北师大-数学-四年级-《商不变的规律》教学设计及思路

《商不变的规律》教学设计及思路

●教学内容

北师大版义务教育课程标准试验教科书四年级上册第75页至76页中的《探索和发现（四）商不变的规律》。

●教材分析

“商不变商不变的规律”是一个新的数学规律。在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。在学习本节课前学生已经掌握了乘法交换率、结合率、分配率及除数是两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫。通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。本课内容是通过学生在探索与发现的过程中学习并巩固商不变规律。它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变定律，也为今后运用多种定律更简便地运算打下基础。同时，商不变定律在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际的问题。

本节课分2课时来学习，第1课时主要让学生探索并归纳商不变的规律，用规律解决基本的除法计算；第2课时主要让学生利用商不变的规律进行除法的简便运算。本教案是第1课时的内容。

●学情分析

本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了一位数除两三位数的除法和三位数除以两位数的除法的计算方法的基础上学习的，通过自己的计算、探索，能够发现并利用自己的语言总结商不变的规律。

●教学目标

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的基本计算。

3、培养学生观察、比较、归纳以及发现规律和探索新知的能力。

●重点

让学生在探索过程中发现并归纳规律。

●难点

发现规律、归纳规律的数学思维培养。

●教学过程

一、口算引入，探索规律（一）

8 ÷2 ＝4 ①

80 ÷2 ＝40 ②

800 ÷2 ＝400 ③

8000 ÷2 ＝4000 ④

1、师：观察这组算式，你发现了什么？

预设情况1：被除数和商都变了，除数没变。

预设情况2：被除数和商都变大了。

预设情况3：被除数和商的末尾每次都多一个零。

2、根据学生的回答，师着重从以下两方面加以引导：

（1）有序的观察。

（2）被除数、除数和商之间的关系。

3、同桌交流得出结论：除数不变，被除数乘几，商就乘几。

除数不变，被除数除以几，商就除以几。

4、教师引导学生小结：观察算式，发现规律的方法：

（1）观察的方向（从上往下或从下往上）

（2）观察的内容：被除数、除数和商之间的关系。

【本环节老师给生充分回答机会，让其发现这组算式规律。学生回答可能无序，但只要正确，教师均给予鼓励。】

二、探索规律（二）

8000 ÷2 ＝4000 ①

8000 ÷20 ＝400 ②

8000 ÷200 ＝40 ③

8000 ÷2000 ＝4 ④

1、学生自主观察总结并汇报规律。

2、结论：被除数不变，除数乘几，商就除以几。

被除数不变，除数除以几，商就乘几。

【有了探索规律（一）的基本经验本环节放手让生探索规律和归纳规律。】

三、猜测并验证规律（三）

1、设疑：当被除数和除数同时变化，商会怎样呢？

2、要求：你能用算式举例验证你的猜测吗？

预设情况1. 被除数和除数同时乘一个数。（收集学生大量例子）

12 ÷ 3 ＝ 4

36 ÷ 9 ＝ 4

预设情况2. （用计算器验证）

被除数和除数同时乘或除以一个小数。

14 ÷ 7 ＝ 2

4 ÷ 2 ＝ 2

猜测：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

3、验证并补充规律。

反例1：除数是0

反例2：被除数和除数各乘不同的数。

4 ÷ 2 ＝ 4

12 ÷ 4 ＝ 3

结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

【本环节由生猜测规律、验证规律、用反例补充规律，有效的训练了学生的探索和归纳规律的能力。】

四、巩固商不变的规律（浏览书P75）

8 ÷ 2 ＝ 4 6 ÷ 3 ＝ 2

80 ÷ 20 ＝ 4 24 ÷ 12 ＝ 2

800 ÷ 200 ＝ 4 48 ÷ 24 ＝ 2

8000 ÷ 2000 ＝ 4 120 ÷60 ＝ 2

说一说：观察书上这两组算式，被除数和出书怎样变化，商却不变。

【本环节通过教材中的两组算式，让生进一步巩固理解被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变的规律。】

五、练习（书P76第一题）

根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1） 18÷6＝3 （2） 480÷10＝48

（18×2）÷（6×2）＝（480÷2）÷（10÷2）＝

（18×3）÷（6×3）＝（480÷5）÷（10÷5）＝

【本环节让生运用商不变的规律，进行除法的基本计算。】

六、总结

师：孩子们，你们今天有什么收获？