解一元一次方程—移项

合集下载

移项解一元一次方程

移项解一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的实数常数，x是未知数。

解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程的常数项移到等式的另一边，使方程变为ax=-b。

2. 如果a不等于零，那么可通过两边同除以a得到x=-b/a。

这是方程的唯一解。

3. 如果a等于零且b等于零，那么方程为0=0，此时任意实数都是解。

4. 如果a等于零且b不等于零，那么方程为0=b，此时没有解，方程无解。

解方程实际上是寻找使等式成立的未知数x的值。

对于一元一次方程来说，其解的唯一性是这类方程的特殊性质。

解一元一次方程的方法其实是代数中的基本操作，但在实际问题中，方程往往具有更具体的含义，解方程则对应于解决实际问题的数学建模过程。

例如，一个问题可能是要求解两个数之和等于10的问题。

可以设其中一个数为x，那么另一个数就是10-x。

于是就可以得到方程x+(10-x)=10。

将方程化简为x=5，即得到解x=5。

这样就找到了使得两个数之和等于10的解。

解一元一次方程的相关应用非常广泛。

在日常生活中，我们可以利用一元一次方程解答关于价格、时间、速度等的问题。

在科学研究中，利用一元一次方程可以推导出物理定律和数学关系。

在经济学中，一元一次方程也常用于分析供需关系和市场均衡。

需要注意的是，解一元一次方程只是数学中的一种技巧和方法，准确地描述和解决实际问题还需要结合具体的语境和背景知识。

在实际应用中，解方程往往需要结合其他数学知识和技巧，如代数运算、方程组的解法等。

解一元一次方程是基础中的基础，是学习和掌握其他高级数学知识的关键。

通过解方程的训练，可以提高思维逻辑能力、数学建模能力和问题解决能力。

解方程也培养了我们的耐心和毅力，在推理和计算过程中要保持细心和准确。

因此，学习解一元一次方程对于数学教育和个人发展都具有重要意义。

第五章第3课解一元一次方程(1)——移项

谢谢！
(1)一个月内本地通话 200 分钟，按方式一、方式二各需交费多少元？ (2) 对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？
(1)按方式一需交费：30＋0.30×200＝90(元)；按方式二需交费： 0.40×200＝80(元) (2)设这个通话时间为 x 分钟，依题意，有 30＋0.3x＝0.4x 解得 x＝300 所以本地通话时间为 300 分钟时，两种计费方式一样多．
10. 解方程 9x＋20＝4x－25，移项正确的是( B ) A. 9x＋4x ＝－25＋20 C. 9x－4x＝25－20 B. 9x－4x ＝－25－20 D. 9x－4x ＝－25＋20
第2关 11. 若 x＝3 是方程 2x＋a＝7 的解，则 a 的值是( A ) A. 1 B. 9 C. －5 D. 5 . .
(3)5y＋6－8y＝3y－12.
5y＋6－8y＝3y－12 5y－8y－3y＝－12－6 －6y＝－18 y＝3
7 4 17. 当 x 为何值时，4－3x 与－3x－1 的值相等．
7 4 由 4－3x＝－3x－1 解得 x＝5， 7 4 所以当 x＝5 时，4－3x 与－3x－1 的值相等
18. 根据下面的两种移动电话计费方式，解答问题：方式一月租费本地通话费 30 元/月 0.30 元/分方式二 0 0.40 元/分
12. 已知 x＝5 是方程 ax－3＝7 的解，则 a＝ 2 13. 关于 x 的方程 x 14. 如果 3ab A. 2
2n－1 3m－2
－1＝－5 是一个一元一次方程，则 m＝ 1 是同类项，则 n 的值为( A ) D. 0
与 ab
n＋1
B. 1 C. －1
第3关 15. 解方程： (1)－x＝1;

