2020年江苏省盐城中学八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A. （-1，2）B. （-1，-2）C. （2，-1）D. （1，2）3.体积是2的立方体的边长是（）A. 2的平方根B. 2的立方根C. 2的算术平方根D. 2开平方的结果4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列结论不一定正确的是（）A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD5.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=2，b=3，c=4B. a=3，b=4，c=5C. a=4，b=5，c=6D. a=7，b=8，c=96.下列说法正确的是（）A. 实数与数轴上的点一一对应B. 无理数与数轴上的点一一对应C. 整数与数轴上的点一一对应D. 有理数与数轴上的点一一对应7.估计的值在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间8.若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，-a）所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.的相反数是______ ．10.点Q（1，4）到x轴的距离是______．11.在△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3，则BC等于______．12.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.019kg，请用四舍五入法将2.019kg精确到0.01kg的近似值为______kg．13.若有意义，则m的值可以是______．（填一个你喜欢的数）14.在平面直角坐标系中，将点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到点N的坐标是______．15.图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是______．16.如图，在△ABC中，AB=BC，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AD=3，△ACE的周长为11，则AC的长为______．17.已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是______°．18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE=PF；（2）若∠BAC=60°，连接AP，求∠EAP的度数．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：21.求下列各式中的x的值：（1）x2-9=0（2）（x+1）3=122.已知：如图，∠C=90°，点A、B分别在∠C的两直角边上，AC=1，BC=2．判断：是______．（填“有理数”或“无理数”）画图：人类经历了漫长、曲折的历史过程，发现了无理数是客观存在的．（1）在图中画出长度为的线段，并说明理由；（2）在射线CA上画出长度为1+的线段．（注：保留画图痕迹，并把所画线段标注出来）23.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A（-3，1），B（3，2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点O，并建立直角坐标系；（2）点A关于x轴的对称点A’坐标为______，并在坐标系中画出点A’；（3）点P是x轴上一点，当PA+PB最小时，在图中画出点P的位置．24.盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：（1）小丽家离学校______米；（2）小丽步行的速度是______米/分钟；（3）求出m的值．25.已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），点C（t，0）是x轴上一动点，点M是BC的中点．（1）当点C和点A重合时，求OM的长；（2）若S△ACB=10，则t的值为______；（3）在（2）的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积．26.在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC．请你补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长．【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是______．【课后拓展】如图4，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，则△ABD的周长为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：如图所示：点P的坐标为：（-1，2）．故选：A．直接利用已知坐标系进而得出点P的坐标．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．根据立方根的定义进行解答即可．【解答】解：由题可得，体积为2的立方体边长为2的立方根，即．故选：B．4.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，故选：D．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．本题考查了等腰三角形的性质，主要考查学生的推理能力．5.【答案】B【解析】解：∵32+42=25，52=25，∴32+42=52，∴能组成直角三角形的一组数是a=3，b=4，c=5，故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【解析】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA=1，OC=2，则OB=，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．将无理数在数轴上表示出来，进而说明数轴上的点与实数一一对应．考查数轴表示数的意义和方法，利用勾股定理可以表示无理数．7.【答案】C【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0，∴-a＜0，∴Q（b，-a）所在象限是第三象限．故选：C．根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出a、b的政府情况，然后解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】-【解析】解：∵与-是只有符号不同的两个数，∴的相反数是-．故答案为：-．直接根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是上实数的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．10.【答案】4【解析】解：点Q（1，4）到x轴的距离是4．故答案为：4．直接利用点Q（1，4）的坐标进而得出Q到x轴的距离．此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键．【解析】解：∵△ABC中，∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，又∵AB=3，∴BC=3，故答案为：3．先判定三角形ABC是等边三角形，进而利用等边三角形的性质得出结论．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．12.【答案】2.02【解析】解：2.019kg精确到0.01kg的近似值为2.02kg．故答案为2.02．把千分位上的数字9进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13.【答案】1（答案不唯一）【解析】解：∵有意义，∴m≥0，则m的值可以是1（答案不唯一），故答案为：1（答案不唯一）．根据二次根式有意义的条件求出m的范围，得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14.【答案】（2，1）【解析】解：将点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，-1+2），即（2，1）．故答案为（2，1）将点M（2，-1）向上平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标加2即可得到平移后点N的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．