浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx
浙教版初中数学九年级上 4.6 相似多边形 课件
每组对应点所在直线都经过同一点
新教课学讲目 解
标
概念
如果两个图形不仅形Байду номын сангаас相同，而且每组对应点所在的直线都 经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似 中心.
新教课学讲目 解 观察下列五个图，回答问题
(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ (2)在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比k(位似比)与相 似比有什么关系？
巩教固学提目升
标
巩教固学提目升
标
解：△A’B’C’∽△ABC
∠AOC=∠A’OC’ ∴△AOC∽△A’OC’
∴△A’B’C’∽△ABC
课教堂学小目结
标
图形的位似
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所 在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似 图形，这个点叫做位似中心。
2、这时的相似比又称为位似比。
新教课学讲目 解
标
观察 比较图中各对应点的坐标，你会 发现对应点有什么特点？
以坐标原点为位似中心的位似图 形有以下性质
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)， 位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐 标为(kx，ky)或(-kx，-ky)．
新教课学讲目 解
标
练习： 以点P为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍．
3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比。
4. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的 坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应 点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
新教课学讲目 解
相似多边形课件浙教版九年级数学上册(完整版)3
新知讲解
观察下图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1个 单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议:
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？ 两个四边形的形状相同.
新知讲解
相似多边形的定义：
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比也叫做相似比.
相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的 平方. 与相似三角形类似，相似多边形也有以下的性质： 相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相 似比的平方.
新知讲解
如图，从四边形ABCD到四边形A'B'C'D'的改变过程中，图形的形状 没有改变. 一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中 保持形状不变(大小可以改变)，这样的图形改变叫做图形的相似.
＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋
120°)＝115°.
作业布置
【综合实践类作业】 (2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是2∶3，且 CD＝15 cm，求C1D1的长度．
解：∵多边形 ABCDEF 和多边形
A1B1C1D1E1F1 的相似比是 2∶3，
－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形对应边的比也叫做相似比.
3.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相 似比的平方.
板书设计
课题：4.6 相似多边形
一、相似多边形的定义 二、相似多边形的性质 三、例题讲解
4.6_相似多边形 课件-浙教版数学九年级上册
形
边形.
面积比等于相似比的平方.
应用新知 总结梳理
292977
当堂检测 420
210
229977
构建路径 自主探索 习得新知
相
定义
性质
似
多
对应角相等， 对应边成比
对应边成比例； 对应角相等；
边 例的两个多
周长比等于相似比；
形 边形.
面积比等于相似比的平方.
应用新知
总结梳理
当堂检测
构建路径 自主探索 习得新知
形
边形.
面积比等于相似比的平方.
420 1.41，297 1.41
297
210
所有个角都是直角
∴ 两个矩形相似.
应用新知 297
总结梳理
当堂检测 420
210 297
构建路径
相
定义
性质
似
自主探索
多 边
对应角相等， 对应边成比 例的两个多
对应边成比例； 对应角相等； 周长比等于相似比；
习得新知
相
定义
性质
似
多
对应角相等， 对应边成比
对应边成比例； 对应角相等；
边 例的两个多
周长比等于相似比；
形 边形.
面积比等于相似比的平方.
应用新知 总结梳理
长宽比为 的矩形，沿长边不断对折， 得到的矩形都与原矩形相似.
当堂检测
构建路径 自主探索 习得新知 应用新知 总结梳理 当堂检测
探究 是否能找到长宽比不同的矩形，对折后得到的矩形与原 矩形相似？
相 似 对应角相等， 多 对应边成比 边 例的两个多 形 边形.
