经典课件：2020届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第5讲椭圆分层演练直击高考文
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5讲 椭圆
1．已知方程x 2
2－k ＋y 2
2k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是________．
[解析] 因为方程x 2
2－k ＋y
2
2k －1
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则由⎩⎪⎨⎪⎧2－k >0，
2k －1>0，2k －1>2－k 得⎩⎪⎨⎪⎧k <2，k >12，k >1，
故k 的取值范围为(1，2)． [答案] (1，2)
2．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2
2
，则该椭圆的方程为________．
[解析] 依题意，2c ＝4，c ＝2，又e ＝c a ＝2
2
，则a ＝22，b ＝2，所以椭圆的标准方程为x 28＋y 2
4
＝1.
[答案] x 28＋y 2
4
＝1
3．已知点M (3，0)，椭圆x 2
4＋y 2
＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A ，B ，则△ABM 的周长
为________．
[解析] M (3，0)与F (－3，0)是椭圆的焦点，则直线AB 过椭圆左焦点F (－3，0)，且AB ＝AF ＋BF ，△ABM 的周长等于AB ＋AM ＋BM ＝(AF ＋AM )＋(BF ＋BM )＝4a ＝8.
[答案] 8
4．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2
＋ny 2
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的________条件． [解析] 把椭圆方程化成x 21m
＋y 21n
＝1.若m ＞n ＞0，则1n ＞1m
＞0.所以椭圆的焦点在y 轴上．反
之，若椭圆的焦点在y 轴上，则1n ＞1
m
＞0即有m ＞n ＞0.故为充要条件．
[答案] 充要
5．如图，椭圆x 2a 2＋y 2
2
＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 点在椭圆上，若 PF 1＝4，∠F 1PF 2
＝120°，则a 的值为________．
[解析] b 2
＝2，c ＝a 2
－2，故F 1F 2＝2a 2
－2，又PF 1＝4，PF 1＋PF 2＝2a ，PF 2＝2a －4，由余弦定理得cos 120°＝42
＋（2a －4）2
－（2a 2
－2）2
2×4×（2a －4）＝－1
2
，化简得8a ＝24，即a ＝3.
[答案] 3
6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率为________．
[解析] 由题意知2a ＋2c ＝2(2b )，即a ＋c ＝2b ，又c 2
＝a 2
－b 2
，消去b 整理得5c 2
＝3a 2
－2ac ，即5e 2
＋2e －3＝0，所以e ＝35
或e ＝－1(舍去)．
[答案] 3
5
7．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b
2＝1(a >b >0)上的一点，若PF 1→·PF 2→
＝0，tan ∠PF 1F 2
＝1
2
，则此椭圆的离心率为________． [解析] 因为PF 1→·PF 2→＝0，所以PF 1→⊥PF 2→
，所以PF 1＋PF 2＝655c ＝2a ，所以e ＝c a ＝53.
[答案]
5
3
8．已知圆C 1：x 2
＋2cx ＋y 2
＝0，圆C 2：x 2
－2cx ＋y 2
＝0，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，若
圆C 1，C 2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________．
[解析] 圆C 1，C 2都在椭圆内等价于圆C 2的右顶点(2c ，0)，上顶点(c ，c )在椭圆内部， 所以只需⎩