一元一次方程的解法移项

一元一次方程的解法移项
一元一次方程（也称为一次方程）是指方程中只含有一个未知数，并
且该未知数的最高次数为1的方程。

解一元一次方程的常见方法之一
是移项。

移项是通过改变方程中的项的位置，将含有未知数的项移到一边，并
将不含未知数的项移到另一边，从而得到一个更简化的形式。

以下是解一元一次方程的移项步骤：
1. 首先，将方程中的所有常数项（即不含未知数的项）移到方程的另
一边。

例如，如果方程为2x - 5 = 1，则将-5移到等号的另一边，得
到2x = 1 + 5，即2x = 6。

2. 接下来，将方程中的系数项（即含有未知数的项）移到方程的另一边。

在该步骤中，要根据项的正负情况进行不同的处理。

如果未知数
项的系数为正数，则将该项移到等号的另一边应将符号取反。

如果未
知数项的系数为负数，则将该项移到等号的另一边时符号不变。

由于
系数项移动到等号的另一边时，影响其符号的是移动前的正负情况。

例如，将2x = 6中的2x移动到等号的另一边，由于2x的系数为正数，所以2x移动后需要变为-2x，得到-2x = 6。

3. 最后，根据需要计算未知数的值，将方程进行求解。

可以通过除以
未知数的系数来解得未知数的值。

在这个例子中，通过除以-2，得到x = 6 ÷ -2，即x = -3。

综上所述，移项是解一元一次方程的常见方法，通过改变方程中项的位置，将含有未知数的项移到一边，从而得到最终的解。

3.2解一元一次方程-移项

下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 解：移项合并同类项系数化为1 3x+20=4x-2x 3x+2x=32-7 5x=25 x=5
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
问题：移项的依据是什么？
等式的性质1. 以上解方程中“移项”起到了什么作用？把所有含有未知数的项移到方程的一边，把所有常数项移到方程的一边，使方程更接近于x=a的形式. 一般地，把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边
（3）.移项要改变符号.
2.解一元一次方程的步骤：（1）.移项（等式性质1）（2）.合并同类项（乘法分配律）
（3）.系数化为1（等式性质2 ）
3.找相等关系时要注意表示同一量的两个不同式子相等.
拓展
1.已知2x＋１与－12x＋５的值是相反数，求ｘ的值. 2.已知：y1 = 2x+1， y2 = 3－x.当x取何值时， y1 = y2 ？
（3） x-3=
x+1
解：移项，得： 3 x x 1 3 2 合并同类项，得：
1 x4 2
化系数为1，得：
x 8
练习
1.解下列方程
（1）6x-7=4x-5
（2 ）（3 ） x-6= x+3= 8x x
2.慧眼找错（1）3x+7=2－2x，移项,得3x－2x=2－7．错
要变号！
－ 3 x =－ 1 － 5
⑷ 3y－2=y－1 3y － y =－1+2 －7 3.如果2x+7=13,那么2x=13____.
4.如果5x=4x+6,那么5x____ －4x =6.

(课件2)3.2解一元一次方程(二)——移项

解：设火车的速度为x米/秒，则由题意得45x－180＝33x ＋180，∴12x＝360，即x＝30.隧道的长度为33×30＋ 180＝1170(米)
18．(8分)在长为10 m，宽为8 m的矩形空地中，
沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小
矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃
的长和宽．
＋ 2 ＝10，∴4x＋8－x＝20，3x＝12，∴x＝4，∴小矩形长为4 m，宽为2m
3． 2
第2课时
移项
1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 2．移项的目的是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近 x＝a 的形式． 3．移项的理论根据是等式性质1 ，移项一定要变号．
4．解简单的一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)合并同类项
；(3)系数化为1.
移项，利用移项解一元一次方程
1．(4分)下列变形属于移项且正确的是( B ) A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0 B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2 C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5 D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
2．(4分)对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( B ) A．4x＝6x＋5＋7－3x
一、选择题(每小题4分，共8分) 9．若方程3x＋5＝11的解也是方程6x＋3a＝22的解，则a为( A ) 3 A. 10 B. 10
3
C．10
D．3
10．在“地球一小时”活动的烛光晚餐中，设座
位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31
人，则空26个座位，列方程正确的是( D ) A．30x－8＝3x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26

解一元一次方程(移项)ppt课件

200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么？等式的性质1.
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 －25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x 3x+20－4x=－25
2、使方程左边不含常数项等式两边减2Байду номын сангаас，得：
3x+20－4x－20=－25－ 3x－4x=20－25－20
3x+20 = 4x－ 25
3x－4x=－25－20
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项，得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项，得 0.1t30 .
系数化为1，得 t 30.0
由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同.

