基本立体图形

底面的公共顶点
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棱柱的分类与性质 1.棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分 别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱与底面的关系分类: 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱; 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱; 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
底面:多边形面; (1)底面是一个多
一般地,有一个面是⑥多边形 ,
侧面:有公共顶点 边形;
其余各面都是有一个公共顶点
的各个三角形面; (2)侧面都是三角
的⑦ 三角形 ,由这些面所围
侧棱:相邻侧面的 形;
成的多面体叫做棱锥
记作:棱锥S-ABCD 公共边;
(3)各侧面有一个
顶点:各侧面的公 公共顶点
共顶点
基本立体图形
基本立体图形
用 平行于圆锥底面 的平 圆台 面去截圆锥,底面与截面之间的
部分叫做圆台
半圆以它的 直径 所在直 线为旋转轴,旋转一周形成的曲 球 面叫做球面,球面所围成的旋转 体叫做球体,简称球
记作:圆台O'O 记作:球O
与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、 底面、侧面、母线
球心:半圆的圆心叫做球的球心; 半径:连接球心和球面上任意一点 的线段叫做球的半径; 直径:连接球面上两点并且经过球 心的线段叫做球的直径
基本立体图形
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圆柱、圆锥、圆台、球的定义及相关概念
名称
Fra Baidu bibliotek
定义
图形及表示
相关概念
以⑨ 矩形 的一边所在直线为 圆柱 旋转轴,其余三边旋转一周形成
的面所围成的旋转体叫做圆柱
记作:圆柱O'O
轴:旋转轴叫做圆柱的轴; 底面:垂直于轴的边旋转而成的圆 面叫做圆柱的底面; 侧面:平行于轴的边旋转而成的曲 面叫做圆柱的侧面; 母线:无论旋转到什么位置,平行于 轴的边都叫做圆柱侧面的母线
用一个⑧ 平行于棱锥底面
棱台 的平面去截棱锥,底面和截
面之间那部分多面体叫做棱
台
记作:棱台ABCD-
A1B1C1D1
上底面:原棱锥的截 (1)上、下底面互
面;
相平行且是相似
下底面:原棱锥的底 图形;
面;
(2)各侧棱的延长
侧面:其余各面; 线交于一点;
侧棱:相邻侧面的公 (3)各侧面为梯形
共边;
顶点:侧面与上(下)
基本立体图形
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3.圆台的结构特征 (1)用一个平行于圆台上、下底面的平面去截圆台,截面是一个圆面. (2)经过圆台的轴的截面是一个等腰梯形,其上、下底边是圆台上、下底面的 直径,两腰是圆台侧面的两条母线. 4.球的结构特征 用一个平面去截一个球,截面是一个圆面.如果截面经过球心,则截面圆的半径 等于球的半径;如果截面不经过球心,则截面圆的半径小于球的半径.
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棱台的分类与正棱台的性质 1.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱 台…… 2.正棱台 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. 3.正棱台的性质 (1)正棱台的侧棱都相等,侧面是全等的等腰梯形,各等腰梯形的高(正棱台的斜 高)相等; (2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形; (3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;正棱 台的两底面中心连线、侧棱和两底面中心分别与该侧棱相应端点的连线也组成一 个直角梯形.
图示
相关概念
围成多面体的各个多边形叫 做多面体的面,如面ABE,面 BAF;两个面的公共边叫做 多面体的棱,如棱AE,棱EC; 棱与棱的公共点叫做多面体 的顶点,如顶点E,顶点C
这条定直线叫做旋转体的轴
棱柱、棱锥、棱台
名称
定义
图形及表示
相关概念
结构特征
底面:两个互相平 (1)底面互相平行且
一般地,有两个面③互相平行 ,
基本立体图形
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以直角三角形的一条 直角 边 所在直线为旋转轴,其余两 圆锥 边旋转一周形成的面所围成的 旋转体叫做圆锥
记作:圆锥SO
轴:旋转轴叫做圆锥的轴; 底面:垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面; 侧面:直角三角形的斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面; 母线:无论旋转到什么位置,不垂 直于轴的边都叫做圆锥侧面的母 线
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(3)常见的四棱柱及其关系: 它们的关系用集合表示:
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2.直棱柱的性质 (1)侧棱垂直于底面; (2)侧面都是矩形; (3)侧面垂直于底面. 3.正棱柱的性质 (1)侧棱垂直于底面,侧面垂直于底面; (2)侧面都是全等的矩形; (3)底面是全等的正多边形.
基本立体图形
棱锥的分类与正棱锥的性质 1.棱锥的分类 按底面多边形的边数分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫 做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 2.正棱锥 底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 3.正棱锥的性质 (1)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形; (2)正棱锥的各侧棱都相等; (3)正棱锥的顶点与底面正多边形中心的连线垂直于底面.
8.1 基本立体图形
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球的结构特征. 2.理解柱、锥、台之间的关系,认识简单组合体的结构特征. 3.能运用柱、锥、台、球的结构特征进行有关计算.
空间几何体
类别
定义
一般地,由若干个① 平面多边形 多面体 围成的几何体叫做多面体
旋转体
一条平面曲线(包括直线)绕它所在 平面内的一条② 定直线 旋转所 形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转 面围成的几何体叫做旋转体
行的面;
全等;
其余各面都是④ 四边形 ,并
侧面:其余各面; (2)侧面都是平行
棱柱 且相邻两个四边形的公共边都
侧棱:相邻侧面的 四边形;
⑤ 互相平行 ,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱
记作:棱柱ABCDEF 公共边;
-A1B1C1D1E1F1
顶点:侧面与底面
的公共顶点
(3)侧棱都相等且 互相平行
棱锥
基本立体图形
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旋转体的结构特征 1.圆柱的结构特征 (1)用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个与底面全等的圆面. (2)经过圆柱的轴的截面是一个矩形,其两邻边分别是圆柱的母线和底面直径, 经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面. (3)圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴. 2.圆锥的结构特征 (1)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面是一个比底面小的圆面. (2)经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形,其底边是圆锥底面的直径,两腰是 圆锥侧面的两条母线. (3)圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线.