北师大版2020初中数学：三角函数知识点总结
【初中要点】北师大版九年级数学三角函数的计算知识点
张小只初中知识库张小只爱学习北师大版初三数学三角函数的计算知识点本文为学生介绍的是初三数学三角函数的计算，主要包括了幂级数、泰勒展开式、实用幂级数、三角函数恒等变形公式、课后习题与解析等内容，具体内容请阅读：三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn （n=0..∞）c0+c1（x-a）+c2（x-a）2+...+cn（x-a）n+...=∑cn（x-a）n （n=0..∞）它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式（幂级数展开法）f（x）=f（a）+f’（a）/1!*（x-a）+f’’（a）/2!*（x-a）2+...f（n）（a）/n!*（x-a）n+...实用幂级数ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln（1+x）= x-x2/3+x3/3-...（-1）k-1*xk/k+... （|x|小于1）sin x = x-x3/3!+x5/5!-...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...（-1）k*x2k/（2k）!+... （-∞）arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... （|x|小于1）arccos x = π - （x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... ）（|x|小于1）arctan x = x - x /3 + x /5 - ... （x≤1）sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）。
(完整版)三角函数知识点总结
(完整版)三角函数知识点总结三角函数知识点总结正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期函数，其值在区间[-1, 1]之间波动。
它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的正弦值之间的关系。
* 正弦函数的定义域为所有实数。
* 正弦函数的最大值是1，最小值是-1。
* 正弦函数以360度或2π为周期。
余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期函数，与正弦函数非常相似。
它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的余弦值之间的关系。
* 余弦函数的定义域为所有实数。
* 余弦函数的最大值是1，最小值是-1。
* 余弦函数以360度或2π为周期。
正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中最常用的函数之一。
它的定义域为除去所有余弦函数的零点的实数集合。
* 正切函数的值在整个数轴上都有定义。
* 正切函数的值没有上限或下限。
三角函数的性质三角函数有几个重要的性质：* 正弦函数是奇函数，即对于任何实数x，有sin(-x)=-sin(x)。
* 余弦函数是偶函数，即对于任何实数x，有cos(-x)=cos(x)。
* 正弦函数和余弦函数的关系可以通过三角恒等式sin²(x)+cos²(x)=1来表示。
* 正切函数是奇函数，即对于任何实数x，有tan(-x)=-tan(x)。
* 正切函数和正弦函数/余弦函数的关系可以通过三角恒等式tan(x)=sin(x)/cos(x)来表示。
总结三角函数是数学中重要的一部分，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。
本文介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及其在数轴上的范围。
通过熟练掌握三角函数的相关知识，我们能够更好地理解和解决与角度和曲线相关的问题。
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
(完整版)新北师大九年级数学下册知识点总结
新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章直角三角形边的关系一•锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的对边与邻边的比叫做/A的正切，记作tanA ,① tanA 是一个完整的符号，它表示/A的正切，记号里习惯省去角的符号“/”；② tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/A 的对边与邻边的比；③ tanA 不表示"tan ”乘以"A ”；④ 初中阶段，我们只学习直角三角形中，/A是锐角的正切；⑤ tanA 的值越大，梯子越陡，ZA 越大；ZA 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
2. 正弦：定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的对边与斜边的比叫做/A 的正弦，记作sinA ，即sin AA的对边................................... """■ 斜边3. 余弦：定义：在Rt △ ABC 中，锐角/A 的邻边与斜边的比叫做/A 的余弦，记作cosA ，即cosA A的邻边 .............................. ■■■■■斜边之变化三•三角函数的计算1. 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 仰角2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 俯角值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大 < sin a< 1， 0< cos a< 1。
4. 坡度：如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度i tan Al5. 方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角...。
如图3，OA OB OC 的方位角分别为 45 °、135 °、225 °。
6. 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.。