15.【答案】y=1500-3x【解析】解：由题意可得：y=1500-3x．故答案为：y=1500-3x．直接利用总数-借出数量=剩余数，进而得出关系式．此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出关系式是解题关键．16.【答案】5【解析】解：∵DE垂直平分线段AB，∴BD=AD=3，EA=EB，∴AB=BC=6，∵AE+EC+AC=11，∴EB+EC+AC=11，∴6+AC=11，∴AC=5，故答案为5．利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】40°或100°【解析】解：此题要分情况考虑：①40°是它的顶角；②40°是它的底角，则顶角是180°-40°×2=100°．所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．故答案为：40°或100°．已知等腰三角形的一个内角为40°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40°是顶角或者40°是底角两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18.【答案】6【解析】解：设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则有：S1=π（）2=，同理，S2=，S3=，∵BC2+AC2=AB2，∴S1+S2=S3；∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC，在直角△ABC中，BC==3，则S阴影=S△ABC=AC•BC=×4×3=6．故答案为6．设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，证明S1+S2=S3；推出S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC，由此即可解决问题．本题考查勾股定理，三角形的面积，圆面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC是解题的关键．19.【答案】解：（1）过点P作PD⊥BC于D，∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD=PE，PD=PF，∴PE=PF；（2）∵PE=PF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠EAP==30°．【解析】（1）过点P作PD⊥BC于D，可得PD=PE=PF；（2）可得AP是∠BAC的平分线，则∠EAP可求出．本题考查了角平分线的性质，熟记定理是解题的关键．20.【答案】解：原式=3-2=1．【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）x2-9=0，∴x2=9，∴x=±3；（2）（x+1）3=1，∴x+1=1，∴x=0．【解析】依据平方根以及立方根的定义，即可得到x的值．本题主要考查了平方根与立方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方；求一个数a的立方根的运算叫开立方．22.【答案】无理数【解析】解（1）如图所示：线段AB即为所求作的长度为的线段．理由如下：∵∠C=90°，AC=1，BC=2，根据勾股定理，得AB==．（2）如图，线段CD即为长度是1+的线段．（1）根据勾股定理可知AB=，在图中画出长度为的线段即可；（2）根据（1）即可在射线CA上画出长度为1+的线段．本题考查了作图-应用与设计作图、无理数、勾股定理，解决本题的关键是画无理数．23.【答案】（-3，-1）【解析】解：（1）直角坐标系如图所示：（2）如图所示，点A'（-3，-1）即为所求；故答案为：（-3，-1）；（3）如图所示，点P即为所求．（1）依据A（-3，1），B（3，2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到点A'的坐标；（3）连接A'B交x轴于点P，连接AP，则根据两点之间，线段最短，即可得到PA+PB 最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．24.【答案】1000 100【解析】解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米，故答案为：1000；（2）小丽步行的速度是：1000÷10=100（米/分钟），故答案为：100；（3）m=4×100=400．（1）根据图象与题意可知小丽家离学校1000米；（2）根据小丽步行了10分钟到达学校即可求出她的速度；（3）根据小丽的速度即可求出m的值．本题主要考查一次函数的应用，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．25.【答案】8或-2【解析】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），A与C重合，∴M（，2），∴OM==．（2）由题意：•|t-3|×4=10，解得t=8或-2，故答案为8或-2．（3）①当t=8时，B（8，0），B（0，4），∴M（4，2），∵A（3，0），∴直线AM的解析式为y=2x-6，∴N（0，-6），∴S△ABN=×10×3=15．②当t=-2时，C（-2，0），A（0，4）∴M（-1，2），∵A（3，0），∴直线AM的解析式为y=-x+，∴N（0，），∴S△ABN=×（4-）×3=．（1）利用中点坐标公式计算即可．（2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．（3）分两种情形求出直线AM的解析式，再求出点N的坐标即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】AD2=DB2+BC2【解析】解：（1）AB=2BC，补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点B、C、D共线，由翻折得：AD=AB，∠CAD=∠CAB=30°，BC=CD，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=2BC；（2）如图2，把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．由翻折得：AD=AB，∠CAD=∠CAB=30°，BC=CD=1，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵∠ACB=∠ACD=135°，∴∠BCD=90°，∴BD===，∴AB=BD=；【能力迁移】AD、DB、BC三者之间的数量关系是：AD2=DB2+BC2；理由是：如图2，把△ABD沿着AB翻折，得到△AEB，连接CE，∴∠EAB=∠BAD=∠DAC=20°，BE=DB，AE=AD=AC，∴∠EAC=60°，∴△AEC是等边三角形，∴CE=AE=AD，∵∠ADB=∠AEB，∠ADB+∠ACB=210°，∴∠EBC=360°-60°-210°=90°，∴CE2=EB2+BC2，∴AD2=DB2+BC2；故答案为：AD2=DB2+BC2；【课后拓展】如图4，把△CBD沿着CB翻折，得到△CEB，∴∠BEC=∠BDC=60°，CD=CE，BD=BE，∠BCD=∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∵∠BDC=60°，∠BCD=45°，∴∠DBC=75°，∵∠BAD=90°，∠ADB=60°，∴∠ABD=30°，∴∠ABE=30°+75°+75°=180°，∴A、B、E三点共线，把△CDA绕点C逆时针旋转90°得到△CEF，∴B、E、F三点共线，∴AC=CF=1，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACF=90°，∴AF=，即AB+BE+EF=AB+BD+AD=，则△ABD的周长为；故答案为：．（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：△ABD是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC，证明△ABD是等边三角形，根据勾股定理得：BD的长，可得AB的长；【能力迁移】如图2，把△ABD沿着AB翻折，得到△AEB，连接CE，先证明△AEC是等边三角形，得CE=AE=AD，根据四边形的内角和定理计算∠EBC=360°-60°-210°=90°，利用勾股定理可得结论；【课后拓展】如图4，同理作辅助线，先证明A、B、E三点共线，再证明B、E、F三点共线，得△ACF 是等腰直角三角形，可得AF的长，从而得结论．本题考查三角形和四边形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用翻折添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。