一次分式函数

a
( b , c ) aa
xb a
o y cx a
ad bc
2.2
定义域：
x
x
b a
；
2.3 值域： y
y
c ；
a
2.4 对称中心： b , c ； a a
2.5 渐近线方程： x b 和 y c ；
a
a
2.6 单调性：当 ad>bc 时，函数在区间 (, b ) 和 ( b , ) 分别单调递减；当 ad<bc 时，
三、课后作业
x2
1．函数 y=
的值域
．
3x 4
2．函数 y= x 2 （ x 1或x 2 ）的值域
．
3x 4
x2
3．函数 y=
的对称中心是
．
x4
x2
4．函数 y=
的单调增区间是
．
x4
5． 已 知 函 数 f x = x 2 ， 若 若 x N ， f x f 5恒 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围
ax
（1）证明：对定义域内的所有 x，都有 f 2a x f x 2 0 。
（2）当
f
x 的定义域为
a
1 2
,a
1
时，求
f
x 的值域。
． ．
． ．
6．函数 f (x) x 是 x
函数．（填“奇”“偶”“非奇非偶”）
二、课堂活动：
【例 1】填空题：
（1）函数 f (x) 2x 1 （ x 2,5 ），则 f x 的值域是________．
x3
（2）函数 f (x) 2x 1 （ x 5,4 (2,5) ），则 f x 的值域是________．
x
9．记函数 f (x) 的定义域为 D，若存在 x0 D ，使 f x0 x0 成立，则称以 x0 , y0 为坐
标的点是函数 f (x) 的图象上的“稳定点”。若函数 f x 3x 1 的图象上有且只有两个相异
xa
的“稳定点”，求实数 a 的取值范围。
10．已知函数 f x x 1 a (x a),
1． 一次分函数的定义
一次分式函数
我们把形如 y cx d (a 0, ad bc) 的函数称为一次分函数。 ax b
2． 一次分函数的图象和性质
y cx d (a 0, ad bc) ax b
2.1 图象：其图象如图所示.
y
xb a
y
o
( b , c ) aa
ad bc
x y c
xa
是
．
6．设曲线 y x 1 在点（3，2）处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则 a=
．
x 1
7．若函数 y x b 在区间 a,b 4 b 2 上的值域为 2,，则 ab _____________．
x2
8．若函数 f (x) x 1 ，则函数 gx f 4x x 的零点是______________．
a
a
函数在区间 (, b ) 和 ( b , ) 分别单调递增；
a
a
【自我检测】
1．函数 y 1 1 的图象是
．
x 1
2．函数 f (x) 3x 1 的定义域是 x 1
3． y 1 x x 0 的值域是
x
4．函数
f
(x)
2x
1
的单调增区间是
x3
5．函数 f (x) 2x 1 的对称中心是 x3
N={
y
y
f (x), x M
}，
则使 M=N 成立的实数对(a，b)有几个？
【例 3】已知函数 f (x) ax 2 a ，其中 a R 。 x 1
(1)当函数 f (x) 的图象关于点 P(－1，3)成中心对称时，求 a 的值及不等式 f (x) x 1
的解集；
(2)若函数 f (x) 在(－1,+ )上单调递减，求 a 的取值范围.
x3
（ 3） 已 知 函 数 f x 2x 1 ， 若 x N ， f x f 5恒 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围
xa
是
．
（4）若函数
f
(x)
2x
1
的图象关于直线
y＝x
对称，则实数
a＝
.
x a
【例
2】设 函 数
f
(x)
x 1 x
(x R)来自百度文库
，区 间
M=[a，b](a<b)，集 合