直线与圆的复习PPT课件

2、圆的切线有哪些的性质？ (1)切线和圆有唯一公共点；
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径； (3)切线垂直于过切点的半径； (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆． 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角．
C D O
1 4 2 3
B
P
证法二：连结OC. ∵ PC切⊙O于点C， ∴ PC ⊥ OC ∴ ∠1+ ∠CPO=90° C ∵ PD平分∠APC D 3 ∴ ∠2=1/2 ∠CPO 1 2 ∵ OA=OC A B O ∴ ∠A= ∠3 ∵ ∠1= ∠A+ ∠3 ∴ ∠A=1/2 ∠3 ∴ ∠CDP= ∠A+ ∠2 =1/2（ ∠1+∠CPD）=45 °
已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的 一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为 C. （1）当点P在AB延长线上的位置如图1所 示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC 于点D，请你测量出∠CDP的度数； C D A O B P
（2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3 所示时，请你分别在这两个图中用尺规作 ∠APC 的平分线（不写做法，保留作图痕 迹），设此角平分线交AC于点D，然后在这两 个图中分别测量出∠CDP的度数；
P
例3 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2， DC上是否存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD？
C B
P
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D
A
分析：若 Rt△PBC∽Rt△APD， 则∠APD+∠BPC=90°， 可知∠APB=90°，所以 P点为以AB为直径的圆O 与DC的交点，由条件可 知为⊙O与DC相切，所 以存在一点P，使 Rt△PBC∽Rt△APD．
练习：已知△ABC中，∠C=90°， CD⊥AB 于D，AD=2，BD=1，以C 为圆心，1.4为半径画圆.
求证: 直线AB和⊙C相离.
已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°， 以AB为直径的⊙O交斜边AB于E， OD∥AB。 线理 的 此 、 性 定 题 求证： （1）ED是⊙O的切线； 理射 质 ： （2）2 DE² ＝BE· OD 等影 定 主 C 知定 理 要 识理 、 应 、判用 D 中定切 O 位定线 B E A
B
O
A
解：以AB为直径作⊙O，OP⊥DC， 则：OP为直角梯形ABCD的中位线， ∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3， 又∵OA=OB=AB/2=3 ∴OP=OA，∴⊙O与DC相切， C ∴∠APB=90°， ∴∠APD+∠BPC=90°又 ∵∠PBC+∠BPC=90° ∴∠APD=∠PBC， P 又∵∠C=∠D=90°， ∴Rt△PBC∽Rt△APD． 因此，DC上存在点P， D 使Rt△PBC∽Rt△APD．
直线与圆的位置关系
直线与圆的位 相离 置关系 公共点的个数 0 圆心到直线的 距离d与半径r 的关系
相切 1 d=r
相交 2 d<r
d>r
1、切线的判定 有哪几种方法：
①直线与圆有唯一公共点
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即经过半径外端并 且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注意：切线判定定理必备的条件： ①经过半径外端；②垂直于这条半径．
C
D
A
P O
图1
B
D
C A P B
图2
O
猜想： ∠CDP的度数是否随点P在AB延长 线上的位置的变化而变化？请对你的猜 想加以证明. C D
A
O
B
P
证法一：连结BC. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB=90° ∵ PC切⊙O于点C， ∴ ∠1= ∠A ∵ PD平分 ∠APC ∠2= ∠3 A ∠4= ∠1+ ∠2 ∠CDP= ∠A+ ∠3 ∠CDP= ∠ 4=45°