图形要素：边、角
几何研究的一般路径
浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形
灿若寒星制作4.6 相似多边形1．下列说法中，正确的是(C ) A. 所有的菱形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的正六边形一定相似 D. 所有的等腰梯形都相似2．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(B)(第2题)A. ∠E ＝2∠KB. BC ＝2HIC. 六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL3．如果两个相似五边形的面积之比为16∶9，那么这两个相似五边形的周长之比为(B )A. 16∶9B. 4∶3C. 2∶3D. 256∶814．有一个多边形的各边长分别是4cm ，5cm ，6cm ，4cm ，5cm ，和它相似的一个多边形的最长边长为8cm ，那么这个多边形的周长是__32__cm.5．如图，已知四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则CD ＝__10__，∠D ＝__105°__．(第5题)灿若寒星制作6．两个相似多边形的一组对应边分别是3 cm 和4.5 cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，那么较大的多边形的面积是__54__cm 2.7．已知矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图①，若矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由．(2)如图②，当x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？(第7题)【解】 (1)不相似．理由如下：∵AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， ∴2830≠1820. ∴两矩形不相似．(2)若矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB . ∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230， 解得x ＝1.5或x ＝9.∴当x ＝1.5或9时，两矩形相似．8．如图，等腰梯形ABCD 是某儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN 为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1.请你画出新游乐场的示意图．灿若寒星制作(第8题)【解】 如图，梯形A ′B ′C ′D ′就是所求的新游乐场(梯形沿网格上下平移都可以)．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 在第二象限，OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA ＝2，OC ＝1.在第二象限内，将矩形AOCB 的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 1OC 1B 1, 再将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 2OC 2B 2……以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3n 2n ，3n 2n ＋1．(第9题)【解】 ∵在第二象限内，将矩形AOCB 的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 1OC 1B 1，∴矩形A 1OC 1B 1与矩形AOCB 相似，点B 与点B 1是对应点． ∵OA ＝2，OC ＝1， ∴OA 1＝2×32，OC 1＝1×32，∴点B 1的坐标为⎝⎛⎭⎫－2×32， 1×32.∵将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 2OC 2B 2， ∴OA 2＝2×32×32，OC 2＝1×32×32， ∴点B 2⎝⎛⎭⎫－2×32×32，1×32×32，……∴点B n ⎝⎛⎭⎫－2×3n2n ，1×3n2n ，∴矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝⎛⎭⎫－2×3n2n ×12，1×3n2n ×12，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－3n2n ，3n2n ＋1.灿若寒星制作10．如图，已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2……按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n, 则点A n 的坐标为(3n －1，0)．(第10题)【解】 ∵菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°， ∴∠A 1B 1O ＝30°，∴OA 1＝12A 1B 1＝2×12＝1，∴OB 1＝3， ∴点A 1(1，0)．∵菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1, ∴∠B 1C 2D 1＝∠A 1B 1C 1＝60°， ∴∠B 1A 2O ＝30°， ∴OA 2＝3OB 1＝3， ∴点A 2(3，0)．同理可得点A 3(9，0)，A 4(27，0)…… ∴点A n (3n －1，0)．11．如图，在矩形ABCD 中，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处，且四边形EFDC 与矩形ABCD 相似．(第11题)(1)求证：四边形ABEF 是正方形．灿若寒星制作(2)求证：点F 是AD 的黄金分割点． 【解】 (1)∵∠B ＝∠BAF ＝∠AFE ＝90°， ∴四边形ABEF 是矩形． 由折叠的性质可知AB ＝AF ， ∴四边形ABEF 是正方形．(2)∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴矩形EFDC ∽矩形DABC ，∴FD AB ＝CD CB . ∵CD ＝AB ＝AF ，CB ＝AD ，∴FD AF ＝AFAD ， ∴点F 是AD 的黄金分割点．12．如图，A n 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸，A 2纸对裁后可以得到两张A 3纸……A n 纸对裁后可以得到A n ＋1纸．(第12题)(1)填空：A 1纸的面积是A 2纸面积的__2__倍，A 2纸的周长是A 4纸周长的__2__倍． (2)根据A n 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比． (3)设A 1纸的质量为a (g )，试求出A 8纸的质量(用含a 的代数式表示)． 【解】 (1)∵A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸， ∴A 1纸的面积是A 2纸面积的2倍．设A 2纸的长为a ，宽为b ，则A 2纸的周长＝2(a ＋b )． 易知A 3纸的长为b ，宽为a 2，A 4纸的长为a 2，宽为b 2， 故A 4纸的周长＝2⎝⎛⎭⎫a 2＋b2＝a ＋b ，∴A 2纸的周长是A 4纸周长的2倍．灿若寒星制作(2)设A 1纸的长与宽分别是m ，n ，则A 2纸的长与宽分别为n ，12m ，∴m n ＝n12m ，∴mn ＝2，即该系列纸张的长与宽之比为2∶1.(3)∵A 1纸的质量为a (g )，A 2纸是A 1纸面积的一半， ∴A 2纸的质量为12a (g )． 同理，A 3纸的质量是14a (g )……∴A 8纸的质量是⎝⎛⎭⎫127a (g )．初中数学试卷灿若寒星 制作。
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》教案一. 教材分析《相似多边形》是浙教版数学九年级上册第四章的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法。
通过学习相似多边形，学生能更好地理解多边形之间的关系，为后续学习几何图形的变换打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了多边形的基本概念和性质，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理可能会感到困惑，因此需要教师在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握相似多边形的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义、性质和判定方法，能运用相似多边形解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质和判定方法。
2.难点：相似多边形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似多边形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、分析相似多边形的性质，提高学生的实践能力。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2.学具：学生手册、练习题、几何模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些图形之间有什么共同特点？学生通过观察、思考，总结出相似图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示相似多边形的定义、性质和判定方法。
同时，教师结合实例进行讲解，让学生更好地理解相似多边形的概念。
4.6 相似多边形九年级上册数学浙教版
示例
相似多边形
如图，已知 ，且 ，那么四边形 四边形 ，相似比为 .
