江西省赣县第二中学八年级数学下册172分式运算2分式加减法课件新人教版
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八年级数学下册 16.2.2 分式的加减(二)课件 人教新课标版
2
又一个挑战
先化简,再求值:
x2 y 2 (1).x y x y
,其中
x 2.25, y 2
x y x2 y 2 2 2 2 x 2 y x 4 xy 4 y
x3 x 2 1 x2 (2) 2 x x x 1
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO
例 4
吃透例题 , 成功一半
1 1 1 1 (1) x x 3 3 x 33; x x 3 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
计算：
解： (1)
( x 3) (x x3 3) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 分子相减时， 26 . x 9 “减式”要配括号！
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例 4 解: (2)
(2) 计算：
2a 1 a2 4 a 2
2a 1 a2 4 a 2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
2a (a 2) (a 2)( a 2)
随堂练习
计算 :
解 : 1
试 金 石
2a 2 b 2 b 3 a (1) ; 原式 3a 2 b
6ab
2 2 1 2 2 b 3 a ( 2 ) a 1; 1 a 6ab 6ab
2
.
1 2 1 2 2 原式 2 a 1 a 1 a 1 a 1a 1 a1 2 a 1a 1 a 1a 1 a 3 a 1a 1
最新人教版八年级下册数学精品课件16.2.2 分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减。
２、注意的几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母 转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式。
同分母分数如何加减？
同分母分数相加 减，分母不变，把 分子相加减。
同分母的分式如何加减？
同分母分式相加 减，分母不变，把 分子相加减。
最新人教版数学精品课件设
异分母分数如何加减？
异分母分数相加减， 先通分化为同分母的 分数，再加减。
异分母的分式如何加减？
异分母分式相加减， 先通分化为同分母的分 式，再加减。
4a 2 b2 (a b)
4a b2
4a 2 b2 (a b)
4a(a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
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练一练：
最新人教版数学精品课件设
１、学习了分式的加减法法则。
1
R2,
试用含有R1的式子表示总电阻R．
A
C
D
B 最新人教版数学精品课件设
解：因为
1 R
1 R1
1 R1
R1
11 R250
R1 50 R1
R1 R1 50 R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
２、注意的几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母 转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式。
同分母分数如何加减？
同分母分数相加 减，分母不变，把 分子相加减。
同分母的分式如何加减？
同分母分式相加 减，分母不变，把 分子相加减。
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异分母分数如何加减？
异分母分数相加减， 先通分化为同分母的 分数，再加减。
异分母的分式如何加减？
异分母分式相加减， 先通分化为同分母的分 式，再加减。
4a 2 b2 (a b)
4a b2
4a 2 b2 (a b)
4a(a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
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练一练：
最新人教版数学精品课件设
１、学习了分式的加减法法则。
1
R2,
试用含有R1的式子表示总电阻R．
A
C
D
B 最新人教版数学精品课件设
解：因为
1 R
1 R1
1 R1
R1
11 R250
R1 50 R1
R1 R1 50 R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
江西省赣县第二中学八年级数学下册 17.2 分式的运算(3) 分式的混合运算课件 新人教版
)2
2a
ab3
(a b)3 • a2b6 8a3 (a2 b2 )2
(a b)3
a2b6
•
8a3 (a b)2 (a b)2
b6(a b)
8a(a b)2
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。
律和结合律
例1.(1) ( a 2b )3 •（ c ）2 • ( bc )4 c ab a
解：(1)原式 (a 2b)3 • c2 • (bc)4
(c)3 (ab)2
a4
分子、分 母分别乘 方
a6b3 c2 b4c4 ••
c3 a2b2 a4 b5c3
（2）( a
b)3
a2 (
b2
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
例3.计算：
1.
2 3x
x
2
y
x y 3x
x
y
x
x
y
分析与解：
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
例2.计算：
1.
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
八年级数学下册 16.2.2 分式的加减(一)课件 人教新课标版.ppt
1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
例2
计算：
2a a2
4
a
1
2
解:
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
.
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
（ 1） x 2 y 2 xy yx
x2 y2 xy xy
x2 y2 xy
(x y)(x y) xy
xy
（ 2） 1 2 a 1 1 a2
新人教版八(下)第16章分式课件 16.2.2 分式的加减（一）
请计算： 1 2 ？ 1 2 ？
55
55
1、同分母分数加减法的法则如何叙述？
2、你认为 a b ? a b ？
cc
cc
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
1 2 a 1 a2 1
1 a1
（ a
2 1）（a
1）
（ a
a1 1）（a
1） （a
2 1）（a
《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)
货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间；
(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
解：(1)大船完成任务的时间为
80
100 x 10
天；
小船完成任务的时间为 x 天．
(2)
100 x 10
80 = 2（0 x-40） x x（x 10）
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
236 6 6
3 a
+
41a 应该怎样计算？
(2) 1 - 1 = 3 - 2 = 1 . 2 36 6 6
把异分母的分式化成同分母的分式，再按同分母的分式加减.
