第四章-1克服随机误差的数字滤波算法

1．算数平均
2．滑动平均 3．加权滑动平均
三、复合滤波法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
克服由仪器外部环境偶然因素引
起的突变性扰动或仪器内部不稳定 引起误码等造成的尖脉冲干扰，通 常采用简单的非线性滤波法。 滤除脉冲干扰是仪器数据处理的 第一步。
1．限幅滤波法
Baidu Nhomakorabea
限幅滤波法（又称程序判别法、增量判别法）通过 程序判断被测信号的变化幅度，从而消除缓变信号 中的尖脉冲干扰。具体方法是，依赖已有的时域采 样结果，将本次采样值与上次采样值进行比较，若 它们的差值超出允许范围，则认为本次采样值受到 了干扰，应予易除。
（1）求N次测量值X1至XN的算术平均值
1 N X Xi N i 1
（2）求各项的剩余误差Vi
（3）计算标准偏差σ
Vi Xi X
N i 1 2 i
( V ) /( N 1)
（4）判断并剔除奇异项Vi＞3σ ，则认为该Xi为坏 值，予以剔除。
依据拉依达准则净化数据的局限性
X n 为第n次采样经滤波后的输出；
N 1
X n i 为未经滤波的第n－i次采样值；
N为滑动平均项数。 平滑度高，灵敏度低；但对偶然出现的脉冲性 干扰的抑制作用差。实际应用时，通过观察不 同N值下滑动平均的输出响应来选取N值以便少 占用计算机时间，又能达到最好的滤波效果。
3．加权滑动平均滤波

采用3σ准则净化奇异数据，有的仪器通过选择 Lσ中的 L 值（ L ＝ 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）调整净化门限， L ＞ 3 ，门限放宽， L ＜ 3 ，门限紧缩。采用 3σ 准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。 （ 1 ）该准则在样本值少于 10 个时不能判别任 何奇异数据； （2）3σ准则是建立在正态分布的等精度重复 测量基础上，而造成奇异数据的干扰或噪声难 以满足正态分布。
第四章
智能仪器的基本数据处理算法
数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充 分发挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器. 测量精度和可靠性是仪器的重要指标，引入 数据处理算法后，使许多原来靠硬件电路难以 实现的信号处理问题得以解决，从而克服和弥 补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本 身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。
4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器
中值绝对偏差估计的决策滤波器能够
，
判别出奇异数据，并以有效性的数值 来取代。采用一个移动窗口，， … ，， x 0m (k) x 1 (k) x m－1 (k) 利用 个数据来确定的有效性。如果滤 波器判定该数据有效，则输出，否则， 如果判定该数据为奇异数据，用中值 来取代。
(2)．实现基于L*MAD准则的滤波算法
●建立移动数据窗口(宽度m）
｛w 0 (k), w1 (k), w 2 (k),w m-1 (k)} {x 0 (k), x1 (k), x 2 (k),x m-1 (k)}
●计算出窗口序列的中值Z（排序法） ●计算尺度序列 ●
d i (k) | w i (k) - z | 的中值d（排序法）
2．滑动平均滤波法
对于采样速度较慢或要求数据更新率较
高的系统，算术平均滤法无法使用。 滑动平均滤波法把N个测量数据看成一个 队列，队列的长度固定为N，每进行一次 新的采样，把测量结果放入队尾，而去 掉原来队首的一个数据，这样在队列中 始终有N个“最新”的数据。
1 Xn X n i N i 0
适合对温度、压力等变化较慢测控系统

2．中值滤波法
中值滤波是一种典型的非线性滤波器，它运 算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地 保护信号的细节信息。 对某一被测参数连续采样 n 次（一般 n 应为奇 数），然后将这些采样值进行排序，选取中 间值为本次采样值。 对温度、液位等缓慢变化（呈现单调变化） 的被测参数，采用中值滤波法一般能收到良 好的滤波效果。
已滤波的采样结果：
yn 1,yn 2 , yn 1
若本次采样值为yn，则本次滤波的结果由下式确定：

a是相邻两个采样值的最大允许增量，其数值 可根据 y 的最大变化速率 Vmax 及采样间隔 Ts 确 定，即 a = Vmax Ts

实现本算法的关键是设定被测参量相邻两次 采样值的最大允许误差a.要求准确估计Vmax和 采样间隔Ts。
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
小幅度高频电子噪声：电子器件热噪
声、A/D量化噪声等。 通常采用具有低通特性的线性滤波器： 算数平均滤波法 加权平均滤波法 滑动加权平均滤波法
1．算数平均滤波