初中数学三角函数基础知识点总结
初中数学三角函数基础知识点总结初中数学三角函数基础知识点总结总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。
我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的初中数学三角函数基础知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中数学三角函数基础知识点总结篇1三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)三角函数特殊值α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞三角函数记忆顺口溜1三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
北师大版九年级三角函数
北师大版九年级三角函数在我们的数学学习旅程中，九年级的三角函数就像是一座神秘而又充满魅力的山峰，等待着我们去攀登和探索。
三角函数不仅是数学中的重要概念，也是解决实际问题的有力工具。
接下来，让我们一起走进北师大版九年级三角函数的奇妙世界。
一、什么是三角函数三角函数是描述三角形中边与角之间关系的函数。
在一个直角三角形中，我们通常会用到三个主要的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
正弦函数（sin）是指一个锐角的对边与斜边的比值。
比如，在一个直角三角形中，如果一个锐角为 A，它的对边为 a，斜边为 c，那么 sin A ＝ a ／ c 。
余弦函数（cos）是指一个锐角的邻边与斜边的比值。
仍以上面的三角形为例，角 A 的邻边为 b，那么 cos A ＝ b ／ c 。
正切函数（tan）则是指一个锐角的对边与邻边的比值，即 tan A ＝a ／b 。
二、三角函数的性质1、周期性正弦函数和余弦函数都具有周期性。
正弦函数 sin x 的周期是2π，余弦函数 cos x 的周期也是2π。
这意味着，每隔2π 的长度，函数的值会重复出现。
2、奇偶性正弦函数是奇函数，即 sin(x) ＝ sin x ；余弦函数是偶函数，即cos(x) ＝ cos x 。
3、值域正弦函数和余弦函数的值域都在－1, 1 之间，而正切函数的值域是全体实数。
三、三角函数的应用三角函数在实际生活中有广泛的应用。
比如，在测量建筑物的高度时，如果我们知道测量点到建筑物底部的距离以及测量点观察建筑物顶部的仰角，就可以通过三角函数来计算建筑物的高度。
在航海中，通过测量船只与灯塔之间的角度以及距离，可以确定船只的位置。
在物理学中，三角函数也经常用于描述周期性的运动，如简谐振动。
四、如何求解三角函数要准确求解三角函数的值，需要掌握一些特殊角度的三角函数值。
比如，30°、45°、60°等常见角度的正弦、余弦和正切值，我们应该牢记于心。
三角函数的性质知识点总结
三角函数的性质知识点总结三角函数是数学中重要的一部分，主要涉及到正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在数学、物理、工程等学科中都有广泛的应用。
本文将对三角函数的性质进行总结，包括周期性、对称性、函数值范围等方面的内容。
一、正弦函数的性质1. 周期性：正弦函数的周期是2π，即sin(x+2π) = sin(x)，其中x表示角度。
2. 对称性：正弦函数关于原点对称，即sin(-x) = -sin(x)。
3. 函数值范围：正弦函数的函数值范围在[-1, 1]之间。
二、余弦函数的性质1. 周期性：余弦函数的周期也是2π，即cos(x+2π) = cos(x)。
2. 对称性：余弦函数关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。
3. 函数值范围：余弦函数的函数值范围同样在[-1, 1]之间。
三、正切函数的性质1. 周期性：正切函数的周期是π，即tan(x+π) = tan(x)，其中x表示角度。
2. 对称性：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 函数值范围：正切函数的函数值范围是整个实数集。
1. 正弦函数和余弦函数的特殊角度值如下： sin(0) = 0, cos(0) = 1；sin(π/6) = 1/2, cos(π/6) = √3/2；sin(π/4) = √2/2, cos(π/4) = √2/2；sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2；sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0；2. 正切函数的特殊角度值如下：tan(0) = 0；tan(π/4) = 1；tan(π/3) = √3；tan(π/2) 没有定义。
五、三角函数的基本关系1. 正切函数与正弦函数和余弦函数的关系： tan(x) = sin(x) / cos(x)。
2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
1. 正弦函数和余弦函数的图像是波形振动，具有周期性和对称性。
三角函数相关知识点
三角函数相关知识点三角函数知识点学习资料一、基本概念1. 角的概念推广正角、负角和零角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，不作任何旋转形成的角为零角。
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限。
终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={β|β=α + k·360^∘,k∈ Z}。
2. 弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
弧度与角度的换算：180^∘=π rad，所以1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。
弧长公式：l =|α|r（其中l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)|α|r^2。
二、三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=√(x^2)+y^{2}），则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
