人教版数学必修四：2.2.1向量的加法学案(学生版)

课题：§2.2.1 向量的加法 总第____课时 班级_______________

姓名_______________ 【学习目标】

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；

3．理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。

【重点难点】

重点：如何利用平行四边形法则或三角形法则作两向量的和向量； 难点：向量加法定义的理解。

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈：

利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为，从景点A 到

景点B 的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是.

问题1：这里向量，，三者之间有什么关系？

学生活动： 已知向量a 和b

如图，仿照上述位移合成的方法（或力的合成方法）作出b a

+

二、知识建构与应用：

1．向量加法的定义及三角形法则

定义：在平面内任取一点O ，作

OA a =，=，则向量叫作与的和，记作OB a b =+ .

求两个向量和的运算叫做向量的加法。

说明： 共线向量的加法： a b a b +

O A B

根据加法定义得出的求和方法叫做向量加法的三角形法则。

问题2：用向量加法的三角形法则求两向量的和时须注意什么？

注意：运用这个法则要相关向量首尾顺次相连。

b a

O B A

2. 向量加法的平行四边形法则：

以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ， 则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。

3. 向量的运算律：

交换律：a b b a +=+．

结合律：()()a b c a b c ++=++．

说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：

例如：()()()

()a b c d b d a c +++=+++；[()]()a

b c d e d a c b e ++++=++++．

4.关于零向量和相反向量：

00a a a +=+=

0)()(=+-=-+a a a a

三、例题

例1 如图,O 为正六边形ABCDEF 的中心,作出下列向量:

(1).OC OA + (2).FE BC + (3). FE OA +

例2 在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h 的速度东流,

渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航 向应如何确定?

变式 若渡船以25km/h 的速度按垂直于和岸的航向航行,那么受水流的影响,渡船的实际航向如何?

b a b

a

A B C D

例3 如图，试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

四、巩固练习

1．如图，已知向量，，作出

a b b

（1）（2）（3）（4）

O

D C

B

A

a

b

2．已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则下面结论中正确的是________ ①=+ ②=+

③ BD CD AD ≠+ ④0≠+++OD OB CO AO

3．在ABC ∆中，求证：0≠++AC BC AB 。

4．一质点从点A 出发，先向北偏东

30方向运动了cm 4，到达点B ，再从点B 向正西方向运动了cm 3到达点C ，又从点C 向西南方向运动了cm 4到达点D ，试画出向量CD BC AB ,,以及++.