最新湖南省对口升学考试数学试题

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湖南省2013年普通高等学校对口招生考试

数学试题

时量120分钟总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 已知集合A＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则A⋂B等于··············（）

A.{3,4,5,6}

B.{4,5}

C.{3,6}

D.φ

2. 函数y=x2在其定义域内是························（）

A.增函数

B.减函数

C.奇函数

D.偶函数

3. ”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的······················（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知点关于y轴的对称点为B(3，m)，则m,n的值分别为··········（）

A.m=3,n=-1

B.m=3,n=1

C.m=-3,n=-1

D.m=-3,n=1

5. 圆(x+2)2+(y-1)2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为············（）

A. 7

5

B.

3

5

C.3

D.1

6．已知

4

sin,

5

α=且α是第二象限角，则tanα的值为············（）

A．

3

4

-B．

4

3

-C．

4

3

D．

3

4

7．不等式x2-2x-3>0的解集为·······················（）A．(-3,1) B．(-∞,-3)⋃(1,+∞)

C．(-1,3) D．(-∞,-1)⋃(3,+∞)

8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事

件的为································（）

A.”5件产品中至少有2件正品”

B.”5件产品中至多有3

C.”5件产品都是正品”

D.”5件产品都是次品”

9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为（）

A C．1 D

10．已知椭圆

22

2

1(0)

4

x y

m

m

+=>的离心率为

1

2

，则m= ）

A B C

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，

则样本容量为 .

12．已知向量(1,2),(2,1)a b =-=,则2a b -= . 13．函数f(x)=4+3sinx 的最大值为 .

14．6

1

x x

（2+）的二项展开式中，x 2

项的系数为 . (用数字作答)

15．在三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为3的正三角形，PC ⊥平面ABC ，PA=5,则该三棱锥的体

积为 .

三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题，为选做题，共60分，解答应写出文字说明

或演算步骤） 16. (本小题满分8分)

已知函数f(x)=log(2x-1)(a>0,且a ≠1). （1） 求f(x)的定义域;

（2）若f(x)的图象经过点(2，-1)，求a 的值.

17．(本小题满分10分)

从编号分别为1,2，3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X. （1） 求“X 为奇数”的概率

（2）写出X 的分布列，并求P(X ≥4)

18. (本小题满分10分)

已知向量(2,1),(1,)a b m ==-不共线. （1）若a b ⊥,求m 的值;

（2）若m<2,试判断,a b 是锐角还是钝角，并说明理由.

19．（本小题满分10分）

已知数列{a n }为等差数列，a 2=5,a 3=8. (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设1

2,,*n n n n n b c a b n N -==+∈,求数列{c n }的前ｎ项和S ｎ.

20（本小题満分10分）

已知双曲线C: 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程为2y x =，且焦距为（1）求双曲线C 的方程；

（2）设点A 的坐标为(3,0)，点P 是双曲线C 上的动点，当|PA|取最小值时，求点P 的坐标.

19．（本小题满分10分）

已知数列{}n a 为等差数列，25a =,38a =. (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)设1*

2,,n n n n n b c a b n N -==+∈,求数列{}n c 的前n 项和n s .

20（本小题満分10分）

已知双曲线C : 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程为2y x =，且焦距为 (1) 求双曲线C 的方程；

(2)设点A 的坐标为(3,0)，点P 是双曲线C 上的动点，当||PA 取最小值时，求点P 的坐标.