5.2 解一元一次方程(2)—— 移项课件人教版数学七年级上册

(RJ七上P123例3·改编)解下列方程： (1)6x－8＝4x；
解：移项，得_6_x_－___4_x_＝__8_．合并同类项，得__2_x_＝__8_．系数化为1，得__x_＝__4_． (2)x－5＝4x＋7. 解：移项，得__x_－__4_x_＝__7_＋__5_．合并同类项，得_－__3_x_＝__1_2_．系数化为1，得__x_＝__－__4_．
(RJ七上P124T1·改编)解下列方程：(1)
；
1 y－6＝ 3 y
2
4
解：移项，得 1 y－ 3 y＝6 .
24
合并同类项，得－1 y＝6 .
4
系数化为1，得y＝－24.
(2)9－x＝2x＋3. 解：移项，得－x－2x＝3－9.
合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为1，得x＝2.
(RJ七上P122问题2)把一批图书分给某班学生阅读，
答：这个班有_____名学生．
(RJ七上P123例4)某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；
如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少
100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？解：设新工艺的废水排量是2x t，则旧工艺的废水
4. (创新意识·核心素养)对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝ a＋b ＋ a－b . (1) 计算： 4※( －3)＝______；(2)当a，8b在数轴上的位置如图所示时，已知a※b＝3
＋b，求b的值．
解：(2)依题意，得 a※b＝
a＋b ＋ a－b
＝3＋b，
由a，b在数轴上的位置，得
＝－(a＋b)
＋a＋(ab－＋ba)－b

人教版解一元一次方程—移项

②
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到
了方程的右边.
“– 15”这项移动后，发生了
什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21 2x－5x= －21
2x = 55xx – 21 ③ 2x –5x = – 21 ④
由方程 ③ 到方程 ④ , 这个变形相当于把 ③ 中的 “5x”这一项从方程的右边移到了
解：移项，得
解：移项，得
4x 2x 3 7 合并，得
1.8t 0.3t 30 合并，得
2x 4 系数化为1，得
1.5t 30 系数化为1，得
x 2
x 20
当堂评价，反馈深化
(3) 1 x 1 3 x 2
解：移项，得
1 x x 31 2 合并，得
1x2 2
系数化为1，得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
系数化为1，得
x = 6．
x = 7．
4x－15 = 9 4x = 9+15
2x = 5x －21 2x－5x= －21
你能发现什么吗？
展示成果，
查找问题
4x－15 = 9
4x –-115 = 9
①
4x
= 9+15
4x = 9 +15
义务教育教科书数学七年级上册
3.2.2 解一元一次方程（一） ——移项
情境导入，激趣诱思
1.解方程：
2x－ 5 x＝6－8 2
2.问题一：观察下列一元一次方程，与上题的类
型有什么区别？
x a 问题二：怎样才能使它向

课件23.2解一元一次方程二——移项

13．已知x＝－3是方程mx－6＝7x＋3的解，则m＝_ 4 _．
三、解答题(共40分) 14．(12分)解方程： (1)3x－2＝5x＋6；
解：x＝－4 (2)4x＋5－3x＝3－2x；
解：x＝－ 2
3
(3)3x＋2＝x－2；
解：x＝－2
(4)y－1＝2y＋1. 解：y＝－2
15．(6分)若关于x的方程2x－a＝0的解比方程4x＋5＝3x ＋6的解大1，求a的值．
每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有
多少学生？一共展出了多少张邮票？解：设这个班有x名学生，则3x＋24＝4x－26，x＝50，共 174张邮票
8．(8分)有一些分别标有3，6，9，12，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？
A. 10 3
B.
3 10
C．10
D．3
10．在“地球一小时”活动的烛光晚餐中，设座
位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31
人，则空26个座位，列方程正确的是( D )
A．30x－8＝3x＋26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
二、填空题(每小题4分，共12分) 11．方程2x－7＝5x＋2的解是 x＝－3 ． 12．若4m－9与3m－5互为相反数，则m2－2m＋1的值为_ __ 1 ．
1．(4分)下列变形属于移项且正确的是( B )
A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0 B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2 C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5 D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0

5.3 解一元一次方程 - 第1课时移项课件(共19张PPT)

移项
合并同类项
系数化为1
随堂练习
1.解方程：7x-2=5x+8.
解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得 x=5.
2.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 .
解析：根据题意，得 x-5=2x-1.移项，得 x-2x= -1+5.合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4.
2.移项的依据
注意
1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3. 移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.
例题详解
例1
解下列方程：
两边同减3x
合并同类项
化为
知识点
解一元一次方程——移项
在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项.
1.移项的定义
移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=a 的形式.
-4
3.利用方程解答下列问题：(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x- 2x=-1-2.合并同类项，得x=-3.
(2)根据题意，得 -3x+2+2x-1=0.移项，得 -3x+2x= -2+1.合并同类项，得 -x=-1.系数化为1，得 x=1.

