2022年高考物理总复习动能定理基础复习讲义

学科教师辅导讲义 学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目： 物理
授课日
期
××年××月××日 时 间
A /
B /
C /
D /
E /
F 段
主 题 动能定理基础
教学内容
1、掌握动能定理
2、知道动能定理的适用条件
3、理解动能定理的推导
4、能运用动能定理进行相关的分析和计算
教法指导：由老师仔细讲解动能、重力势能的概念，并推导出做功与能量变化之间的关系。

让学生能够理解功与能量含义及动能定理的使用范围。

一、动能
1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。

其表达式为：22
1mv E k 。

2．对动能的理解
（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．
（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。

二、重力势能
1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。

表达式：mgh
，与零势能面的选取有关。

E
p
2．对重力势能的理解
（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．
重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．
（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．
（3）重力做功与重力势能
重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．
三、动能定理
1．动能定理的表述
合外力做的功等于物体动能的变化。

（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。

表达式为W=ΔE K
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

实际应用时，后一种表述比较好操作。

不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

2．对外力做功与动能变化关系的理解：
外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．
3．应用动能定理解题的步骤
（1）确定研究对象和研究过程。

和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。

（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

（2）对研究对象进行受力分析。

（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

（4）写出物体的初、末动能。

（5）按照动能定理列式求解。

一、动能、重力势能
教法指导：理解物体的动能是标量，与速度的方向无关；重力势能是一个相对物理量，它的大小与零势能面的选取有关，只有重力势能的该变量才与零势能面无关。

【例1】对于质量不变的同一物体,下述说法中正确的是( )
A.动能相等时,速度必然相等
B.动能不等时,速度必然不等
C.速度相等时,动能必然相等
D.速度不等时,动能必然不等
【解析】动能是标量，没有方向的，速度是矢量，有方向的，动能相等的时候，由于m相等，所以v相等，这里的v是指速率，不是速度。

也就是说，速率相等，方向不同的话速度就不同了，因此A错。

同样道理，速率相等，方向不同就有相同动能，因此D也是错的。

【答案】BC
【变式练习1】关于功和能的下列说法正确的是（）A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度
【答案】BD
【变式练习2】一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）
A．匀速直线运动B．匀变速直线运动
C．平抛运动D．匀速圆周运动
【答案】BC
【例2】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高
为H处自由下落，不计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势
能（）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h）D．mg（H-h）
【解析】解物体的重力势能，首先要选择零势能面。

若以地面为零势能面，则小球开始下落处在零势能面上面高（H+h）处，故该处的重力势能为mg(H+h)。

【答案】B
【变式练习1】打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（）A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J 【答案】C
二、重力势能、重力势能的改变量及重力做功
教法指导：功是实线能量转化的量度，不同性质的力做功时与其对应能量发生转化。

重力对物体做了功，一定会使物体的重力势能发生变化，重力做正功，则物体的重
力势能减少，重力势能转化为其他形式的能量。

重力做功与物体移动的路径无关，
只跟它的起点位置和终点位置的竖直高度差有关。

【例3】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，
g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。

求：
（1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？
【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功WG=mgh=40J。

由WG= -ΔEP得：40= -（EP2 –EP1）= -EP2，故2s末小球的重力势能为EP2= -40J。

（2）第2s 内物体下落的高度为Δh=15m ，故重力做功为WG=mg Δh=30J 。

因此，重力势能变化了ΔEP= -30J ，即减少了30J 。

【答案】（1）-40J ；（2）减少了30J 。

【变式练习1】一根长为2m ，重为200N 的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m ，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为 ( )
A ．400J
B ．200J
C ．100J
D ．50J
【答案】D
【变式练习2】在水平地面上平铺着n 块相同的砖，每块砖的质量都为m ，厚度为d 。

若将这n 块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
【答案】n 块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为2d。

当将它们叠放起
来时，系统重心离地高度为2nd。

所以，至少需要做功
mgd n n d nmg nd nmg E E W p p )1(212212-=-⋅=-=。

【变式练习3】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G ，A 、B 两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C 施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB 的重心位置 ( )
A ．逐渐升高
B ．逐渐降低
C ．先降低后升高
D ．始终不变 【答案】A
三、动能定理分析恒力做功
教法指导：直接根据动能定理解题，分析物体受力情况及对初末状态的动能。

