2022届人教版新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第二讲 三角恒等变换【含答案】

第二讲三角恒等变换

1.[2021四省八校联考]若tan(θ-)=2,则sin 2θ的值为(

A.-

B.-

C.

D.

2.[2021江西红色七校第一次联考]若sin(α+)=,则sin(2α+)= (

A. B. C. D.

3.[2021河南省名校第一次联考]已知sin(α-)=-3cos(α-),则tan 2α=(

A.-4

B.-

C.4

D.

4.[2020石家庄二检]若cos α(1+tan 10°)=1,则α的一个可能值为(

A.70°

B.50°

C.40°

D.10°

5.[条件创新]已知角α为第一象限角,sin α=,角β的终边与角α的终边关于x轴对称,

则cos(β-2α)=(

A. B.- C. D.

6.[2021晋南高中联考]已知α∈(,),sin α=,则tan(α+)= .

7.[2021晋南高中联考]对任意两实数a,b,定义运算“*”:a*b=则函数f(x)=sin

x*cos x的值域为.

8.[2020江苏,5分]已知sin2(+α)=,则sin 2α的值是.

9.[2021浙江杭州二中、学军中学等五校联考]已知2+5cos 2α=cos

α,cos(2α+β)=,α∈(0,),β∈(,2π),则cos β的值为(

A.-

B.

C.-

D.

10.若3sin 2α-2sin2α=0,则cos(2α+)= (

A.-

B.或-

C.-或

D.

11.[角度创新]已知平面直角坐标系中,点A(1,3),B(a,b),其中点B在第一象限.若∠AOB=α,

且cos 2α=sin(α-),则的值为(

A.2

B.1

C.

D.

12.[2020广东广州天河区一模]已知函数f(x)=sin(2x-),x∈(0,π),若方程f(x)=的解为

x1,x2(0

A.-

B.-

C.-

D.-

13.[2020太原市模拟]已知α∈(0,),β∈(0,),且sin 2α(1+sin β)=cos β(1-cos 2α),

则下列结论正确的是( A.2α-β= B.2α+β=

C.α+β=

D.α-β=

14.[2021黑龙江省六校联考]已知tan(α-β)=,tan β=-,且α,β∈(0,π),则

2α-β=.

15.[2020合肥模拟]已知函数f(x)=2cos(x+)cos(x-)+sin x,若对任意的实数x,恒有

f(α1)≤f(x)≤f(α2),则cos(α1-α2)= .

16.[角度创新]若sin 78°=m,则sin 6°=(

A. B. C. D.

17.[向量与三角函数综合]已知向量a=(sin 2α,1),b=(cos α,1),若a∥b,0<α<,则

α=.

答案

第二讲三角恒等变换

1.A ∵tan(θ-)==2,∴tan θ=-3,∴sin 2θ====-.故选A.

2.A sin(2α+)=sin[2(α+)+]=cos[2(α+)]=1-2sin2(α+)=1-2×()2=,故选A.

3.A 因为sin(α-)=-3cos(α-),所以sin α-cos α=-3×cos α-3×sin α,则2sin

α=-cos α,即tan α=-,所以tan 2α===-4,故选A.

4.C cos α(1+tan 10°)=cos α(1+)=cos α·=cos α·=1,

即2sin 40°cos α=cos 10°=sin 80°=2sin 40°cos 40°,所以cos α=cos 40°,则α的一个可能值为40°,故选C.

5.C因为角α为第一象限角,sin α=,所以cos α==,所以cos 2α=2cos2α-1=,sin 2α=2sin αcos α=.又角β的终边与角α的终边关于x轴对称,所以角β为第四象限角,sin β=-,cos β=,由两角差的余弦公式可得cos(β-2α)=cos β·cos 2α+sin βsin 2α=×+(-)×=.故选C.

6.-由题知,cos α=-=-,∴tan α==-,∴tan(α+)==-.

7.[0,2]由题知a*b=2|a-b|,则f(x)=sin x*cos x=2|sin x-cos x|=2|sin(x-)|∈[0,2].

8.因为sin2(+α)=,所以=,=,得sin 2α=.

9.B 由2+5cos 2α=cos α结合二倍角公式可得,10cos2α-cos α-3=0,解得cos α=或cos α=-,因为α∈(0,),所以cos α=,sin α=,所以cos 2α==-,sin 2α=2sin αcos α=,所以<2α<π.因为β∈(,2π),所以2α+β∈(2π,3π),又cos(2α+β)=,所以2α+β∈(2π,),所以sin(2α+β)=,所以cos β=cos[(2α+β)-2α]=cos(2α+β)cos 2α+sin(2α+β)sin 2α=.故选B.

10.B 由题可得3sin αcos α-sin2α=0,即sin α(3cos α-sin α)=0,所以sin α=0或tan α=3.又cos(2α+)=cos 2αcos-sin 2α·sin=(cos 2α-sin 2α),所以当sin α=0时,即α=kπ,k∈Z,则cos(2α+)=cos =.当tan α=3