等比数列前n项和公式基础训练题(有详解)
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7．C
【解析】
试题分析：因 为等比数列，故 也成等比数列，所以
考点：等比数列的性质
8．A
【解析】
试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即 成等比数列，题中 ，根据等比中项性质有 ，则 ，故本题正确选项为A.
考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.
9．D
【解析】
【分析】
先判断公比能否为1，结合条件求出公比，进而利用等比数列下标和性质及通项公式得到结果.
10．在等比数列 中，已知 ，则 （）
A． B． C． D．
11．设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则首项 （ ）
A．3B．1C．2D．
12．已知等比数列 中， ，则 的结果可化为（）
A． B． C． D．
13．如果数列 的前 项和为 ，则这个数列的通项公式是( )
A． B． C． D．
二、填空题
14．在等比数列 中，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则 ________
15．设数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ________．
16．已知数列 的前 项和 ，若此数列为等比数列，则 __________．
17．已知数列 的前 项和公式为 ，若 ，则 ________；数列 的前 项和 __________．
18．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若 ，则S4=___________．
6．已知数列 是等比数列，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．设等比数列 中，前n项和为 ，已知 ， ，则
A． B． C． D．
8．一个等比数列 的前 项和为48，前 项和为60，则前 项和为（）
A．63B．108C．75D．83
9．已知 是等比数列 的前 项和，若 ， ，则 （）
A．-1B． C． D．1
等比数列前n项和公式基础训练题（有详解)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等比数列 为单调递增数列，设其前 项和为 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A．16B．32C．8D．
2．设等比数列{ }的前n项和为 ，若 =3，则 =
A． B．2C． D．3
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ，则 =（ ）
A． B． C．17D．5
4．设f（n）=2+23+25+27+…+22n+7（n∈Z），则f（n）等于（ ）
A． B． C． D．
5．若各项均为正数的等比数列 的前n项和为 ， ，则 （）
A．12lB．122C．123D．124
19．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______．
20．等比数列{an}中，若前n项的和为Sn=2n-1，则a12+a22+…+an2=______．
21．已知数列 的通项 ，则 =____
22．在各项均为正数的等比数列 中，前n项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值是________．
【详解】
因为 ，所以 ．又 ，所以 ， ，
【点睛】
若 是等比数列，且 ，则 ，
前 项和公式 。
6．B
【解析】Fra Baidu bibliotek
【分析】
根据等比数列通项公式，可求得首项与公比；再代入即可求得结果。
【详解】
数列 是等比数列，且 ，
所以由通项公式可得 ，解得
所以
代入
可得
所以选B
【点睛】
本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。
2．A
【解析】
解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）
所以 ，选A
3．B
【解析】
【分析】
由等比数列的性质可得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10（各项不为0）成等比数列，即可得出．
【详解】
由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列，
【详解】
解：依题意，f（n）可以看作以2为首选，4为公比的等比数列的前n+4项的和，
所以f（n）= = ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等比数列的前n项和，找到公比和项数是解题关键，本题属于基础题．
5．A
【解析】
【分析】
根据题意已知 ，可用等比数列性质 算出 ，又由进而算出 可算得首项和公比，再利用公式求解 即可。
23．已知正项等比数列{ }满足 .记 ，则数列{ }的前 项和为________.
三、解答题
24．已知 为等差数列，且 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和公式．
25．等比数列{ }的前n项和为 ，已知 , , 成等差数列
（1）求{ }的公比q；
（2）求 － ＝3，求
11．B
【解析】
【分析】
根据等比数列求和公式列方程组求解
【详解】
由题意得等比数列公比不为1，
所以 ，选B.
【点睛】
本题考查等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．C
【解析】
【分析】
由题等比数列 中， ，可得 ， ，
再由等比数列的前 项和公式得出答案。
【详解】
因为等比数列 中， ，所以 ，
不妨设S5=1，由 ，可得S10=5．∴（5-1）2=1×（S15-5），解得S15=21，则 = ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等比数列的前n项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．D
【解析】
【分析】
依题意，f（n）可以看作以2为首选，4为公比的等比数列的前n+4项的和，代入等比数列的求和公式即可．
所以由等比数列的前 项和公式得
故选C.
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式，属于基础题。
13．B
【解析】
【分析】
通过 和 关系得到 是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，显然 ，
则 ，
解得 .又 .
故选：D.
【点睛】
本题考查等比数列通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于常考题型.
10．D
【解析】
【分析】
根据 求出等比数列 的公比 ，令
则所求式子为等比数列 的前n项和。
【详解】
因为 所以
令
则
故选D
【点睛】
本题考查等比数列的前n项和公式，属于基础题。
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用等比数列的通项公式、前 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出 ．
【详解】
解： 等比数列 为单调递增数列，
设其前 项和为 ， ， ，
，
解得 ， ，
．
故选： ．
【点睛】
本题考查数列的第5项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
【解析】
试题分析：因 为等比数列，故 也成等比数列，所以
考点：等比数列的性质
8．A
【解析】
试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即 成等比数列，题中 ，根据等比中项性质有 ，则 ，故本题正确选项为A.