2. 三角函数值在各象限的符号正弦函数y = sin x：一、二象限为正，三、四象限为负。
余弦函数y=cos x：一、四象限为正，二、三象限为负。
正切函数y = tan x：一、三象限为正，二、四象限为负。
三、同角三角函数的基本关系1. 平方关系sin^2α+cos^2α = 1。
2. 商数关系tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
四、诱导公式1. α + 2kπ(k∈ Z)与α的三角函数关系sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα。
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳 一、任意角与弧度制 1.任意角 (I)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. J 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (2)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角(3)终边相同的角：所有与角a 终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S=｛缈=a+ 2kιt, Λ∈Z!.(3)象限角与轴线角 今1(第一象限角)卜| 第二致限角阳2A"专VaV2痴 2⅛π<α<2⅛π+-g-,⅛∈z} +π,⅛∈ZT 第三敛限角)卜性"τrVaV2"+等"刃 第四象限角］{α∣2⅛π+^<α<2⅛π+2π,⅛∈z}2.弧度制的定义和公式 角a 的弧度数公式 IaI=%/表示弧长)角度与弧度的换算 ①1。
=念 rad ；② 1 rad=, 弧长公式 l=∖a ∖r 扇形面积公式S=»=如/ (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 3.任意角的三角函数 一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么Sina=y, cos α=x, tan α=^(x≠()).二、常用结论汇总——规律多一点(1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.(2)三角函数定义的推广：设点P(x, y)是角Q终边上任意一点且不与原点重合，r=∣OP∣,则• V X V,1八、sin a= , COSa=-, tanα=-(Xw0).r rχ∖ ,三、特殊角的三角函数：3.1 象限角及终边相同的角例1、若角。
是第二象限角，则辞()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角∩例2、一的终边在第三象限，则。
的终边可能在() 2A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限或y轴非负半轴D.第三、四象限或y轴非正半轴3.2 三角函数的定义例1、已知角α的终边经过点P(一χ, — 6),且COSa=—/,则1;+%½= _________________ .1J SlIl (A IdIl (A例2、已知角α的终边经过点(3, -4),则Sin a+»^=.3.3 、三角函数符号的判定例1、已知Sina < 0旦cosa > 0,则a的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4 扇形面积问题1.已知一个扇形的弧长和半径都等于2,则这个扇形的面积为().A. 2B. 3C. 4D. 6二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1 .同角三角函数的基本关系(1)平方关系：siMα+cos2α=l; (2)商数关系：tan α=黑吃.同角三角函数的基本关系式的几种变形(l)sin2α= 1 — cos2α=(l + cos «)(1 —cos a)； cos2a= 1 - sin2a=(l ÷sin a)(l — sin a)； (sin a±cos a)2 =l±2sin acos a.(2)sin a=tan acos a(a≠5+E, &WZ).2 .诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”公式一：sin(a+2⅛π)=sin a, cos(a÷2hc)=cos a»la∏(6Z + <λkτf)= t∏∏OC其中公式二：sin(π+ct)= ~sin a> cos(π+cc)=~cos ct> Ian(Tr+a)=Ian a.公式三：sin(π~a)=sin a,cos(π-a) = — cos ct, ta∏(^-6Z)= —ta∏ OC ∙公式四：sin(-ct)=—sin a, cost—«)=cos a,t<l∏) = -13∏ CX .公式五：Sine-a) =cos a, COSe—a) =Sina 公式六：SinC+a)=cos a，CoSC+«) = -sin a.诱导公式可概括为〃∙]±a的各三角函数值的化简公式.口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中的奇、偶是指方的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把a看成锐角时，根据在哪个象限判断厚三曲函数值的符号，最后作为结果符号.8.方法与要点一个口诀I、诱导公式的记忆。
完整版)三角函数知识点总结
完整版)三角函数知识点总结三角函数知识要点：1.角度集合：①与角度α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：β|β=k×360°+α，k∈Z②终边在x轴上的角的集合：β|β=k×180，k∈Z③终边在y轴上的角的集合：β|β=k×180+90，k∈Z④终边在坐标轴上的角的集合：β|β=k×90°，k∈Z⑤终边在y=x轴上的角的集合：β|β=k×180°+45°，k∈Z⑥终边在y=-x轴上的角的集合：β|β=k×180°-45°，k∈Z2.角度关系：⑦若角度α与角度β的终边关于x轴对称，则α=360°k-β⑧若角度α与角度β的终边关于y轴对称，则α=360°k+180°-β⑨若角度α与角度β的终边在一条直线上，则α=180°k+β⑩角度α与角度β的终边互相垂直，则α=360°k+β±90°3.角度与弧度的互换关系：360°=2π，180°=π，1°=0.≈57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