一元一次方程的解法-移项

Example 3
3z - 2 = 5z - 4
一元一次方程的解法-移项
一元一次方程的定义以及移项作为解方程的关键步骤。本文将介绍移项的原理以及解方程的方法，并提供丰富的例子和应用领域。
何为移项
移项是将方程中的项从一个侧移到另一个侧，以便化简方程并找到未知数的解。
为什么需要移项
移项可以简化复杂的方程，使其更易于解析。通过移项，我们可以将一个方程转化为等价的形式，从而得到解的方法。
移项将方程化简的原理
移项可以通过调整方程的形式，消除或合并项，从而简化方程的表达式。这种化简可以使方程更易于解答和理解。
移项的两种方法
一元一次方程的移项可以通过拆项移项法和合并同类项移项法两种方法来实现。这些方法提供了解方程的不同途径。
拆项移项法
拆项移项法通过逐个移动方程中的项，将未知数的系数置为1，从而简化方程的表达形式，方便解方程。
合并同类项移项法
合并同类项移项法通过将方程中的同类项合并到一起，消除冗余的项，达到简化方程的目的。
如何解析方程
解析方程是根据已知条件和解方程的方法，求解方程中的未知数的值。这可以通过应用移项和代入法来实现。
几个基础的移项例子
Eห้องสมุดไป่ตู้ample 1
2x + 3 = 7
Example 2
4y - 5 = 3y + 7

解一元一次方程——移项人教版七年级数学上册PPT精品课件

6. 填空：（1）当代数式2x-2与3+x的值相等时，x= 5 ；（2）当x= 2 时，x-1的值与3-2x的值互为相反数.
重难易错
7. （例3）把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，
若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25
本，这个班有多少学生？
解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋20＝4x－25，移项，得3x－4x＝－25－20. 合并同类项，得－x＝－45. 解得x＝45. 答：这个班有45人．
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。
•
3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。
（3）若3a3b5n-2与10b3m+nam-1是同类项，则m= 4 ，
n= 3.5
.
二级能力提升练 11. 解方程：2x+18=-3x-2.
解：2x+3x＝-2-18，5x＝-20，x＝-4.
13. 小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？
8. 某商店销售一批服Байду номын сангаас，每件售价150元，可获利25%，

解一元一次方程(一)移项-PPT

表示同一量的两个不同式子相等。
七嘴八舌说一说
3x+20-4x－20=-25－20
（合并同类项）
3x-4x=-25－20
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
X=45
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问6： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（1）5 2x 1
解：移项，得 2x 1 5 即 2x 4
系数化为1，得 x = - 2
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并” 与“移项”
1、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？每一步的依据是什么？移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移
到右边）．
3.移项要改变符号 .
练一练：解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
解：移项，得
4x 2x 3 7 合并，得
2x 4 系数化为1，得
x 2
(3) 1 x 1 3 x 2

3.2.2解一元一次方程(一)——移项

2x 1比3x 2 少2？
5
5
问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生?
解：设这个班பைடு நூலகம்x名学生，
由题意得：3x 20 4x 25
移项得： 3x 4x 25 20
合并同类项得 x 45
系数化为1
x 45
答：这个班有45名学生。
思考：如果上面问题中的条件不变，问题改为求：“这批书有多少本”？你会解吗？
问题：把一些图书分给某班学
生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这批书有多少本？
请同学们回顾一下,这节课你学到了什么?
1、把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
例1 解下列方程:
(1) 5+2 x =1 (2) 8- x = 3x +2 (3) 3x +7=32- 2 x
例2、
已知x 3是方程
mx 3 8x 6的解，
求m的值。
例3、
x取何值时，x 1与 4x 6 的值满足下列条件：（1）相等；（2）互为相反数
练习：
x取何值时，
月租费 30元/月
0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
(2) 对于某个本地通话时
间，会出现按两种计费方
式收费一样多吗？
方式一方式二
月租费 30元/月
0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
(3) 你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
有了知识的浇灌，你也会成为参天大树。
天平两边承载物体的质量相等时，天平保持平衡.