【例4】如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )
A ．W ＞12m v 2
B －12m v 2A
B ．W ＝12m v 2B －12m v 2A
C ．W ＝12m v 2A －12m v 2B
D ．由于F 的方向未知，W 无法求出
【解析】对物块由动能定理得：W ＝12m v 2B －12m v 2A ，故选项B 正确．
【答案】B
【变式练习1】在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门，如图所示．球门高度为h ，足球飞入球门的速度为v ，足球的质量为m ，则红队球员将足球踢出时对足球做功W 为(不计空气阻力)( )
A ．等于mgh ＋12m v 2
B ．大于mgh ＋12m v 2
C ．小于mgh ＋12m v 2
D ．因为球被踢入球门过程中的运动曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定
【答案】红队球员将足球踢出时对足球做功W 等于足球刚离开脚时的动能E k0，球
在空中运动的过程中，根据动能定理有－mgh ＝12m v 2－E k0，由此可知红队球员将
足球踢出时对足球做功W 等于mgh ＋12m v 2.
四、动能定理分析变力做功
教法指导：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

【例5】如图所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：
(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离；
(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．
【解析】(1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v2C R
小球做平抛运动，有2R ＝12
gt2，s ＝vCt 解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离
s ＝2R.
(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理
－mg ·2R －Wf ＝12mv2C －12
mv20 解得小球克服摩擦阻力做功
Wf ＝12mv20－52
mgR. 【答案】(1)2R (2)12mv20－52
mgR 【变式练习1】如图所示，质量为1 kg 的物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g 取10 m/s 2)
【答案】设物体克服阻力所做的功为Wf ，由动能定理得：
mgh －Wf ＝12
mv2－0 解得：Wf ＝32 J
【变式练习2】如图所示，质量为 m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得的速度为v ，AB 的水平距离为s .下列说法中正确的是( )
A ．小车克服重力所做的功是mgh
B ．合力对小车做的功是12m v 2
C ．推力对小车做的功是Fs －mgh
D ．阻力对小车做的功是12m v 2－Fs
【答案】AB
五、动能定理求动摩擦因素
【例6】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．
【解析】设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．
mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0
得h－μS1－μS2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
【答案】
【变式练习1】如图所示是一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R ＝0.1 m，轨道在C处与水平地面相切．在水平地面的D处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v0＝4 m/s，物块经轨道CBA后，最后又直接落到D点，已知CD的距离为x＝0.6 m，求物块与地面的动摩擦因数μ.(g取10 m/s2)
【答案】0.25
六、动能定理与汽车启动
【例7】质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度
达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？
【解析】(1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔEk，有
当机车达到最大速度时，F=f．所以
当机车速度v=36km/h时机车的牵引力
根据ΣF=ma可得机车v=36km/h时的加速度
【答案】（1）P=3.75×105W；（2）a=2.5×10-2m/s2
【变式练习1】一总质量m＝30×103 kg 的列车以恒定功率P＝60×103 W从车站由静止出发行驶300 s，位移达到4 000 m，速度达到最大为20 m/s，则列车所受的平均阻力为多大？
【答案】3×103 N
（时间30分钟，满分100分，附加题20分）
一、不定项选择题（每小题至少有一个选项）
1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,下列说法中正确的是（）
A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零；
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零；
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化；
D．物体的动能不变，所受合力一定为零。

2．下列说法正确的是（）
A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和；
B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化；
C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用；
D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。

