平方根、立方根

1、平方根

如果一个数x的平方等于a（即x2=a），那么这个数x就叫作a的平方根（或二次方根），记作：x=±a （1）这里a是x的平方数，故a必是一个非负数，即a≥0；

（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根；

（3）求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，其中a叫作被开方数，平方与开方是互逆运算。

2、算术平方根

正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，叫作算术平方根。

（1）特别地，规定0的算术平方根是0，即=0；

（2）负数没有平方根，当然也没有算术平方根，也就是说a有意义时，a一定是非负数。

3、立方根

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫作a的立方根，也称三次方根，即如果：x3=a，那么x就叫作a的立方根，记为：a

3，读作“三次根号下a”；

（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身，互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；

（2）求一个数的立方根的运算叫作开立方，开立方与立方是互逆运算

考试要求

算术平方根、平方根、立方根的概念和性质在中考中多以选择题和填空题和形式出现，有时也汉渗透在解答题中，主要考查对概念、性质的理解和估算，分值约占总分的3%～4%。

学习建议

在学习中抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。

当堂检测

1. 下列说法正确的个数是

①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根。

A.1

B.2

C.3

D.4

2. 下列说法中正确的是

①12是1728的立方根；②−1

27的立方根是1

3

；③64的立方根是±4；④0的立方根是0。

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

3. 设M=，则估计M的范围是

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

4.算术平方根等于本身的数是_____，立方根等于本身的数是______。

5.已知：y=++5，求2x+3y的值

例1 求下列各数的平方根.

（1） −3 2；（2）11549（3）0；（4）1

例2求下列各数的立方根.

（1）343；（2）−125 （3）−2764

例3 求下列各式的值.

（1）− −183；（2） 1+911253；（3） 3

例4 估计20的算术平方根的大小在

A. 2与3之间

B. 3与4之间

C. 4与5之间

D. 5与6之间 例5 若一个数a 的两个平方根分别为x+1和x+3，求a 2010

课时作业

1. 16的算术平方根是

A. ±4

B. 4

C. ±2

D. 2

2.若a =− 2b =− − 2 ，c =− −233，则a 、b 、c 的大小关系是

A. a >b >c

B. c >a >b

C. b >a >c

D.

c >b >a 3.一个正方体的水晶砖，体积为100cm 2，它的棱长大约在

A. 4cm ～5cm 之间

B. 5cm ～6cm 之间

C. 6cm ～7cm 之间

D. 7cm ～8cm 之间

4. 一个数的立方根等于它本身，这个数是_______

5. 请你观察、思考下列计算过程：

因为112=121，所以 121=11；

同样，因为1112=12321，所以 12321=111；

……

由此猜想 12345678987654321=_____________

6. 已知x 的平方根是2a+3和1-3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值

7. 求下列各数的平方根.

0，19，17，2564， −2 2，214，−16

8. 求下列各数的算术平方根.

（1）0.0025；（2）−62；（3）0；（4）−2×−8 10. 求下列各数的立方根：

（1）−1

27；（2）0.064；（3）1−7

8

；（4）64；（5）169

512

−1

10. 若x2=−32，y3=−23，求x+y的所有可能值

中考体验

1. 估算−2的值

A.在1到2之间

B.在2到3之间

C.在3到4之间

D.在4到5之间

2. 一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是

A. a+1

B. a2+1

C. a2+1

D. a+1

3. 计算：−32− −1

2

+2−1−9