4.弧长与扇形面积公式：弧长公式：l=|α|×r扇形面积公式：s=lr=|α|×r²5.三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，与原点的距离为r，则sinα=y/r；cosα=x/r；tanα=y/x；cotα=x/y；secα=r/x；cscα=r/y。
6.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）7.三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT。
8.重要结论：sinx|>|cosx|。
三角函数的定义域：对于三角函数f(x)=sinx、f(x)=cosx、f(x)=tanx、f(x)=cotx、f(x)=secx、f(x)=cscx，它们的定义域分别为{x|x∈R}、{x|x∈R}、{x|x∈R且x≠kπ+π，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ+π/2，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}。
(完整)北师大版三角函数知识点及例题,推荐文档
三角函数1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α5.同角三角函数的基本关系：xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α 6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．降幂公式：1+cos α=2cos 22αcos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=8正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质9．正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
三角函数的性质知识点总结
三角函数的性质知识点总结三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们在数学、物理、工程等多个领域都有着广泛的应用。
以下是对三角函数性质知识点的详细总结。
一、正弦函数（sin）1、定义域正弦函数的定义域是全体实数，即 R。
2、值域值域为-1, 1。
这意味着正弦函数的取值范围始终在－1 到 1 之间。
3、周期性正弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。
也就是说，对于任意实数 x，都有 sin(x ＋2π) ＝ sin(x)。
4、奇偶性正弦函数是奇函数，即 sin(x) ＝ sin(x)。
5、单调性在区间π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增；在区间π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
对称轴为 x ＝kπ ＋π/2 （k∈Z）。
7、对称中心对称中心为（kπ, 0) （k∈Z）。
二、余弦函数（cos）1、定义域余弦函数的定义域也是全体实数，即 R。
2、值域值域同样为-1, 1。
3、周期性最小正周期也是2π，即 cos(x ＋2π) ＝ cos(x)。
4、奇偶性余弦函数是偶函数，即 cos(x) ＝ cos(x)。
5、单调性在区间2kπ π, 2kπ（k∈Z）上单调递增；在区间2kπ, 2kπ ＋π（k∈Z）上单调递减。
6、对称轴对称轴为 x ＝kπ （k∈Z）。
对称中心为（kπ ＋π/2, 0) （k∈Z）。
三、正切函数（tan）1、定义域定义域为{x ｜x ≠ kπ ＋π/2, k∈Z}。
2、值域值域为全体实数，即 R。
3、周期性最小正周期为π，即 tan(x ＋π) ＝ tan(x)。
4、奇偶性正切函数是奇函数，即 tan(x) ＝ tan(x)。
5、单调性在区间(kπ π/2, kπ ＋π/2) （k∈Z）上单调递增。
四、诱导公式诱导公式是三角函数中用于将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值的公式。
1、终边相同的角的三角函数值相等sin(α ＋2kπ) ＝sinα，cos(α ＋2kπ) ＝cosα，tan(α ＋2kπ) ＝tanα （k∈Z）2、关于 x 轴对称的角的三角函数值的关系sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα3、关于 y 轴对称的角的三角函数值的关系sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、关于原点对称的角的三角函数值的关系sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα5、函数名不变，符号看象限sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα6、函数名改变，符号看象限sin(π/2 ＋α)＝cosα，cos(π/2 ＋α) ＝sinα，tan(π/2 ＋α) ＝cotαsin(π/2 α) ＝cosα，cos(π/2 α) ＝sinα，tan(π/2 α) ＝cotα五、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦公式sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦公式sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦公式cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦公式cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切公式tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ) 6、两角差的正切公式tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)六、二倍角公式1、二倍角的正弦公式sin 2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦公式cos 2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、二倍角的正切公式tan 2α ＝2tanα ／（1 tan²α)七、半角公式1、半角的正弦公式sin(α/2) ＝±√（1 cosα) ／ 22、半角的余弦公式cos(α/2) ＝±√（1 ＋cosα) ／ 23、半角的正切公式tan(α/2) ＝±√（1 cosα) ／（1 ＋cosα) ＝sinα ／（1 ＋cosα) ＝（1 cosα) ／sinα八、辅助角公式asinx ＋ bcosx ＝√（a²＋ b²)sin(x ＋φ)，其中tanφ ＝ b ／ a九、三角函数的图像变换1、相位变换y ＝ sin(x ＋φ) （φ ≠ 0）的图像是由 y ＝ sinx 的图像向左（φ ＞ 0）或向右（φ ＜ 0）平移|φ|个单位得到。
