C.机械振动3-单摆PPT课件

L
L/4
T=1.5s
2021/3/9
授课：XXX
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5、用一根长为92.2cm的细线和直径为1cm的 小球作成一个单摆，测得这个单摆全振动50次 的时间为1min36.6s。求： 1）该单摆的周期T和摆长L 2）当地的重力加速度g。
1）T=96.6/50=1.932s L=92.2+0.5=92.7cm
授课：XXX
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2、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球 受到的回复力及合外力的说法正确的是
（A ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
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2021/3/9
授课：XXX
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3、用空心铁球内部装满水做摆球，若 球正下方有一小孔，水不断从孔中流 出，从球内装满水到水流完为止的过 程中，其振动周期的大小是 [ ]
2021摆/3/9球：小而重（即密授课：度XXX大）
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摆长和偏角
偏角 θ 摆长 L=L0+R
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
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授课：XXX
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思考与讨论 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法：
根据回复力的规律F=-kx去判断
《单摆》
2021/3/9
授课：XXX
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一、单 摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬 点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可 以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的 装置就叫做单摆。
2、单摆是实际摆的理想化模型
2021/3/9
授课：XXX
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思考与讨论 以下摆是否是单摆：
细 绳
橡 皮 筋
O 粗 麻 绳
T 2 l
g
g
42L T2
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授课：XXX
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小结
• 1、单摆模型 • 2、单摆的回复力 • 3、单摆的周期
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授课：XXX
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课堂练习
1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2021/3/9
mg mg x
L
位移方向与回复力方向相反
F回
mg L
x
(k mg ) L
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
F回 kx
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sinθ≈θ授课：XXX
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二、单摆的回复力
结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力 跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置 （即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动
F回 kx
现象与结论 两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关，
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授课：摆XX长X 越长，周期越大
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三、单摆的周期 结论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关
3、与摆长有关——摆长越长，周期越大
4、与当地的重力加速度有关——重力加速 度越大，周期越小
①
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②
③
授课：XXX
④
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课堂练习
用下列哪些材料能做成单摆( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
悬线：细、长、伸缩和质量可以忽略
A．不变
B．变大
C．先变大后变小回到原值
D．先变小后变大回到原值
c
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例题
4、甲、乙两单摆，甲摆动35次时，乙摆动21次。 若甲的摆长L 1=45cm，求乙的摆长L2
125cm
2、如图所示，已知原单摆周期
T=2s。现在悬点下方3/4L处有一钉
子。则该单摆的周期T为多少？
2）T 2 L
g
g=4π2 L/ T2 =
4×3.14 2×0.927/1.9322
＝9.79m/s2
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实验： 研究用单摆测重力加速度
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一、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期为：
T 2 l
g
得
g
4
2
l T2
只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就 可以求出当地的重力加速度g的值，
演示实验：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长 对周期的影响
实验一 将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度自由释放， 观察两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与振幅无关
实验二 将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度自由释放， 观察两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与质量无关
实验三 将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放， 观察两摆的摆动情况
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三、单摆的周期 单摆振动的周期公式：
T 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平 方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
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四、单摆周期公式的应用 1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器. 2、 用单摆测定重力加速度。
(k mg ) L
一般偏角θ< 5°
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三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
探究方法：控制变量法
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三、单摆振动的周期
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二、单摆的回复力 1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源： 重力沿切线方向的分力
注意：单摆的平衡位置
A
是回复力为0的位置，
不是合力为0的位置。
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授课：XXX
θ
T
OG2 C B
G1 G
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二、单摆的回复力
F＝G2=Gsinθ=mgsinθ
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
0 0
1
5
10
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二、实验步骤 3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它
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二、实验器材 1、单摆组 2、米尺 3、游标卡尺 4、秒表（停表）
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三、实验步骤
1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后 固定在桌边的铁架台上。
×
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二、实验步骤
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米