活动探究
问题2：小明和小亮都认为只要把异分母的分式化成同分母的分式，再按同 分母的分式加减.但他两做法不同，你对两种做法有什么看法？
解：他们都是根据分式的根本性质将异分母化成同分母的分式加减；但他们 取得的公分母不同，一个是4a ²，另一个是是4a，后者比前者简单.
1
解：（1）小刚从家到学校需要的时间
v
2 3v
=
32 3v
=
5（h) 3v
活动探究
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车 速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度 为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h .那么
最新人教版八年级下册数学精品课件第16章 分式-16.2.2 分式的加减(1)
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上
该步的代号
（2）错误原因
（3）本题的正确最结新人论教版为数学精品课件设
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式） 相加减
相加减 转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
最新人教版数学精品课件设
例题解析 怎样进行分式的加减运
算? 例
1
1 3 a 15 ;2 1 1 .
a 5a
2 p 3q 2 p 3q
• 计算:
解： 1
3 a
a 15 5a
5 3 a 15 5a 5a
15 (a 15) 5a
a 1 ; 5a 5
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计算(1) 2a b 2a b b 2a
(2) 4 x 2 x2 2x
(3) 2ab 2 1 1 2a 2b (a b) 2 (b a) 2
a2 (4)
2ab
b2
a2 b2 b2 a2 a2 b2
分析: (1)分母是否相同？ (2)如何把分母化为相同的？
最新人教版数学精品课件设
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分 数，再加 减。
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分母 的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
分式的加减二课件
总结词
通过将分子和分母同时除以同一个数，简化分式 。
详细描述
当分子和分母有公因数时，可以同时除以这个公 因数，从而简化分式。这种方法可以进一步简化 计算过程，提高解题效率。
注意事项
在同除一个数时，要确保这个数是分子和分母的 公因数，且除数不能为0。
分子分母分解因式后约分
总结词
将分子和分母分解因式后，通过约去公因式的方法简化分 式。
不同点
分式的加减需要找公共分母，而分式 的乘除则不需要；分式的加减运算相 对简单，而乘除运算则相对复杂。
分式的加减乘除在运算顺序上的注意事项
01020304先进行乘除运算，再进行加减 运算；
先进行括号内的运算；
对于同级运算，从左到右依次 进行；
对于没有括号和同一级的运算 ，遵循先乘除后加减的原则。
练习题解析
练习题1解析
首先找公分母，然后合并同类项。答案为 $frac{3x - 3}{x - 1}$。
练习题2解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 4}{x + 1}$。
练习题3解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 - 4}{x + 1}$。
分式的加减二ppt课 件
目录
CONTENTS
• 分式的加减法规则 • 分式的混合运算 • 分式加减法的应用 • 分式的化简求值 • 分式的加减与乘除的联系和区别 • 分式的加减运算练习题及解析
01
分式的加减法规则
相同分母的分式加减法
01
02
03
确定分母
首先确定要加减的分式的 分母是否相同。
分子直接加减
分式在物理问题中的应用
人教版8年级数学课件-分式的加减(2)
v1v2
s(v1+v2 ) v1+v2
*
*
2.化簡 ( x2 4 + 2 x ) x , 其結果是( )
x2 -4x+4 x+2 x 2
（A）
x
8
2
（B） 8
x2
（C） 8
x+2
（D） 8
x+2
【解析】
*
*
4.（涼山·中考）已知：x2-4x+4與|y-1|互為相反數， 則式子（ x - y ）÷（x+y）的值等於_______.
yx
【解析】由題意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当x=2,y=1时，原式= 2-1 = 1 .
21 2
答案：1
2
*
5.對於公式
1 f
=
1 f1
+
f12（f2≠f）,若已知f,f2,則f1=______.
【解析】∵ 1 = 1 - 1 ,
f1 f f2
*
多少天？ （2）實際修建這條盲道的工期比原計畫縮短了幾天?