说明：相似比具有顺序性，如四边形 与四边形 的相似比为 注意 当用符号“ ”表示两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应位置上.
3.图形的相似：一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似.
当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等
典例1 下列说法正确的是( )
B
A.两个等腰三角形相似 B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似 D.两个平行四边形相似
[解析]
选项
各角是否对应相等
各边是否对应成比例
判断
A
不一定不一定BFra bibliotek是（等腰直角三角形的三个角都分别是 , , ）
是（等腰直角三角形的三边比都为 ）
√
C
是（矩形的四个角都是 ）
不一定
D
不一定
不一定
拓展用相似多边形的定义判定特殊多边形的相似情况：
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如矩形；
（2）对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；
（3）边数相同的正多边形都相似，如正方形，正五边形等.
知识点2 相似多边形的性质 重点
第4章 相似三角形
4.6 相似多边形
学习目标
1.了解相似多边形的概念和性质.
2.在简单情形下，能根据定义判定两个多边形相似.
3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
知识点1 相似多边形的概念
1.相似多边形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
浙教版九年级数学上册《相似三角形》4.6相似多边形
探究培优
(1)判断矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的 长、宽之比是否相等，并说明理由； 【点拨】此类题目只要按照题目的要求一步一步思考， 将操作过程转换为数量关系，根据线段的比的定义即 可解题．
探究培优
解：矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长、 宽之比相等． 理由如下： 设矩形纸的宽 BC＝a，长 AB＝ 2a， 则有 BE＝ 22a，AE＝ 22a，ME＝a2，MF＝a2，HF＝ 42a， LG＝ 42a，LN＝a4，
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
整合方法
(1)求∠F的度数； 解 ： ∵ 多 边 形 ABCDEF ∽ 多 边 形 A1B1C1D1E1F1 ， 且 ∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角， ∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°. 由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋ 120°＋95°＋135°＋120°)＝的钢筋，设截下的两段 长分别为 a cm 和 b cm(a＜b)， 则有2a0＝5b0＝6500，解得 a＝530，b＝1235， ∵a＋b＝530＋1235＝1735>30， ∴此截法不成立．
探究培优
若截 50 cm 的钢筋，设截下的两段长分 别为 x cm 和 y cm(x＜y)， 则有①2x0＝5300＝6y0，解得 x＝12，y＝36. ∵x＋y＝12＋36＝48<50，∴此截法成立．
4.6 相似多边形
延伸: 矩形纸张的长与宽的比为
2 ,
对开后所得的矩形纸张与原来的矩 形纸张相似, 继续对开,叠放起来,你发现 了什么有趣的现象?你能用数学解释吗?
1 2 1 4 1 8 1 2
拓展: 把一个长方形(如图)划分成三个全等 的长方形. 若要使每一个小长方形与原长 方形相似,则原长方形应满足什么条件? A E D BC k (k 0) 解: 由题意得 AB 1 BF BC 3
例：矩形纸张的长与宽的比为 2 , 对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩 形纸张相似?请说明理由.