九年级北师大版数学下三角函数的计算知识点
九年级北师大版数学下三角函数的计算知识点
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
查字典数学网为大家整理了三角函数的计算知识点，希望对大家有帮助！知识点三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换
名，简单三角的方程，化为最简求解集课后练习三角函数的计算知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。
完整版新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案.doc
锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b的平方和等于斜边 c 的平方。
a 2b2 c 22、如下图，在Rt △ABC中，∠ C为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠A 可换成∠ B)：定义表达式取值范围关系正sin A A的对边sin Aa 0 sin A 1 sin A cosB弦斜边c( ∠ A 为锐角 )cos A sin B余cos A A的邻边cos A b 0 cos A 1 sin 2 A cos2 A 1 弦斜边 c ( ∠ A 为锐角 )正的对边a tan A 0 tan A cot Btan A A tan A cot A tan B切A的邻边 b ( ∠ A 为锐角 )1tan A ( 倒数 )余cot A A的邻边cot Ab cot A 0 cot Atan A cot A 1切A的对边 a ( ∠ A 为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B sin A cosB 由 A B 90 sin A cos(90 A)对cos A sin B 得 B 90 A cos A sin(90 A) 斜边 c a边bA C邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cot B 由 A B 90 tan A cot(90 A)cot A tan B 得 B 90 A cot A tan(90 A)5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值( 重要 )三角函数0°30°45°60°90°sin 0 1 2 312 2 2cos 1 3 2 1 02 2 2tan 0 3 1 3 -3cot - 3 1 3 036、正弦、余弦的增减性：当 0°≤≤ 90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
北师大版初三数学知识点
北师大版初三数学知识点初三下册数学知识点总结一、锐角三角函数正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边二、三角函数的计算幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法)f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...三、解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。
2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。
3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方四、利用三角函数测高1、解直角三角形的应用(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.(2)解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.初三数学学习方法概念课要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。
除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。
三角函数的基本概念知识点总结
三角函数的基本概念知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
要学好三角函数，首先要对其基本概念有清晰的理解。
一、角的概念角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点。
角的度量通常有两种方式：角度制和弧度制。
角度制是把一个周角等分成 360 份，每一份叫做 1 度，记为 1°。
弧度制则是以长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示。
如果弧长为 l，半径为 r，圆心角的弧度数为α，那么α＝ l ／ r 。
在实际应用中，弧度制在很多数学计算中更加方便。
二、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设点 P(x, y)是角α终边上任意一点，且点 P到原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) ），则有以下六个三角函数的定义：正弦函数：sinα ＝ y ／ r ；余弦函数：cosα ＝ x ／ r ；正切函数：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0 ）；余切函数：cotα ＝ x ／ y （y ≠ 0 ）；正割函数：secα ＝ r ／ x （x ≠ 0 ）；余割函数：cscα ＝ r ／ y （y ≠ 0 ）。
三角函数的值与角的终边位置有关，而与点P 在终边上的位置无关。
