幻方填法之2n+1(n≥1)阶幻方

图二
的
1 7
飞1 10
79
6 5
5 填4后不能斜右
会6 8
4 上填，即遇到 最右线则填上
3
移一行的最左
格
4 3 12
2
2 11
图三
图四
1 10 19 28 7 9 18 27 6 8 17 26
30 6
1 10 19 28 7 9 18 27 29 8 17 26 35 37
填28后不能斜 右上填，则同 列下移一格填 29。
10 19 28
38
6
7 8
9 17
18 26
27 35
的29
37
38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37
5 13
14 15
16 24
25 33
飞34 36
42
4
21 22
23 31
会32 41 43
40
2
3 11
12 20
5 14 16 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20
（二）方法二： 斜排法(数字斜排，上下对易，左右相更) ①以7阶幻方为例。 ②将等差数列1～49按图一斜着排列。 ③将幻方外的上方的数字平移到下方对应列的空格中，下方的数字平移到上方对应列的空格中，如图二所示： ④将幻方外的上方的数字平移到下方对应列的空格中，下方的数字平移到上方对应列的空格中，如图二所示： 五完成幻方。
图七
图八
三阶幻方实例 816 357 492
五阶幻方实例 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22
九阶幻方实例 47 58 69 57 68 79 67 78 8 77 7 18 6 17 19 16 27 29 26 28 39
80
1
12
23
34
朱45
9 10
11 21
24 49 18
12
飞6
43
44
37
38
31
32
25 1
26
19
会13
7
20
14
45
39 8 33 2 27
21
46 15 40 9 34 3 28
47
41
35
48
42
49
图二：上下对易
22 47 16 41 10 35 4
29 5 23 48 17 42 11 29 5
36
30 6 24 49 18 36 12
97
26
87
16
77
6
67 7 57 118 47 108 37 98 27 88 17 67 7
78
68 8 58 119 48 109 38 99 28 78 18
8
89
79 19 69 9 59 120 49 110 39 89 29 79 19
100
90
80 20 70 10 60 121 50 100 40 90 30
5 14 16 25 13 15 24 21 23
5 14 16 25 34 36 填12后不能斜
4 右上填，即遇 13 15 24 33
4
到最右线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ填
3 12 上移一行的最 21 23 32 左格
3 12
22
2 11 20
22 31
2 11 20
30 39
图五 1 10 19 28
朱 图六 30 39 48 1
55
47 7 39 80 31 72 23 55 15
7
朱
73
64
65
56
16 57
48 17
8 49
40 9
81 41
32 73
64 33
24 65
56 25
16
的8
17
9
74
75
66
26 67
58 27
18 59
50 10
1 51
42 2
74 43
34 75
飞66 26
18
35
27
76
36 77
1
16 4 12 25 8 16 4
492
21
17 5 13 21 9
5
73573
22 10 18 1 14 22 10
816
23 6 19 2 15
9
24
20
朱
25
的
飞 9阶幻方实例：
1
会
10
2
19
11
3
28
20
12
4
37 78 29 70 21 62 13 54 5
46 6 38 79 30 71 22 63 14 46 6
1
8
2
15
9
3
22
16
10
4
36
29
30
23
24
朱17
11
18
43
44
37
38
的31
25
32
26
19
飞45
39
46
40
33
34
27
会
47
41
35
48
42
49
5
12
6
13
7
20
14
21
28
图一: 数字斜排
1
8
2
朱
15
9
3
22 47 16 41 10 35 4
的
29
23 48 17 42 11
5
36
30
20
朱9 10
111
101
91
112
102
31 92
81 32
21 82
71 22
11 72
61 111 51 101 41 91 1 62 112 52 102 42
的31
21
32
22
11
113
103 43 93
114
104 44
33 94
83 23
12 84
73 13
2 74
63 3
113 64
朱 ⑤因填7后遇到已经填过的格不能继续填，则同列下移一格填8，并继续斜向上填9、10，如图四所示：
⑥根据要点重复③～⑤步骤填完所有数即可完成幻方，如图五～八所示。
开始格
的 最上线
飞
填1后不能斜右上填，即遇到最 上线则填右移一列的最下格
1
会 最右线
按斜向上的方 向顺序填数
图一
4
3 2
朱能够斜向上填
数就斜向上填 填
2n+1阶幻方填法
作成：会飞的朱 时间：2020.11.09 一、定义：
将构成等差数列的(2n+1)×(2n+1)个数填入一个(2n+1)×(2n+1)的方阵内，使此方阵每一行的和、每一列的和、两对 角线的和都等于幻和S。(n为正整数)
本文介绍此类幻方的两种一般填法。 二、填法：
（一）方法一： ①以7阶幻方为例，记住图一的几个要点：斜向上填数，若遇到最上线右移一列的最下格，若遇到最右线则上移一 行的左格，其他情况受阻不能斜向上填数时则同列下移一格。 ②将等差数列1～49从大到小开始填数，最小数1填在最上行中间的开始格位置。 ③因填1后遇到最上线不能斜向上填，故右移一列的最下格填2，并继续斜向上填3、4，如图二所示： ④因填4后遇到最右线，则上移一行的最左格填5，并继续填6、7，如图三所示：
22 32
的33 44 46
43 54 56
20
飞31 42 53 55
66
30 41 52 63 65 76
会40 51 62
64
75
5
50 61 72 74 4 15
10 12 19 21 3
36 38 49 60 71 73 3 14 25
11 18 25 2 9
37 48 59 70 81 2 13 24 35
68 28
19 69
60 20
11 61
52 12
会3 44 76 36
53 4 45
78
70
62
54
79
71
63
80
72
81
6
43
37 13 31 7 25 43 19 37 13
7
44
38 14 32 1 26 44 20
14
45 21 39 8 33 2 27 45 21
46 15 40 9 34 3 28
11阶幻方实例：
朱 1
图三：左右相更
的12
2
23
13
3
飞34
24
14
4
45
35
25
15
5
会56
117
46
107
36
飞53 103 43
114 54
44
33
115 55 105 34 116 45 106
95 35
24 96
85 25
14 86
75 15
会4 65 115
76 5 66
55
117
107
97
87
77
118
108
98
88
119
109
99
120
110
121
5阶幻方实例：
3阶幻方实例：
1
6
2
11 24 7 20 3