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理
由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图： BC 2 AB 连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ 分为全等的两个矩形． E AB AB 2 2. A 在矩形ＡＢＣＤ中， BF 1 BC 2 2 AB BC BF AB B F ∴ 矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应 角相等，对应边成比例
S AEFG (2) S ABCD
1 ____ 4
3.矩形纸张的长与宽的比为 2 , 对开后所得的矩形纸张是否与原来 的矩形纸张相似? 请说明理由. E BC A D 解: 由题意得 2 AB 1 BF CF BC C B F 2 1 AB AB 2 1 在矩形ABFE中, 1 BF 2 BC AB BC 2 2 ∴ 矩形ABFE与矩形BCDA相似 BF AB
∵矩形ABFE与矩形BCDA 相似 AB BC 1 kB
k 3 k 1 BF AB 3 长方形纸张的长与宽的比为 3 满足要求.
F
C
新浙教版数学九年级（上）
4.6 相似多边形
D
浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形 教案1
4.6 相似多边形
教学目标
知识与技能
1.相似三角形对应高的比，对应角的比，对应叫平分线的比和对应中线的比和相似比的关系。
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
情感与态度
1.相似三角形中对应线段的比和相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。
2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识
重点与难点
重点：相似三角形中对应线段比值的推倒，运用相似三角形的性质解决实际问题。
难点：相似三角形的性质的运用。
教学思考
通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用。
解决问题
在理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比的过程中，培养学生利用相似三角形的性质解决现实问题的意识和应用能力
教学方法
引导启发式
课前准备
幻灯片
教学设计。
浙教版数学九年级上册4.6相似多边形
4.6相似多边形一．选择题1.下列说法不正确的是 （ ）A.相似多边形的对应角相等B.相似多边形对应边相等C.相似多边形的周长比等于相似比D.相似多边形的面积比等于相似比的平方2.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰画，下面四个图案是她剪裁出空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边宽度都相等，那么，每个图案中花边内外边缘所围成几何图形不一定相似是（ ）3.如图，在矩形ABCD 中，M 和N 分别为AB 和CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形MNCB,那么他们的相似比为（ ）A.1:2B. 2:2C. 2:1D. 1:1(第3题) (第4题) (第5题)4. 如图所示，一般书本的纸张是原来纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推，若各种开本矩形都相似，那么ADAB 等于( ) A. 0.618 B. 22 C. 2 D.25. 在一矩形花坛ABCD 的四周修筑小路，使得相对两条宽均相等．AB=20米，AD=30米，若小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD 相似，则小路的请宽x 与y 比值为 ( )A. 2:3B. 3:2C. 1:1D. 9:4二．填空题6.把一个多边形的各边都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的_______倍.7.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm ，放映屏幕2m×2m ，若放映机光源S 距20cm ，那么光源S 距屏幕_______米时，放映图象刚好布满整个屏幕．8.如图所示的相似多边形中，则边长x=______,y=_______,角α=______(第7题) (第8题)三．解答题9.如图所示，已知□ABCD 和□ADEF 相似，且□ADEF 的面积是□ABCD 的41，求FO:EO10.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN,矩形DMNA 与矩形ABCD 相似，已知AB=4(1)求AD 的长(2)求矩形BNMC 与矩形ABCD 的相似比11.如图，左边方格图中有一个四边形请在右边方格图中画出一个与它相似的图形（相似比为1的除外）12.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=a,BC=2a ，点F 在AD 上，四边形AEFG ∽四边形ABCD,且a AE 32= （1）求AG 的长（2）连结DG ，求证: △ABE ∽△ADG（3）如果AEFG ABCD S S 矩形矩形，求2cm 630=4.6相似多边形1—5 BDABB 6. 16 7. 780 8. 263,27，88度 9. 1:3 10. (1)22(2)22 11. 略 12. a 34，略，2280cm 初中数学试卷 灿若寒星 制作。
【最新浙教版精选】浙教初中数学九上《4.6 相似多边形》word教案 (1).doc
4.6 相似多边形教学目标：1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 重点与难点：1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点. 知识要点： 1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 重要方法：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 教学过程：一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断，它们形状相同吗？A B CD A 1 B 1C 1D 1C111F这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF. 2、例题例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 练习（1）它们相似吗？（2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.做一做P119 1、24、例题矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.5、课内练习（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.8 A B CD EF23（2∶3）（2）如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. ）（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？（4）P120 课内练习1、2、36、探究活动P120三、小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.四、作业1、见作业本2、书本P121 1、2、3、4、5、6。
最新浙教版初中数学九年级上册《4.6 相似多边形》精品教案 (2)
最新浙教版初中数学精品资料设计4.5相似多边形教学目标：1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.教学过程： 一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF.2、例题例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; AB C D A 1 B 1 C 1D 1 A B C DE FA 1B 1C 1D 1E 1F 1最新浙教版初中数学精品资料设计(2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90°∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE练习（1）它们相似吗？（2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.做一做P119 1、24、例题矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.5、课内练习（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.（2∶3）（2）如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. ）正方形 1010 菱形 12 12 正方形 10 10 矩形 8 12 A B C D E F 2 3最新浙教版初中数学精品资料设计（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？（4）P120 课内练习1、2、36、探究活动P120三、小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.四、作业1、见作业本2、书本P121 1、2、3、4、5、6。
浙教版九年级数学上册4.6相似多边形课件
A
BE
F
C
DG
H
议一议 它们相似吗？
12
10 正方形
10
它们呢？
菱形
12
10 正方形
10
8 矩形
12
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对 应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比
相似多边形对应边的比叫做 相似比.