例如，对于特殊角 0°、30°、45°、60°、90°等，它们的三角函数值是固定的，需要牢记。
三、三角函数的符号根据角所在的象限，三角函数的符号有不同的情况。
在第一象限，所有三角函数值都是正的；在第二象限，正弦函数值是正的，其余为负；在第三象限，正切函数值是正的，其余为负；在第四象限，余弦函数值是正的，其余为负。
记忆口诀为：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。
四、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1 。
(完整版)三角函数知识点总结
§04. 三角函数 知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点Pxy =αtan ；（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； =αcos yx=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.y=|cos2x +1/2|图象３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
完整版)三角函数知识点总结
千里之行，始于足下。
完整版)三角函数知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，主要研究角和三角形之间的关系。
它广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
本文将对三角函数的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、弧度制和角度制1. 角度：以圆心为顶点，两条射线之间的夹角称为角度。
角度可用度（°）表示。
2. 弧度：以圆心为顶点，将圆周上的弧长所对应的圆心角称为弧度。
弧度可用弧长除以半径来表示。
二、常见三角函数1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于任意的锐角θ，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于任意的锐角θ，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于任意的锐角θ，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
4. cosec函数（csc）：正弦函数的倒数，即cscθ = 1/sinθ。
5. sec函数：余弦函数的倒数，即secθ = 1/cosθ。
6. cot函数：正切函数的倒数，即cotθ = 1/tanθ。
三、三角函数的性质1. 周期性：正弦和余弦函数的周期均为2π，即sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
2. 奇偶性：正弦函数为奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数为偶函数，即cos(-x) = cosx。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
3. 正切函数的周期为π，即tan(x+π) = tanx。
4. 值域：正弦和余弦函数的值范围在[-1, 1]之间；正切函数的值域为实数集。
5. 三角函数的关系式：sin^2θ + cos^2θ = 1；1 + tan^2θ = sec^2θ；1 + cot^2θ = csc^2θ。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：水平位移为π/2，垂直位移为0，振幅为1。
北师大版初三数学三角函数的计算知识点
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟北师大版初三数学三角函数的计算知识点本文为学生介绍的是初三数学三角函数的计算，主要包括了幂级数、泰勒展开式、实用幂级数、三角函数恒等变形公式、课后习题与解析等内容，具体内容请阅读：三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn （n=0..∞）c0+c1（x-a）+c2（x-a）2+...+cn（x-a）n+...=∑cn（x-a）n（n=0..∞）它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a 都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式（幂级数展开法）f（x）=f（a）+f’（a）/1!*（x-a）+f’’（a）/2!*（x-a）2+...f（n）（a）/n!* （x-a）n+...实用幂级数ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln（1+x）= x-x2/3+x3/3-...（-1）k-1*xk/k+... （|x|小于1）sin x = x-x3/3!+x5/5!-...（-1）k-1*x2k-1/（2k-1）!+... （-∞）cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...（-1）k*x2k/（2k）!+... （-∞）arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... （|x|小于1）arccos x = π - （x + 1/2*x3/3 + 1*3/（2*4）*x5/5 + ... ）（|x|小于1）arctan x = x - x/3 + x /5 - ... （x 小于等于1）今天的努力是为了明天的幸福。
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九下三角形边角关系知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边
邻边 A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
当
0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线
水平线
视线
视线俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h i l
=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
:i h l =h
l
α。