N个连续采样值（分别为X1至XN）相加，然后 取其算术平均值作为本次测量的滤波器输出 值。即 1 N
令
Q＝1.4826*d =MAD
●计算 ●如果
q | x m (k) - z |
q LQ 则
y m (k) x m (k) 否则
y m (k) Z
可以用窗口宽度m和门限L调整滤波器的特性。m影响滤 波器的总一致性，m值至少为7。门限参数L直接决定滤 波器主动进取程度，本非线性滤波器具有比例不变性、 因果性、算法快捷等特点，实时地完成数据净化。
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 （剔除粗大误差）
拉依达准则法的应用场合与程序判别法
类似，并可更准确地剔除严重失真的奇 异数据。 拉依达准则：当测量次数N足够多且测量 服从正态分布时，在各次测量值中，若 某次测量值Xi所对应的剩余误差Vi＞3σ， 则认为该Xi为坏值，予以剔除。
拉依达准则法实施步骤


设滤波器窗口的宽度为 n=2k+1 ，离散时间信号 x （i）的长度为N，（i=1，2，…，N；N>>n），则 当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波器的 输出: med[x （ i ） ]=x(k) 表示窗口 2k+1 内排序的第 k 个 值，即排序后的中间值。
原始信号
中值滤波后的信号
对不同宽度脉冲滤波效果

为使计算更 方便，N－2 应为2，4，8， 16 常取N为 4，6，8，10，
问题:
1.试画出去极值加权平均复合滤波算法流程图; 2.测量的直流电压受到工频及其谐波干扰,如 果用平均滤波算法,怎样确定平均点数N和采样 间隔TS ？ 3.如果被测量是频率为f0正弦波,如果用FIR滤 波算法滤除高频噪声,根据哪些条件设计滤波 器系数？
数字滤波算法的优点：
（1）数字滤波是一个计算过程，通常用软件 实现，在实时性要求高的情况下用FPGA实现， 因此可靠性高。无需模拟电路，不存在阻抗匹 配、特性波动、非一致性等问题。
（2）只要适当改变数字滤波程序有关参数， 就能方便的改变滤波特性，因此数字滤波使用 时方便灵活。
常用的数字滤波算法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法(非线性法） 1．限幅滤波法 2．中值滤波法 3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器 二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
基本数据处理算法内容提要

克服随机误差的数字滤波算法 消除系统误差的算法、非线性校正 工程量的标度变换。 诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等 算法，阅读数字信号处理方面的文献。
第一节 克服随机误差的数字滤波算法
随机误差：由串入仪表的随机干扰、仪器内 部器件噪声和A/D量化噪声等引起的，在相同条 件下测量同一量时，其大小和符号作无规则变 化而无法预测，但在多次测量中符合统计规律 的误差。采用模拟滤波器是主要硬件方法。
X X N
i 1 i
Xi Si ni
Si为采样值中的信号,ni为随机误差。
1 N 1 N 1 N X (si n i ) si n i N i 1 N i 1 N i 1
1 N X Si N i 1
滤波效果主要取决于采样次数N，N越大， 滤波效果越好，但系统的灵敏度要下降。 因此这种方法只适用于慢变信号。
三、复合滤波法
在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲 干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍 的两种以上的方法结合起来使用，形成复合 滤波。 去极值平均滤波算法： 先用中值滤波算法滤 除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各 采样值进行平均滤波。连续采样 N 次，剔除 其最大值和最小值，再求余下N－ 2个采样的 平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰， 又能滤除明显的脉冲干扰。
增加新的采样数据在滑动平均中的比重， 以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对 不同时刻的数据加以不同的权。通常越接 近现时刻的数据，权取得越大。
1 Xn Ci X n i N i 0
C0 C1 CN 1 1
C0 C1 CN 1 0
N 1
按FIR滤波设计 确定系数
（1）．确定当前数据有效性的判别准则

一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远 无小于序列的平均值，用中值构造一个 尺度序列，设{xi(k) }中值为Z，则
给出了每个数据点偏离参照值的尺度
令{d(k)}的中值为d，著名的统计学家FR.Hampel 提出并证明了中值数绝对偏差 MAD ＝ 1.4826*d ， MAD可以代替标准偏差σ。对3σ法则的这一修正 有时称为“Hampel标识符”。