它们形状相同吗？
B
A
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
这两个五边形是相似五边形
对应角
B
A1
A
F
C F1
B1 C1
ED
E1 D1
对应边 AB与A1B1，BC与B1C1……
例 下列每组图形的形状相同，它们的 对应角有怎样的关系?对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于 60°，所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60° .
由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx
4.6 相似多边形一、选择题（共10小题；共50分）1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是 ( )A. FGB. FHC. EHD. EF2. 有个花园占地面积约为800000平方米，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于 ( )A. 一个篮球场的面积B. 一张乒乓球台台面的面积C. 《钱江晚报》一个版面的面积D. 《数学》课本封面的面积3. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 ( )A. 15B. 12C. 10D. 84. 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB等于 ( )ADC. √2D. 2A. 0.618B. √225. 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为 ( )A. 3:1B. √3:1C. 2:1D. √2:16. 在两个相似五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边长为15，则后一个五边形的最小边长为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列说法中正确的是 ( )①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8. 一个矩形的长为a，宽为b(a>b)，如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的表达式为 ( )A. a2+ab−b2=0B. a2+ab+b2=0C. a2−ab−b2=0D. a2−ab+b2=09. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AB等于 ( )ADA. 0.618B. √2C. √2D. 2210. 如图所示，在长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截出一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ( )A. 28 cm2B. 27 cm2C. 21 cm2D. 20 cm2二、填空题（共10小题；共50分）11. 相似多边形称为相似比，当相似比为1时，相似的两个图形，若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为．12. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是．13. 要使两个菱形相似，只需填上一个条件：．14. 如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是．15. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD=．16. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2√2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．17. 五边形ABCDE∽五边形AʹBʹCʹDʹEʹ，∠A=120∘，∠Bʹ=130∘，∠C=105∘，∠Dʹ=85∘，则∠E=．18. 如图，以点O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD:OD1=．19. 在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=18 cm，DC=8 cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=cm．20. 一张矩形纸片对折后得到的矩形与原矩形相似，原矩形纸片的长与宽的比是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 公路上我们常见如图所示的标志，边框的宽度是一样的．Ⅰ里面的三角形边框与外面的三角形边框相似吗?Ⅱ如果标志牌是一个正方形呢?菱形呢?22. 已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=15 cm，A1B1=10 cm，∠A=∠A1=80∘，∠B=∠B1=90∘，∠C=70∘．又BC=20 cm，C1D1=12 cm，AD=16 cm，试求∠C1，∠D，∠D1，CD，B1C1，A1D1的值．23. 已知a，b，c为△ABC的三边，并且a+b+c=60 cm，a3=b4=c5，试求△ABC的三边的长．24. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，点E是BC上的一个动点，过点E作直线EF⊥BC，交AD于F，若点E以1 cm/s的速度从B向C运动，当与C重合时，停止运动．若运动时间为t s，则当t为多少时，矩形ABEF与原矩形相似?当t为多少时，矩形ECDF与原矩形相似?25. 对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，△A1B1C1∽△ABC，则称△A1B1C1与△ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，△A2B2C2∽△ABC，则称△A2B2C2与△ABC 互为异相似．Ⅰ在图3、图 4 和图5 中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为相似，△HXG与△HGF互为相似，△OPQ与△OMN互为相似；Ⅱ在锐角△ABC中，∠A<∠B<∠C，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P 画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有条．答案第一部分1. D2. C3. D4. B5. B6. B7. D8. C9. B 10. B第二部分11. 