青岛版七年级数学上册知识点总汇

州

钦

丽美 爱我第一章 基本的几何图形

1.2 几何图形

一、几何图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

1. 基本元素：点、线、面、体。

⑪点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围

成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。面有平面和曲面） （举例）笔写字、

汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。

⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体）

2. 分类

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）

几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体

3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）

考点：1.识别常见的几何体

1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__

个，球体有____1_个。

2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面．

3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱

4.六棱柱由几个面围成（ C ）

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成

无盖小方盒的是（B ）

6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与

“美”字相对的面上的字是

A B C D

7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。

8.图甲能围成 圆锥 ；图乙能围成 三棱锥 ；图丙能围成 长

方体 。

1.3 线段、射线、直线

线段有两个端点。

将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。

将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。

注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。

点与直线的位置关系有两种：

1.点A 在直线AB 上（直线AB 经过点A ）

2.点P 在直线AB 外（直线AB 不经过点P ）

直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。

线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

丙

甲乙

线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。类似的还有线段的

三等分点、四等分点等。

1.4线段的比较和画法

用直尺作射线AC 。

用圆规在射线AC 上截取AB=a

线段AB 就是与线段a 相等的线段

（1）测量 （2）重叠 （3）圆规

考点：1.线段、射线、直线的概念及表示

1.如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段

____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条

2．下列说法中，错误的是（ C ）．

A ．经过一点的直线可以有无数条

B ．经过两点的直线只有一条

C ．一条直线只能用一个字母表示

D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段

3.下列说法错误的是（ ）

A ．点P 为直线A

B 外一点 B ．直线AB 不经过点P

C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线

D ．点P 在直线AB 上

4．过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？

无数、一条、三条或一条

5.任意画三条直线，则交点可能是（C ）

A.1个

B.1个或3个

C.1个或2个或3个

D.0个或1个或2个或3个

6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，在这两条直线上，与点O 的距离为3cm 的点有

（ C ）

A. 2个

B.3个

C.4个

D.5个

7.已知AB=21cm ，BC=9cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC 等于（D ）

A.30cm

B. 15cm

C. 30cm 或15cm

D. 30cm 或12cm

8.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( D ).

A ．M 点在线段A

B 上

B ．M 点在直线AB 上

C ．M 点在直线AB 外

D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外

D C B A

第二章有理数

正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分

为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也

不是负数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。

有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一个数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

第三章有理数的运算

有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法运算律：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换律的法则可知，

-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。

2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，a－b＝a＋(－b)

有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。