《解一元一次方程：移项》

分析：因为与是同类项，所以可得方程和 .解可得m=2；解可得n=-1.故答案为A.
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
因为这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
把它变成x=a（常数）的形式
3x+20 = 4x-25
等式两边都含有x的项和不含字母的常数项。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂测试
4．解下列方程：(1) 16x-40=9x-16(2) xx-3(3) 3x+1=0.9x+7(4) 3y+9-2y+2=10-4y
(1) 16x-40=9x-16解：移项：16x-9x=-16+40合并同类项： 7x=24系数化为1 ： x=.(2) xx-3解：移项：x- x=-3-2合并同类项： x=-5系数化为1 ：x=-10.
解方程
1.小亮在计算 41-N 时，误将“ -”看成“ +”，结果得13，则41-N的值应为（）A．-28 B．54 C．69 D．-54
【分析】根据题意，41+N=13，移项后解得N=-28，∴41-N=41-（-28）=69．故选C．
课堂测试
2.（1）当x取何值时，2x+3与-5x+6相等？
探索提高
第三章一元一次方程
解一元一次方程 ——（移项）
主讲人：
感谢各位的仔细聆听
课堂测试
（3）当x取何值时，2x+3的值比-5x+6的值小10？
2x+3+10=-5x+6移项得， 2x+5x= 6-13合并同类项得， 7x=-7系数化为1得， x=1

4.2.2解一元一次方程——移项+课件+2024—2025学年苏科版数学七年级上册

在上述方程两边都减去5x,得2x-5x=-21.
合并同类项，得-3x=21.
两边都除以-3，得x=7.
所以x=7是方程的解.
想一想，为什么
要在方程的两边
都减去5x?依据
是什么？
探究活动
为什么要在方程的两边都减去5x?
把含有未知数的项都放到等号的左边，等号的右边只有常数项.
依据是什么？
等式的基本性质：
4.2.2解一元一次方程-移项
学习目标
1.理解移项解方程的依据；
2.能熟练运用移项法则解方程.
旧知回顾
一元一次方程的概念：
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数
都是1的方程，叫作一元一次方程.
注：
一元：一个未知数；
一次：未知数的次数都是1；
方程：整式方程.
探究活动
如何解方程2x=5x-21?
(4)不对,3x-x=1+2.
例题பைடு நூலகம்析
1
例1 解方程： x 3 4 x
2
解：移项,得

移项别忘记变号
哦！
x+ x=4+3
合并同类项，得

x=7

两边都除以，得

两边都除以的
目的是将未知数
系数化为1.

x=

解一元一次方程就是通过变形最终将方程转化为x=c(c为常数）的形式.
解得x=2.
（2）由y1与y2互为相反数得-2x＋3+3x-7=0，
解得x=4.
拓展延伸
已知：x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，求m的值.
解：将x=2代入2x+3m-1=0得

第五章 5.2 解一元一次方程第二课时移项课件(共23张PPT)

x 1 2
解：移项，得 x 3 x 1 3 2
合并同类项，得 1 x 4 2
系数化为1，得 x 8
例题讲解
知识点1：利用移项解方程
例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环
保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的
最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废
水排量各是多少吨？分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，
所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
例题讲解
知识点1：利用移项解方程
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t．根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
A.由x 4 3x,得x 3x 4 B.由x 3 10 7x，得x 7x 10 3 C.由3x 2 6x，得3x 6x 2 D.由x 5 6，得x 6 5
巩固提升
4.若关于x的方程 246x 3m与7x 14 8 4x的解相同，则m的值为( D )
A. 2
系数化为1，得x 16
巩固提升
6.已知长颈鹿的身高比梅花鹿的身高多4米，同时长颈鹿的身高比梅花鹿身高的3倍还多1米，求梅花鹿的身高. 解：设梅花鹿的身高为x.
x 4 3x 1
移项，得x 3x 1 4 合并同类项，得 2x 3 系数化为1，得x 1.5
答：梅花鹿的身高为1.5米.
课堂总结把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为ax+bx=c+d（常数）的形式呢？

解一元一次方程——移项完整版课件

这批书共有（3x+20）本.
（2）每人分4本，需要__4_x_本，减去缺的25本
，（4x−25
这批书共有）
本.
相等关系是：_这__批__书__的__总__数__是__一__个__定__值__. 列得方程：____3_x_+_2_0_=__4_x_−_2_5______.
表示同一个量的两个不同的式子相等
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“a x+b=cx+d ”的一元一
次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
2.下列移项正确的是 A. 由2+x=8，得到x=8+2 B. 由5x=−8+x，得到5x+x=−8 C. 由4x=2x+1，得到4x−2x=1 D. 由5x−3=0，得到5x=−3
( C)
移项一定要变号
典例精析
例1 解下列方程：
(1) 3x 7 32 2x ；
移项时需要移哪
解：（1）移项，得
合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
x = 7.
你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？
知识要点
移项的定义一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）