐一作答（4）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）是幂函数（4）和（11）是奇函数；（7）和（12）是偶函数；（9）和（10）非奇非偶函数。
《幂函数的性质与图像》教学案例
《幂函数的性质与图像》教学案例一、【教学内容分析】幂函数是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，从教材的整体安排看，学习幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识及研究函数的方法，为今后学习其他函数打下良好的基础。
对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究一类函数的方法。
这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究中。
二、【学情分析】从学生思维特点来和认知结构看，学生在初中学过了一次函数、二次函数、反比例函数，学生对抽象的幂函数及其图像有些感性认识，缺乏在理解理性的基础上来运用幂函数的性质。
但只要从实际问题出发，使他们从感性认识提高到理性认识，多运用数形结合的方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、【教学目标】1、理解幂函数的意义，能通过几个有代表性的幂函数图象的求作、观察、分析、归纳体会幂函数图象变化规律及幂函数的性质，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法并能进行简单应用。
2、增强自我抽象概括和识图能力，运用性质解决问题时，进一步体会数形结合思想。
形成竞赛机制，使学生认识到传统和现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
四、【教学重点难点】【重点】幂函数的概念；幂函数的图像与性质。
【难点】画具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律；幂函数的性质的应用。
五、【教法学法分析】教和学是不可分的。
通过课前学案的创设疑问，学生对问题的共同探究，通过课堂教师的点拨，启发学生主动观察、思考、动手操作、合作和探究来达到对知识的发现和接受。
逐步解决问题。
采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。
具体安排如下：1、通过小组利用学案探究完成【探究一】及【探究二】2、通过课堂交流研讨展示成果，并及时地发现自己的不足，并能及时修正。
幂函数教案
3．3幂函数一、教材分析幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.二、课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．三、数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；四、重点与难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：一般幂函数的图像与性质．五、教学过程探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P =元，P 是W 的函数。
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，S 是a 的函数。
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =，S 是a 的函数。
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。
a 是S 的函数。
(5)如果某人t s 内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=，V 是t 的函数。
问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x ɑ叫做幂函数(power function)，其中x 为自变量，ɑ为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y =x a 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况，即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====-1.思考：我们应如何研究幂函数呢？2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象：3、性质：xy =2xy =3xy =21xy =1-=x y定义域值域奇偶性单调性公共点4、归纳：一般幂函数的图象特征（1）．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点。
4.1幂函数的性质与图像教案
幂函数的性质与图像【教学目标】知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能 简单应用。
过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会 从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。
情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学 生的学习兴趣和探究热情。
【教学重点】幂函数的性质与图像【教学难点】幂函数性质与图像特征的归纳【教学过程】一． 问题引入（1）一人购买了每斤1元的蔬菜a 斤，则她需要支付b=_____元（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=______（3）如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V=_______（4）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=______（5）如果一人ts 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度v=_______分析上述问题所代表的函数有什么共同特征？上述问题中涉及的函数都是形如kx y =的函数，引出幂函数的定义。
二． 幂函数定义一般地，函数k x y =（k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数（power function ）注意：（1）幂函数的解析式必须是k x y =的形式，系数必须是1，没有其他项（2）定义域与k 的值有关系概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？ 2124322)7(,)6(,3)5(1)4(,3)3(,)2(,2)1(x x y x y x y x y x y x y x y +=======-，三． 幂函数的性质与图像1.先研究五个常用幂函数的性质和图像12132)5(,)4(,)3(,)2(,)1(-=====x y x y x y x y x y(1)、(2)、(5)函数分别是已经学习过的正比例函数、二次函数和反比例函数；复习巩固其函数图象和性质重点列表、描点、连线后研究(3)、(4)两个幂函数的图象与性质21)(x x g …… / / 0 1 √2 √3 ……2.观察五个函数在同一坐标系中的图象，以及总结后的表格归纳共同性质特点四、巩固提高1、利用单调性判断下列各值的大小（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）2.5-1.2与2.7-1.22、右图曲线是幂函数y=xn 在第一象限的图象，已知n 取±2，±1/2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n 值依次为（ ）（A ）-2，-1/2,1/2,2（B ）2,1/2，-1/2，-2（C ）-1/2，-2,2,1/2（D ）2,1/2，-2,-1/2五、课堂总结幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数k 的不同而不同1、所有幂函数（0，+∞）上都有定义，并且图像都通过点（1,1）经过第一象限，不经过第四象限2、在第一象限内，k>0，在(0,+∞)上为增函数；k<0，在(0,+∞)上为减函数3、从图象的类型来说，分为直线型、抛物线型、双曲线型k>0，为抛物线型，图象均过（0,0）点k=0，为直线型，图象是除去（0,1）点的一条直线k<0，为双曲线型，图象不过（0,0）点。
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【课题】
幂函数的性质与图像
【执教者】：关雅南（上海师范大学附属外国语中学）
【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能
简单应用。
过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会
从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合
的数学思想。
情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学
生的学习兴趣和探究热情。
【教学重点】：幂函数的性质与图像
【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳
【教学过程】：
一． 创设情境，引入新知
回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y=x
1即y=1-x ，二次函数如y=2x ，另外正方体的体积y 关于边长x 的函数解析式为y=3x ,正方形的边长y 关于面积x 的函数关系式为y=x 即y=21x ，分析这些函数有什么共同特征？
解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1.
这些函数可统一写成y=k x 的形式，引出幂函数的定义。
二． 幂函数定义
一般地，函数y=k x （k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数（power function ）
概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？
（1） y=x 3.0 （2）y=21
_x （3）y=3x +x (4) y=23x
三． 研究特殊的幂函数的性质与图像的方法
例题：研究函数y=21
_x 的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。
（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并
观察此幂函数性质在图像上的体现）。
自主探究： 研究函数y=32x 的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。
（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）
四． 合作探究一般的幂函数性质与图像特征
1.教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21_x
、 y=2 x 和y=31_x 的图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。
2.小组讨论： 归纳幂函数（k 0）的性质和图像特征
（1） 在第一象限单调性如何？
（2） 有无公共点?
（3） 图像与坐标轴的位置关系？
（4） 图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？
3.类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21x 、 y=32x 和y=31x 的图
像，幂函数y=23x 、 y=2x 和y=3x 的图像，类比探究当0 k 1
和k 1时幂函数性质
五． 课堂巩固、简单应用
练习：比较下列两组数的大小 ①253_________251.3 ② (-0.96)
31__________ (-0.95)31_
六． 课堂小结
今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获？
七． 布置作业：课本81页：习题4.1
写一篇题为《幂函数研究方法初探》的数学小论文。