解:(1)原計畫修建需 1120 天 x
實際修建需
1120 x 10
天
(2)實際修建比原計畫縮短了
1120 1120 x x 10
11200
xx 10
(天)
*
*
5.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米， 下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平 均速度是每小時（ ）
15.2.2 分式的加減
（第2課時）
*
1.掌握分式混合運算的順序，能熟練地進行分式的 混合運算. 2.能運用分式的運算解決實際問題.
江西省赣县第二中学八年级数学下册 16.2.2 分式的加减2课件 新人教版
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
例1.计算：
1.
a a2
2 2a
a
2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2)
2x 4 x 2
3.
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
4. （a
4a2 8a 2）•（a
1）
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用
运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
1、在括号里填上适当的代数式:
x2
3x x2
2
y2
n
1
(_______) x2
2、若m n
n
3，则 4
m
的值等于
A. 7 4
B. 4 3
C. 4
D. 3
7
4
已知：规律排列的一列分式
2x 3y 、
x
2y
、
x 2y
、-
、
x 3y
2x 3y
、
x2 y2 x - y x y x2 y2 ( x y)( x y) x 2 y 2
x
2y
、
求：分式
xy 5
x 5y
x( x 2 3x 10) x 3 3x 2 10x
的值
某同学的计算过程如下：
解：原式＝
xy5 x 5y
例1.计算：
1.
a a2
2 2a
a
2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2)
2x 4 x 2
3.
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
4. （a
4a2 8a 2）•（a
1）
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用
运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
1、在括号里填上适当的代数式:
x2
3x x2
2
y2
n
1
(_______) x2
2、若m n
n
3，则 4
m
的值等于
A. 7 4
B. 4 3
C. 4
D. 3
7
4
已知：规律排列的一列分式
2x 3y 、
x
2y
、
x 2y
、-
、
x 3y
2x 3y
、
x2 y2 x - y x y x2 y2 ( x y)( x y) x 2 y 2
x
2y
、
求：分式
xy 5
x 5y
x( x 2 3x 10) x 3 3x 2 10x
的值
某同学的计算过程如下：
解：原式＝
xy5 x 5y
八年级数学分式的加减法课件
题目4
计算 $frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} + frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x - 1}$
题目5
计算 $frac{x^2 - 4}{x + 1} frac{x^2 - 3x}{x - 3}$
题目6
计算 $frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + frac{4}{x + 2}$
分式加减法的进一步学习建议
01
深入理解分式的基本性 质，掌握其变化规律。
02
多进行分式的加减法练 习，提高计算准确性和 速度。
03
学习并掌握分式的约分 和通分技巧，解决复杂 分式问题。
04
尝试将分式的加减法应 用于实际问题中，增强 实际应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 分式加减法的总结与反思
分式加减法的重点与难点
重点
理解分式的基本性质，掌握分式 加减法的规则和步骤。
难点
如何正确处理分母不同的分式， 如何进行分式的约分和通分。
分式加减法易错点分析
混淆分式加减法的规 则和步骤，导致计算 错误。
对负号在分式中的处 理不准确，导致结果 错误。
在处理分母不同的分 式时，未能正确进行 通分或约分。
02 分式加减法的运算技巧
找公分母
01
02
03
确定公分母
公分母是分式加减法的基 础，需要确定分母的最小 公倍数。
简化公分母
如果公分母比较复杂，需 要将其简化，以便于后续 计算。
统一分母
将所有分式的分母统一为 公分母，以便进行加减运 算。
合并同类项
八年级数学下册《分式的加减法》课件 新人教版
x3 x y
作业：
预习下一节课内容，并根 据自身基础 Nhomakorabea况，选择做课 后的习题和练习。
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
例2
（2）
12 m2 9
2 3m
解：原式= 12 2 (m3)(m3) ( m 3)
把多项式中能 因式分解的先 因式分解，没 按 降幂排列先 按降幂排列。
12 2(m3) (m3)m (3) (m3)m (3)
122(m3) (m3)(m3)
想一想：还能 化简吗？
2m6 (m3)(m3)
a
（1）
c
b c
a
c
b
,
ab cc
ab c
。
（2）a c ad bc = ad bc b d b_d____b_d__ ____b_d_____ 。
ac bd
ad bc
bd bd
=
ad bc bd
———— ——————。
分式的加减法法则
（1） a b a b cc c
ab a b cc c
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
检测 计算：
（1） y x y x 1 xy xy x y
（2） 2x x x xy yx x y
（3） 2x 3 y (2x)y(3y)x2y3x
xy
xy
xy
（4） 2a23332a2 4a a2 195 0
※（5） y3 x2 xyy2 xy
5a2b33a2b58a2b
=
a 2b = ab 2
a2b
注意：结果要 化为最简分式！
数学：16.2.2《分式的加减》课件2(人教版八年级下册)
小结
1. 分式的加减法与分数的类似,可 以分成同分母的分式相加减和异分母的 分式相加减,
2.对于同分母的分式相加减分母不 变,分子相加减;
3.对于异分母的分式相加减,先通 分,变为同分母的分式,然后再加减,在 通分时主要运用分式的基本性质.