3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，则（） A．水平拉力相等 B．两物块质量相等
C．两物块速度变化相等 D．水平拉力对两物块做功相等
4．质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能（） A．与它通过的位移s成正比 B．与它通过的位移s的平方成正比
C．与它运动的时间t成正比 D．与它运动的时间的平方成正比
5．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为（）
A．s B．s/2 C．2
/s D．s/4
6．两个物体A 、B 的质量之比m A ∶m B =2∶1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为（ ） A ．s A ∶s B =2∶1 B ．s A ∶s B =1∶2 C ．s A ∶s B =4∶1 D ．s A ∶s B =1∶4 7．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L ，如果将金属块的质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为（ ）
A ．L
B ．2L
C ．4L
D ．0.5L 8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v 0，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能（ ） A ．上抛球最大 B ．下抛球最大 C ．平抛球最大 D ．三球一样大 9．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A ．2022121mv mv mgh --
B ．mgh mv mv --2022121
C ．2202121mv mv mgh -+
D ．2022
1
21mv mv mgh --
10．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平面的夹角为θ，取地面为参考
平面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为（ ） A ．sin 2θ B ．cos 2θ C ．tan 2θ D ．cot 2θ 11．将质量为1kg 的物体以20m/s 的速度竖直向上抛出。

当物体落回原处的速率为
16m/s 。

在此过程中物体克服阻力所做的功大小为（ ） A ．200J B ．128J C ．72J D ．0J 12．一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度为2m/s ，
则下列说法中正确的是（ ）
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J
13．物体A和B叠放在光滑水平面上m A =1kg，m B =2kg，B上作用一个3N
图1 的水平拉力后，A和B一起前进了4m，如图1所示。

在这个过程中B对A做的功等于（）
A．4J B．12J C．0 D．-4J
14．一个学生用100N的力，将静止在操场上的质量为0.6kg的足球，以15 m/s 的速度踢出20m远。

则整个过程中学生对足球做的功为（）
A．67.5J B．2000J C．1000J D．0J
15．一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地拉到Q点，如图2所示，则拉力F做的功为（）A．mgLcosθ B．mgL(1-cosθ) C．FLsinθ D．FLcosθ
二、填空题
16．如图3所示，地面水平光滑，质量为m的物体在水平
恒力F的作用下，由静止从A处移动到了B处；此过程
中力F对物体做正功，使得物体的速度（增
大、减少、不变）。

如果其它条件不变，只将物体的质量增大为2m ，在物体仍由静止从A 运动到B 的过程中，恒力F 对物体做的功 （增大、减少、不变）；物体到达B 点时的速度比原来要 （大、少、不变）。

如果让一个具有初速度的物体在粗糙水平地面上滑行时，物体的速度会不断减少，这个过程中伴随有 力做 功（正、负、零）。

可见做功能使物体的速度发生改变。

17．一高炮竖直将一质量为M 的炮弹以速度V 射出，炮弹上升的最大高度为H ，则炮弹上升的过程中克服空气阻力所做的功为 ，发射时火药对炮弹做功为 。

（忽略炮筒的长度）
18．质量为m 的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ，今用一水平力推物体，使物体加速运动一段时间，撤去此力，物体再滑行
一段时间后静止，已知物体运动的总路程为s ，则此推力对物体做功 。

三、计算题
19．一个质量为m=2kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由落下，落入沙坑中h=5cm 深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力。

（g 取10m/s 2）
20．质量为m 的物体由半圆形轨道顶端从静止开始释放，如图4所示，A 为轨道最低点，A 与圆心0在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R ，运动到A 点时，物
h
H
图2 体对轨道的压力大小为2.5mg ，求此过程中物体克服摩擦力做的功。

【附加题】
1．汽车在拱形桥上由A匀速率地运动到B，如图1所示，下列说法中正确的是（）
A．牵引力与摩擦力做的功相等；
B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功；
C．合外力对汽车不做功；
D．合外力为零。

2．如图2所示，质量为m的物体，由高为h处无初速滑下，至平面上A点静止，不考虑B点处能量转化，若施加平行于路径的外力使物体由A点沿原路径返回C 点，则外力至少做功为（）
A．mgh B．2mgh C．3mgh D．条件不足，无法计
算
3．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。

设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子
的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
A ．mgR 4
1
； B ．mgR 3
1； C ．mgR 2
1； D ．m gR 。