对应边的比；全等；1k12. √2:113. 有一对内角相等14. 8 cm215. √5+1216. 4√2+15417. 100∘18. 1:219. 1220. √2第三部分21. （1）相似．（2）都相似．22. 在四边形ABCD中，∠D=360∘−∠A−∠B−∠C=360∘−80∘−90∘−70∘=120∘，由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，得∠C1=∠C=70∘,∠D1=∠D=120∘，且ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1．又AB=15 cm，A1B1=10 cm，BC=20 cm，C1D1=12 cm，AD=16 cm，所以1510=20B1C1=CD12=16A1D1．解得CD=12×1510=18(cm)，B1C1=10×2015=403(cm)，A1D1=10×1615=323(cm)．23. ∵a3=b4=c5，∴a+b+c3+4+5=a3，即6012=a3，∴a=15．同理：6012=b4，6012=c5，∴b=20，c=25．∴三角形三边长为15 cm，20 cm，25 cm．24. ∵矩形ABEF与矩形ABCD相似，∴BEAB =EFBC，即t6=68．解得t=92．∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴ECAB =EFBC，即8−t6=68．解得t=72．25. （1）同；异；同（2）1或2初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级上册《4.6相似多边形》说课稿
浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.6 相似多边形》是整个初中数学知识体系中的重要组成部分，它不仅巩固了之前学习的几何知识，还为高中数学的学习打下基础。
本节课的主要内容是相似多边形的定义、性质和判定，以及相似多边形在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似多边形的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但是，对于相似多边形的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和活动来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力还需要进一步培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法，能够运用相似多边形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似多边形的定义、性质和判定。
2.教学难点：相似多边形的判定方法，以及相似多边形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如树叶、建筑等，引导学生观察和思考，引出相似多边形的概念。
2.新课导入：介绍相似多边形的定义，并通过实例解释相似多边形的性质。
3.知识拓展：讲解相似多边形的判定方法，并通过练习题巩固知识点。
4.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用相似多边形的知识解决，培养学生的应用能力。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调相似多边形的定义和性质。
6.布置作业：布置一些有关相似多边形的练习题，巩固所学知识。
浙教版九年级数学上册4.6相似多边形课件
相似比
相似多边形对应边的比叫做 相似比.
它们形状相同吗？
B
A
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
这两个五边形是相似五边形
对应角
B
A1
A
F
C F1
B1 C1
ED
E1 D1
对应边 AB与A1B1，BC与B1C1……
例 下列每组图形的形状相同，它们的 对应角有怎样的关系?对应边呢？
如图:四边形
A
A1B1C1D1是四边形
ABCD经过相似变换所 得的像,
B
请分别求出这两个四边 形的对应边的长度,并分 别量出这两个四边形各 个内角的度数,
然后与你的同伴议一议;
这两个四边形的对应角 之间有什么关系?对应边
C
D
之间有什么关系?
B1 A1
C1
D1
相似多边形 各对应角相等、各对应边成
比例的两个多边形叫做相似多边 形.
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
A
BE
F
C
DG
H
议一议 它们相似吗？
12
10 正方形
10
它们呢？
菱形
12
10 正方形
10
8 矩形
12
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对 应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
例题
矩形纸张的长与宽的比2为 ,对开后所 得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似? 请说明理由.
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4．6 相似多边形
1．下列图形不相似的是(D )
A ．所有的圆
B ．所有的正方形
C ．所有的等边三角形
D ．所有的菱形
(第2题)
2．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(B )
A ．∠E ＝2∠K
B ．B
C ＝2HI
C ．六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长
D ．S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL
(第3题)
3. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积比是(B )
A. 3∶4
B. 5∶8
C. 9∶16
D. 1∶2
4．把一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积缩小为原来的13，那么边长缩小为原来的(B ) A.13 B.33
C. 3 D ．3 5. 已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1是对应点，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为__38__．
6. 用放大镜看一个四边形，如果边长扩大4倍，那么周长扩大__4__倍，面积扩大__16__倍．
7．已知两个矩形花坛是相似的，相似比为2∶3，较小的矩形长为30m ，周长为100m ，则较大的矩形的长为__45__m ，宽为__30__m.
