高中数学立体几何单元测试卷
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高中数学立体几何单元
测试卷
高一2011-2012学年度单元测试题
数 学 立体几何部分
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)与第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分),考生作答时请将答案答在答题纸上,答在试卷或草纸上无效,考试时间120分钟,满分150分。 参考公式:柱体体积V Sh =,其中S 为柱体底面积,h 为柱体的高。
球体体积34
3V R π=,其中π为圆周率,R 为球体半径。
椎体体积1
3
V Sh =,其中S 为锥体底面积,h 为锥体的高。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是 A.两两相交的三条直线共面
B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线
C.一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线和该平面平行
D.不共面的四点中,任何三点不共线
2.设平面α∥平面β,A ∈α,B ∈β,C 是AB 的中点,当A ,B 分别在α,β内运动时,那么所有的动点C A.不共面
B.当且仅当A ,B 在两条相交直线上移动时才共面
C.当且仅当A ,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面
D.不论A ,B 如何移动都共面
3.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.2 B.1 C.
23 D. 1
3
第3题图 第4题图
43π6π6π6π
5.设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 A.若l ⊥m ,m ⊂α,则l ⊥α B.若l ⊥α,l ∥m ,则m ⊥α
C.若l ∥α,m ⊂α,则l ∥m
D.若l ∥α,m ∥α,则l ∥m 第6题图
6.如图所示,在斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,BC 1⊥AC ,则C 1在底面ABC 上的射影H 必在
A.直线AB 上
B.直线BC 上
C.直线AC 上
D.△ABC 内部
7.如图所示,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E ,F , 且EF=
1
2
,则下列结论中错误的是 A. AC ⊥BE B.EF ∥平面ABCD
C.三棱锥A-BEF 的体积为定值
D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 第7题图 8.已知有三个命题:①长方体中,必存在到各点距离相等的点;②长方体中,必存在到各棱距离相等的点;③长方体中,必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ,那么圆柱的体积等于 2S S 2S S π4
S
S 4S S π10.如图所示,若Ω是长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体B 1EF -C 1HG 后得到的几何
体,其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点,F 为线段BB 1上异于B 1的点,且EH ∥A 1D 1,则下列结论中 不正确的是
A.EH ∥FG
B.四边形EFGH 是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台 第10题图
A.一条线段,但要去掉两个点
B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点
D.半圆,但要去掉两个点
第11题图第12题图
12.如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P,使得AP+D1P最短,则AP+D1P的最小值为
22 +26
+
22
+
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为平行选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,
∠A1AD=∠A1AB=60°,则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_________
14.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为103h=______ 第13题图
第14题图第15题图
15.如图所示,在正三角形ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D、H、G为垂足,若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V,则其中有阴
A
B
C
A 1
B 1
C 1
B
D
A 11
B 1
C 16.判断下列命题的正确性,并把所有正确命题的序号都填在横线上__________ ①若直线a ∥直线b ,b 平面α,则直线a ∥平面α
②在正方体内任意画一条线段l ,则该正方体的一个面上总存在直线与线段l 垂直 ③若平面β⊥平面α,平面γ⊥α,则平面β∥平面γ
④若直线a ⊥平面α,直线b ∥平面α,则直线b ⊥直线a 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB 1⊥BC 1,AB=CC 1=1,BC=2. (1)求证:A 1C 1⊥AB ; (2)求点B 1到平面ABC 1的距离.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD//BC ,∠ADC=90°, BC=
1
2
AD ,PA=PD ,Q 为AD 的中点. (1)求证:AD ⊥平面PBQ ;
(2)若点M 在棱PC 上,设PM=tMC ,试确定t 的值,使得PA//平面BMQ .
19.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD 为正方形,QA ⊥平面ABCD ,PD ∥QA ,QA=AB= 1
2
PD . (1)证明:PQ ⊥平面DCQ ;
(2)求棱锥Q -ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值.
20.(本小题满分12分)
在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AD=1,底边AB 上有且只有一点M 使
得平面D 1DM ⊥平面D 1MC.
(1)求异面直线CC 1与D 1M 的距离; (2)求二面角M -D 1C -D 的大小.