注意 1.“把分子相加减”就是把各个
分式的分子“整体”相加减.在这里 要注意分数线的作用.
． 不变，把分子相加减
尝试完成下列各题：
x2
4
(1)
x2 x2
解：原式 x2 4 x 2 x 2
x2
x2
x2
分式加减的结果, 能约分
的要约分,要化成最简分式.
(2) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
解：原式 (x 2)(x 1)(x 3) x1
x2x1x3
想一想
1、异分母分数加减法的法则是什么？
3 1 ? 5 20
3 1 3 4 1 12 1 12 1 13 5 20 5 4 20 20 20 20 20
2、你认为 3 1 ?
a 4a
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似．
异分母分式加减法的法则: 通分，把异分母分式化为 同分母分式.
x x1 x1
“把分子相加减”就是把各个分式的分 子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作
练一练(1) 计算
(1) 1 b 1 b
aa
a
(2) a b
1
ab ab
(x y)2 (x y)2
(3)
xy
xy
4
(4) x y 5y x 2x 4y 2 x 2y x 2y x 2y
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（1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依 据是什么？
（2）那么走第二条路所需的时间呢？
（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时 间呢？
2、台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市 移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的 速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问 救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？
2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．
3、注意约分时的符号问题。
应用：
1、黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分 析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其 中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。 黑猫警长在上坡路上的车速是vkm/h，在平路上车速为 2vkm/h，在下坡路上的车速为3vkm/h。
4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区 到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名 同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均 每人可比原来少分摊多少钱？
5、一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小 时完成 。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长 时间？
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
例2.计算:
(1) 5 2 3 6ab 3ac 4abc
12
2
(2) m 2 9 3 m
例3.计算: a 2 2 2a
分析:
一个整式和一个分式进行加减时,一般把这个整 式当作一个整体,看作分母为1的“分式”进行通 分,然后再加减.
3、计算：
(1) 1 x ; xy
(2)
b2 4a2
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变,把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式,一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式,可以不加括号。 2、分子相加减时,应先去括号,再合并同类项； 3、最后的结果,应化为最简分式或者整式。
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
(12)x 2 x2 . x2
例4.阅读如下 题目的计算过程:
xx23112xxx1x31x21xx11
(1)
x32x1
(2)
x32x2
(3)
x1
(4)
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出 该步的代号:____________;
(2)错误的原因:__________;
(3)本题目正确的结论:_____________.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
例1.计算:
(1)
x3y x2 y2
x2y x2 y2
2x3y x2 y2
(2) m2n n 2m nm mn nm
回顾与反思:
(1)把分子相加减后,如果所得结果不是最简分 式,要进行约分化简;
(2)同分母分式的加减运算,有时需对分母作符 号变化,但必须不改变分式的值.
练习1：
1、 （口算）计算：
b （1） a
c a
1 （2） m
3 m
（4） 3 12 15 aa a
（5）x2x1x3 x1 x1 x1
（3）x
a
y
y
a
x
2、计算：
a2
（1）
b2 2ab
ab ab
（3） ac3 a2 b2
bc3 a2 b2
x2
（2）
4
x2 x2
（4） n52m m nnm nn n2n23 m m n
回顾与反思:
(1)分式的加减运算涉及的知识较多,除了分式的
基本性质和运算法则外,还会用到分解因式、整
式的加减等知识,运算时务必小心,以免出错;
(2)分式的加减运算同样具有可逆性,即
bc a
b a
c a
探如索果 :xx x2 1 x22A xxB 1xC 2求A,B,C的值.
4、请用两种不同的方法进行计算：
链接二：若 m n ，则3 的值n等于（ ） n4 m
A.7 4
B.4 3
C.4 7
D.3 4
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子（整式） 相加减
c a
;
(3)
7 6x2 y
2 3xy2
;
(4) 2 3x ; xy 2(xy)
(5)
5 x
y
x
3
y2
;
(6)
1 x2
1; x2
(7) x2 x1; x1 x2
(8)x244x 22x1 2;
(9)
12 m2 9
2; 3m
(10)a2 b2 ab
abb2 aba2
;
(11)1 1 ; x 1
3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条 长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原 计划每天修建盲道xm,那么
(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲 道用了多少天?