考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.
9．D
【解析】
【分析】
先判断公比能否为1，结合条件求出公比，进而利用等比数列下标和性质及通项公式得到结果.
10．在等比数列 中，已知 ，则 （）
A． B． C． D．
11．设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则首项 （ ）
A．3B．1C．2D．
12．已知等比数列 中， ，则 的结果可化为（）
A． B． C． D．
13．如果数列 的前 项和为 ，则这个数列的通项公式是( )
A． B． C． D．
二、填空题
14．在等比数列 中，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则 ________
15．设数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ________．
16．已知数列 的前 项和 ，若此数列为等比数列，则 __________．
17．已知数列 的前 项和公式为 ，若 ，则 ________；数列 的前 项和 __________．
18．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若 ，则S4=___________．
6．已知数列 是等比数列，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．设等比数列 中，前n项和为 ，已知 ， ，则
A． B． C． D．
8．一个等比数列 的前 项和为48，前 项和为60，则前 项和为（）
A．63B．108C．75D．83
9．已知 是等比数列 的前 项和，若 ， ，则 （）
A．-1B． C． D．1
等比数列前n项和公式基础训练题（有详解)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等比数列 为单调递增数列，设其前 项和为 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A．16B．32C．8D．
2．设等比数列{ }的前n项和为 ，若 =3，则 =
A． B．2C． D．3
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ，则 =（ ）
A． B． C．17D．5
4．设f（n）=2+23+25+27+…+22n+7（n∈Z），则f（n）等于（ ）
A． B． C． D．
5．若各项均为正数的等比数列 的前n项和为 ， ，则 （）
A．12lB．122C．123D．124
19．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______．
20．等比数列{an}中，若前n项的和为Sn=2n-1，则a12+a22+…+an2=______．
21．已知数列 的通项 ，则 =____
22．在各项均为正数的等比数列 中，前n项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值是________．
【详解】
因为 ，所以 ．又 ，所以 ， ，
【点睛】
若 是等比数列，且 ，则 ，
前 项和公式 。
6．B
【解析】Fra Baidu bibliotek
【分析】
根据等比数列通项公式，可求得首项与公比；再代入即可求得结果。
【详解】
数列 是等比数列，且 ，
所以由通项公式可得 ，解得
所以
代入
可得
所以选B
【点睛】
本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。
2．A
【解析】
解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）
所以 ，选A
3．B
【解析】
【分析】
由等比数列的性质可得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10（各项不为0）成等比数列，即可得出．
【详解】
由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列，
【详解】
解：依题意，f（n）可以看作以2为首选，4为公比的等比数列的前n+4项的和，
所以f（n）= = ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等比数列的前n项和，找到公比和项数是解题关键，本题属于基础题．
5．A
【解析】
【分析】
根据题意已知 ，可用等比数列性质 算出 ，又由进而算出 可算得首项和公比，再利用公式求解 即可。
23．已知正项等比数列{ }满足 .记 ，则数列{ }的前 项和为________.
三、解答题
24．已知 为等差数列，且 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和公式．
25．等比数列{ }的前n项和为 ，已知 , , 成等差数列
（1）求{ }的公比q；
（2）求 － ＝3，求
11．B
【解析】
【分析】
根据等比数列求和公式列方程组求解
【详解】
由题意得等比数列公比不为1，
所以 ，选B.
【点睛】
本题考查等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．C
【解析】
【分析】
由题等比数列 中， ，可得 ， ，
再由等比数列的前 项和公式得出答案。
【详解】
因为等比数列 中， ，所以 ，
不妨设S5=1，由 ，可得S10=5．∴（5-1）2=1×（S15-5），解得S15=21，则 = ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等比数列的前n项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．D
【解析】
【分析】
依题意，f（n）可以看作以2为首选，4为公比的等比数列的前n+4项的和，代入等比数列的求和公式即可．
所以由等比数列的前 项和公式得
故选C.
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式，属于基础题。
13．B
【解析】
【分析】
通过 和 关系得到 是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，显然 ，
则 ，
解得 .又 .
故选：D.
【点睛】
本题考查等比数列通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于常考题型.
10．D
【解析】
【分析】
根据 求出等比数列 的公比 ，令
则所求式子为等比数列 的前n项和。
【详解】
因为 所以
令
则
故选D
【点睛】
本题考查等比数列的前n项和公式，属于基础题。
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用等比数列的通项公式、前 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出 ．
【详解】
解： 等比数列 为单调递增数列，
设其前 项和为 ， ， ，
，
解得 ， ，
．
故选： ．
【点睛】
本题考查数列的第5项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．