【答案】一、选择题
1．A 2．AB 3．D 4．AD 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．C 12．ACD
13．A 14．A 15．B 二、填空题
16．增大；不变；小；滑动摩擦；负； 17．mgH mv -221；2
21mv 18．μ
mgs 三、计算题
19．∵全过程中有重力做功，进入沙中阻力做负功 ∴W 总=mg （H+h ）—fh
由动能定理得：mg （H+h ）—fh=0—0 得
h h H mg f )
(+=
带入数据得f=820N
20．物体在B 点：
R v m
mg 2
=-N ∴mvB2=（N-mg ）R=1.5mgR
∴mgR
mgR 4375.0mv 212
B ==
由动能定理得：
mgR
4
3
W
mgR
f
=
+
⇒
mgR
4
1
W
f
-
=
即物体克服摩擦力做功为
mgR 4
1
【附加题】1.C 2.B 3.C
由学生自己总结，并相互讨论所学知识点及各种题型的解法。

老师主要负责补充和完善。

（时间30分钟）
1．在同一高度处，将三个质量相同的球a、b、c分别以大小相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，落在同一水平面上的过程中，重力做的功及重力功的平均功率的
关系是：…………（ ）
A ．W W W P P P a b c b c a ==>>，
B ．W W W P P P a b c a b c ====，
C ．W W W P P P a b c a b c >>>>，
D ．W W W P P P a b c a b c >><<，
2．a 、b 、c 三个物体质量分别为m 、2m 、3m ，它们在水平路面上某时刻运动的动能相等。

当每个物体受到大小相同的制动力时，它们制动距离之比是：…………………………………（ ）
A ．1∶2∶3
B ．12∶22∶32
C ．1∶1∶1
D ．3∶2∶1
3．一个物体自由下落，落下一半时间的动能与落地时动能之比为：………………………（ ）
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
4．汽车的额定功率为90KW ，路面的阻力为f ，汽车行驶的最大速度为v 。

则：…………（ ）
A ．如果阻力为2f ，汽车最大速度为v 2。

B ．如果汽车牵引力为原来的二倍，汽车的最大速度为2v 。

C ．如果汽车的牵引力变为原来的12
，汽车的额定功率就变为45KW 。

D ．如果汽车做匀速直线运动，汽车发动机的输出功率就是90KW 。

5．质量为m ，速度为υ的子弹，能射入固定的木板L 深。

设阻力不变，要使子弹射
入
木
板
3L
深
，
子
弹
的
速
度
应
变
为
原
来
的……………………………………………………………………（ ）
A ．3倍
B ．6倍
C ．2
3倍 D ．3倍
6．原来静止在水平面上的物体，受到恒力F 作用，开始运动，通过的位移为S ，则……（ ）
12．质量为m的物体以初速度v0开始沿水平地面滑行，最后停下来。

在这个过程中，物体的动能增量多大？
13．一个小孩把6.0kg的物体沿高0.50m，长2.0m的光滑斜面，由底部匀速推到顶端，小孩做功为，若有5.0N阻力的存在，小孩匀速把物体推上去应做功，物体克服阻力做的功为，重力做的功为。

（g m s
/）
取102
14．把质量为3.0kg的石块，从高30m的某处，以50./m s的速度向斜上方抛出，取102
/，不计空气阻力，石块落地时的速率是；若石块在运动过程中g m s
克服空气阻力做了73.5J的功，石块落地时的速率又为。

15．竖直上抛一个质量为m的物体，物体上升的最大高度h，若不计空气阻力，则抛出时的初动能为。

16．一个人站在高出地面点h处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时速率为v，人对物体做的功等于_______(不计空气阻力)
17．木块在粗糙水平面上以大小为υ的初速度开始运动，滑行s后静止，则要使木块在此平面上滑行3s后静止，其开始运动的初速度应为。

18．一个人站在15米高的台上，以10m s/的速度抛出一个0.4kg的物体。

求：（1）人对物体所做的功。

（2）物体落地时的速度。

19．质量1kg的小球从20m高处由静止落下，阻力恒定，落地时速度为16m/s，则阻力的大小是多少？
20．质量为m 的铅球以速度υ竖直向下抛出，抛出点距离地面的高度为H ，落地后，铅球下陷泥土中的距离为s ，求泥土地对铅球的平均阻力？
答案：1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.40m/s 800J 800J 10.1:16 1:4 11.B 12.2021mv - 13.30J 、40J 、10J 、-30J 14、25m/s 、24m/s
15、mgh 16、mgh mv -221 17、v 3 18、20J 、20m/s 19、3.6N
20、S mv S H mg 2
2
1)(++。