(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
江西省赣县第二中学八年级数学下册 172分式运算2分式加减法课件新人 教版
复习：
计算： 1 2 55
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
如：
1 a
2 a
3
?
a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
x3x2x x2•x2x4
5、计算：
(1) 1 x2•x22x1 x1 x21 x24x4
(2)x(x 2 2 2xx2 x4 x14)x x4
小结:
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括 号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的 分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运 算途径是我们始终提倡和追求的。
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如3 a1 4a应 Nhomakorabea怎样计算？
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简公分母作为
它们共同的分母。
分式通分时如何确定最简公分母？
（1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母或分子前的负号应提到分数线前。
（2）那么走第二条路所需的时间呢？
（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时 间呢？
2、台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市 移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的 速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问 救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？
2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．
3、注意约分时的符号问题。
应用：
1、黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分 析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其 中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。 黑猫警长在上坡路上的车速是vkm/h，在平路上车速为 2vkm/h，在下坡路上的车速为3vkm/h。
4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区 到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名 同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均 每人可比原来少分摊多少钱？
5、一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小 时完成 。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长 时间？
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
例2.计算:
(1) 5 2 3 6ab 3ac 4abc
12
2
(2) m 2 9 3 m
例3.计算: a 2 2 2a
分析:
一个整式和一个分式进行加减时,一般把这个整 式当作一个整体,看作分母为1的“分式”进行通 分,然后再加减.
3、计算：
(1) 1 x ; xy
(2)
b2 4a2
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变,把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式,一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式,可以不加括号。 2、分子相加减时,应先去括号,再合并同类项； 3、最后的结果,应化为最简分式或者整式。
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
(12)x 2 x2 . x2
例4.阅读如下 题目的计算过程:
xx23112xxx1x31x21xx11
(1)
x32x1
(2)
x32x2
(3)
x1
(4)
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出 该步的代号:____________;
(2)错误的原因:__________;
(3)本题目正确的结论:_____________.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
例1.计算:
(1)
x3y x2 y2
x2y x2 y2
2x3y x2 y2
(2) m2n n 2m nm mn nm
回顾与反思:
(1)把分子相加减后,如果所得结果不是最简分 式,要进行约分化简;
(2)同分母分式的加减运算,有时需对分母作符 号变化,但必须不改变分式的值.
练习1：
1、 （口算）计算：
b （1） a
c a
1 （2） m
3 m
（4） 3 12 15 aa a
（5）x2x1x3 x1 x1 x1
（3）x
a
y
y
a
x
2、计算：
a2
（1）
b2 2ab
ab ab
（3） ac3 a2 b2
bc3 a2 b2
x2
（2）
4
x2 x2
（4） n52m m nnm nn n2n23 m m n
回顾与反思:
(1)分式的加减运算涉及的知识较多,除了分式的
基本性质和运算法则外,还会用到分解因式、整
式的加减等知识,运算时务必小心,以免出错;
(2)分式的加减运算同样具有可逆性,即
bc a
b a
c a
探如索果 :xx x2 1 x22A xxB 1xC 2求A,B,C的值.
4、请用两种不同的方法进行计算：
链接二：若 m n ，则3 的值n等于（ ） n4 m
A.7 4
B.4 3
C.4 7
D.3 4
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子（整式） 相加减
c a
;
(3)
7 6x2 y
2 3xy2
;
(4) 2 3x ; xy 2(xy)
(5)
5 x
y
x
3
y2
;
(6)
1 x2
1; x2
(7) x2 x1; x1 x2
(8)x244x 22x1 2;
(9)
12 m2 9
2; 3m
(10)a2 b2 ab
abb2 aba2
;
(11)1 1 ; x 1
3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条 长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原 计划每天修建盲道xm,那么
(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲 道用了多少天?
(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
江西省赣县第二中学八年级数学下册 172分式运算2分式加减法课件新人 教版
复习：
计算： 1 2 55
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
如：
1 a
2 a
3
?
a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
x3x2x x2•x2x4
5、计算：
(1) 1 x2•x22x1 x1 x21 x24x4
(2)x(x 2 2 2xx2 x4 x14)x x4
小结:
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括 号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的 分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运 算途径是我们始终提倡和追求的。
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如3 a1 4a应 Nhomakorabea怎样计算？
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简公分母作为
它们共同的分母。
分式通分时如何确定最简公分母？
（1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母或分子前的负号应提到分数线前。