112数学建模与数学实验实验指导书

2 0.201x14 x 2 x3 max z = 10 7 s.t. 675 − x12 x 2 ≥ 0 2 x12 x3 0.419 − ≥0 10 7 0 ≤ x1 ≤ 36, 0 ≤ x 2 ≤ 5, 0 ≤ x3 ≤ 125
试判定你所求到的解是否是最优？
3．一电路由三个电阻 R1、R2、R3 并联，再与电阻 R4 串联而成，记 Rk 上电
(1) 建立在忽略空气阻力情况下的描述炮弹发射轨迹的数学模型； (2) 用 Matlab 软件求解方程和微分方程； (3) 结合实际对解的合理性进行分析。
进一步思考： 如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数 ，结果又如何？此时炮弹的运行轨迹如何？ 为 0.1（1/s ）
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实验 5
1．求微分方程的解析解，并画出它们的图形。 y '= y + 2 x, y (0) = 1, 0< x <1；
⎧u && + u − 0.1u 3 = 0 ⎪ & (0) = 0 的数值解，要求编写求解程序。 2．求微分方程 ⎨u (0) = 0; u ⎪t = [0 10] ⎩
3．Rossler 微分方程组：
25 35 30 10
10.8 11.1 11.0 11.3
3．投资策略
某部门现有资金 10 万元，五年内有以下投资项目可供选择： 项目 A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利 15%； 项目 B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利 25%，最大投资额为 4 万元； 项目 C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利 40%，最大投资额为 3 万元； 项目 D：每年初投资，年末收回本金且获利 6%； 问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？
通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、 梯度法、改进欧拉法等） ，对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会 使用 MATLAB 软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模 型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟 悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。
2. 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10,15,25,20 台同一规格
的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如 果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用 0.15 万 元，试建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储 存、维护）费用最小。 季度 一 二 三 四 生产能力（台） 成本（万元/台）
二、实验学时数与实验类型
2 学时，综合性实验
三、实验内容
1．建立无约束、非线性规划模型的基本要素和步骤； 2．熟悉使用 MATLAB 命令对无约束、非线性规划模型进行求解； 3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。
四、实验步骤
1．开启 MATLAB 软件平台，开启 MATLAB 编辑窗口； 2．根据问题，建立无约束或非线性规划模型，并编写求解规划模型的 M 文
流为 Ik，电压为 Vk，在下列情况下分别确定 Rk 使电路总功率最小（k=1, 2, 3, 4） ； （1）I1=4，I2=6，I3=8，2≤Vk≤10； （2）V1=4，V2=6，V3=8，2≤Ik≤6.
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实验 4
常微分方程的求解与定性分析
一、实验目的
1. 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； 2. 掌握解析、 数值解法， 并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； 3. 熟悉 MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令； 4. 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；
2 2 − 0.2 0.5 ( x1 + x2 )
− e 0.5(cos( 2πx1 ) + cos( 2πx2 )) + 22.713
− 5 ≤ xi ≤ 5, i = 1, 2
1) 画出该曲面图形，直观地判断该函数的最优解； 2) 使用 fminunc 命令求解，能否求到全局最优解？
2．求解非线性规划
⎧x' = − y − z ⎪ ' ⎨ y = x + ay ⎪ z ' = b + z( x − c) ⎩
当固定参数 b=2，c=4 时，试讨论随参数 a 由小到大变化（如 a∈(0，0.65)) 而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？
4．炮弹发射角的确定
炮弹发射视为斜抛运动， 已知初始速度为 200m/s， 若要击中水平距离 360m、 垂直距离 160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应为多大？此时炮弹的运行 轨迹如何？ 要求：
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问 题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
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1．应用 matlab 求解以下线性规划模型
min z = 6 x1 + 3 x 2 + 4 x3 s.t. x1 + x 2 + x3 = 120 x1 ≥ 30 0 ≤ x 2 ≤ 50 x3 ≥ 20
件；
3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问 题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
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1．求解无约束优化
min f ( x1 , x 2 ) = −20e s.t.
要求： （1）屏幕输出 A 与 B； （2）A 的转置 A′； （3）求 A+B 的值； （4）求 A-B 的值； （5）求 4A； （6）求 A×B； （7）求 A-1． 2. 有一函数 f(x,y)=x2+sinxy+2y，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。 3. 用 plot，fplot 分别绘制函数 y=cos(tan( π x))图形。
实验 1
Matlab 程序设计与作图
一、实验目的
熟悉 MATLAB 软件的用户环境；了解 MATLAB 软件的一般命令；掌握 MATLAB 向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握 MATLAB 软件的基本绘图命 令；掌握 MATLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。 通过该实验的学习，使学生能灵活应用 MATLAB 软件解决一些简单问题， 能借助 MATLAB 软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜 想，发现进而证实其中的规律。
二、实验学时数与实验类型
2 学时，综合性实验
三、实验内容
1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型； 2．建立线性规划模型的基本要素和步骤； 3．使用 MATLA MATLAB 软件平台，开启 MATLAB 编辑窗口； 2．根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的 M 文件； 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
四、实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启 MATLAB 编辑窗口； 2．根据微分方程求解步骤编写 M 文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果和体会写出实验报告。
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五、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问 题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
二、实验学时数与实验类型
2 学时，综合性实验
三、实验内容
1．微分方程及方程组的解析求解法； 2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法； 3．直接使用 MATLAB 命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、 数值解)； 4．利用图形对解的特征作定性分析； 5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。
153=13+53+33。
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实验 2
线性规划建模实验
一、实验目的
学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；掌握线性规划的建 模技巧和求解方法；熟悉 MATLAB 软件求解线性规划模型的基本命令；通过范 例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对现实生活中的最优 化问题，怎样提出假设和建立优化模型，并且学会使用 MATLAB 软件进行线性 规划模型求解的基本命令。
统计方法回归分析建模实验
一、实验目的
学习统计方法回归分析的思想和基本原理；掌握建立回归模型的基本步骤， 明确回归分析的主要任务；熟悉 MATLAB 软件进行回归模型的各种统计分析； 通过范例学习，熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。 通过该实验的学习，使学生掌握回归分析的统计思想，认识面对什么样的 实际问题可以建立回归模型，并且对回归模型作统计分析，同时使学生学会使用
二、实验学时数与实验类型
3 学时，基础性实验
三、实验内容
1．MATLAB 软件的数组操作及运算练习； 2．直接使用 MATLAB 软件进行作图练习； 3．用 MATLAB 语言编写命令 M 文件和函数 M 文件。
四、实验步骤
1．在 D 盘建立一个自己的文件夹； 2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到 MATLAB 的搜 索路径中； 3．利用帮助了解函数 max, min, sum, mean, sort, length，rand, size 和 diag 的 功能和用法； 4． 开启 MATLAB 编辑窗口， 键入你编写的 M 文件 （命令文件或函数文件） ； 5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行； 6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果； 7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。