(第8题)
8. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AD ＝2，则AB 的长为__1__．
9．如图，图中的两个四边形相似，试求未知边a ，b 的长度和角α的大小．
(第9题)
【解】 ∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′， ∴AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝BC B ′C ′
. ∵AD ＝4，A ′D ′＝8，A ′B ′＝10，BC ＝4.5，
∴48＝AB 10＝ 4.5B ′C ′
， ∴a ＝AB ＝5，b ＝B ′C ′＝9.
∵∠A ＝∠A ′＝70°，∠C ＝∠C ′＝80°，∠B ＝75°，
∴∠D ＝360°－70°－80°－75°，∴α＝135°.
10．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB ＝4.
(1)求AD 的长；
(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．
(第10题)
【解】 (1)由已知，得MN ＝AB ，MD ＝12AD ＝12
BC. ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，
∴DM AB ＝MN BC
. ∴12
AD 2＝AB 2. ∵AB ＝4，∴AD ＝4 2.
(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为
DM AB ＝2 24＝22
. 11．如图所示，已知正五边形ABCDE 和正五边形A ′B ′C ′D ′E ′，它们相似吗？请说明理由．
(第11题)
【解】 相似．理由如下：
设正五边形ABCDE 的边长为a ，正五边形A ′B ′C ′D ′E ′的边长为b.
∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ＝a ，
A ′
B ′＝B ′
C ′＝C ′
D ′＝D ′
E ′＝E ′A ′＝b ，
∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝CD C ′D ′＝DE D ′E ′＝EA E ′A ′＝a b
. 又∵正五边形各内角均为540°5
＝108°， ∴正五边形ABCDE ∽正五边形A ′B ′C ′D ′E ′.
(第12题) 12．如图，根据图中标注的数据，问：矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′是否相似？
【解】 ∵四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′均为矩形，
∴∠A ＝∠A ′＝∠B ＝∠B ′＝∠C ＝∠C ′＝∠D ＝∠D ′＝90°.
若
A ′D ′AD ＝A ′
B ′AB ，即AD －8AD ＝AB －8AB ，则AB ＝AD . 若A ′D ′AD ≠A ′B ′AB ，即AD －8AD ≠AB －8AB
，则AB ≠AD . ∴当AB ＝AD 时，矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似；当AB ≠AD 时，矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′不相似．
(第13题)
13. 如图，在Rt △ABC 中，作出三个正方形，若第一个正方形边长为9，第二个正方形边长为6.求第三个正方形的面积．
【解】 ∵四边形ECRF ，PRSG ，QSTH 都是正方形，
∴EF ∥PG ∥QH ，FR ∥GS ∥HT ，
∴∠PFG ＝∠QGH ，∠FGP ＝∠GHQ ，
∴△FPG ∽△GQH ，
∴FP GQ ＝PG QH
. 设QS ＝x ，则有GQ ＝6－x.
∵FP ＝9－6＝3，PG ＝6，
∴36－x ＝6x
，解得x ＝4. ∴第三个小正方形的面积为16.
14. 过去有甲、乙两个庄主，甲庄主的土地面积大约是乙庄主的4倍，土地的形状都接近正方形．有一天两个庄主打赌，乙庄主说：“我骑马绕自己的土地跑一周要1.5 h ，绕你的土地跑一周3.5 h 足够．”甲庄主不信，说：“如果你3.5 h 能跑回来，我这个庄园给你，如果你3.5 h 跑不回来，那么你的庄园归我．”乙庄主说：“一言为定．”然后就催马而去．你认为谁是胜利者？
【解】 把两个庄园看做是相似多边形，面积之比约为4∶1，所以其相似比为2∶1.所以周长之比为2∶1，即甲庄主的庄园周长大约是乙庄主的庄园周长的2倍，绕甲庄主的庄园的土地跑一周只要1.5×2＝3(h)就差不多了．而3 h<3.5 h ，所以乙是胜利者．
15．一种复印纸，整张称为A 1纸，对折一分为二成为A 2纸，再一分为二成为A 3纸……若它们都是相似的矩形，求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)．
【解】 设A 1纸的长为a ，宽为b ，
则A 2纸的长为b ，宽为a 2
. ∵A 1纸和A 2纸是相似矩形，
∴它们的长与宽对应成比例，
∴a b ＝b 12a ， ∴a b ＝21≈1.414.
初中数学试卷。