第六章-面积量算与调查成果的整理验收
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Pi Pai ai ai bi
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P0 Pai
i 1 n
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求积仪分
划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。
五、面积量算的三项改正
1.图纸变形对面积量算的影响
2.地面高程引起的改正
面积测算方法 的选择主要由 面积测算的精 度要求决定， 同时考虑面积 的大小和设备 条件。
解析法精度高 于图解法的精
度；
三、面积测算中的单位
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公 顷或平方公里；
农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。
1公顷=1万平方米
1亩=666.667平方米
续顺编。最后面积应取绝对值。 前两式适用于手工计算，后两式 适用于计算机计算。
注：当i-1=0时，x0=xn ，y0=yn ； 当i+1=n+1时，xn+1=x1 ，yn+1=y1
3.算例
1 n P xi ( yi 1 yi 1 ) 2 i 1
坐标（m） 顶点号 1 2 3 X 44.75 47.80 22.80 Y 13.00 50.18 65.50 横坐标差（m） 30.14 52.50 10.02 分块面积（m2） 674.38 1254.75 114.23
F1＜0.0025P1=P1/400
（2）土地利用分类面积测算允许误差，作为二级控制。
例题 一幅梯形分幅的土地利用现状图,图幅理论面积P0为41790.0亩。用求积仪量 取图中各村的面积，量取结果为： 18803 PA .8亩，P .8亩，P .7亩 B 18102 C 4803 求平差改正后各村的面积。
（1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标，根据坐标法面积计 算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅为单位。图幅有两 种，即梯形与矩形分幅。图幅大小均固定的，面积可直接计算或 从相关书籍中查取。
四、土地面积测算的精度要求（*）
1、两次测算较差要求：求积仪法、其他方法测算 2、土地分级测算的限差要求： （1）分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求；
解：
P P P P
A B C
18803 .8 18102 .8 4803 .7
41710 .（亩） 3
.3 41790 .0 79.7(亩) 求绝对闭合差： P 41710
P 79.7 1 1 求相对误差： P 41790 .0 528 400 0
解析法是根据直接在实地量测得到的 有关数据，通过计算求得土地面积的 一种方法。
坐标法 解析法 面积 量算 方法 图解法
在一定比例尺的图上（地形图、地籍 图或土地利用现状图），采用一定的 仪器、工具和方法，量算地块的图上 面积，然后换算成实地面积的方法称 为图解法
几何要素法 坐标法 几何要素法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
2、地块地表水平面积计算
地块地表水平面积由其高斯投影面上的面积改
正得到，改正公式见下式
2H P P0 (1 ) R
式中：P—地块地表水平面积；P0—地块高斯投 影面面积；2H/R—由地面高程引起的改正系数。
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定海拔1 500m以内的高程面 上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。
1 n P ( X i X i 1 )(Yi 1 Yi ) 2 i 1 P 1 (Yi Yi 1 )( X i 1 X i ) 2 i 1
n
式中：P—面积，㎡； Xi—界址点的纵坐标，m； Yi—界址点的横坐标，m； n—界址点个数； i—界址点序号，按顺时针方向 或逆时针方向顺编 ，序号从1开始连
符合精度要求，可以进行平差配赋
P 79.7 0.0019108 求改正系数K： K .3 P 41710
39
P K P
0.0019108 PA 18803 .8 35.9(亩) 0.0019108 PB 18102 .8 34.6(亩) P 4803 .7 9.2(亩) C 0.0019108
3.由倾斜角引起的面积改正
1、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图纸变形后量 得的直线长度，L0为相应的实地水平距离图上长度，r为变形 系数，则有
r ( L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr
其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面积。
二、土地面积平差
1、 平差原则
平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测算，块块检核， 逐级按比例平差”的原则，即分级控制、分级测算、分级平差。
（1）按两级控制、三级测算
第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区块（街坊或村） 面积之和与图幅理论面积之差小于限差值时，将闭合差按面积比 例配赋给各区块，得出各分区的面积。
1公顷＝15亩
1 土地面积测算方法
一、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个
街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解 得到。
1.公式推导
x
B(x2 , y2)
(3)地球表面的倾斜影响为： △Pα=（10000+100+5.0)×α2/2=202.1 (m2) 倾斜面积为：
P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
2 土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采用其他材料的图 纸，必须考虑图纸伸缩变形的影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独立进行两次测算 （坐标法除外）。两次测算结果的较差要求与测算方法和面积大 小有关。
概述
一、土地面积测算的内容和原则 面积量算系指水平面积量算。
内容： 行政辖区的总面积、宗地面积、地类面积、宗地内建筑占地面积、 建筑面积与面积汇总统计等 原则：
土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则， 即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比 例平差的原则。
二、面积量算的方法
wenku.baidu.com
第二级：以平差后的区块面积为二级控制。当测算完区块内各
宗地（或图斑）面积之后，其面积和与区块面积之差小于限差值
时，将闭合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则得宗地
（或图斑）面积的平差值。
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块面积，只参加闭合
差的计算，不参加闭合差的配赋。
舍入误差处理。无论那级控制，计算舍入误差ξ=整体-∑部分，如
用坐标法计算面积的中误差可按下式估算：
n 1 ms2 L(i 1, i 1) 2 m2 4 i 1
式中：ms——多边形面积的中误差，m2；m——坐标x、y的中误差，m；
L（i+1,i-1）——多边形对角线的长度，m；
即坐标解析法计算面积的中误差平方与多边形隔点对角线长度的平
方和成正比。
果ξ小于等于±1 ㎡，则将ξ放入没有登记的地块面积之中。否则检 查图形数据，重新计算，直到符合ξ小于等于1㎡的要求。
2、平差方法
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原因，致使测算出来各 地块面积之和 Pi与控制面积不等，若在限差内可以平差配赋，即
P Pi P0
i 1
k
K P / Pi
p( p a)( p b)( p c)
其中，p=(a+b+c)/2
2、 四边形 P= (adsinA+bcsinC)/2 = [adsinA+absinB+bdsin(A+B-180°)]/2 =d1d2sinφ/2
3、梯形
d b P 2(ctgA ctgD)
2 2
三、膜片法——格网法
A(x1,y1) C(x3 , y3) D(x4 , y4)
y
a
b
d
c
1 4 P ( xi xi 1 )( yi 1 yi ) 2 i 1
2.四种等价公式
1 n P X i (Yi 1 Yi 1 ) 2 i 1 1 n P Yi ( X i 1 X i 1 ) 2 i 1
土地资源调查与制图
章节
土地资源调查的基本内容和方法 土地类型调查 土地利用现状调查 土地资源的航空遥感调查方法 土地资源调查图的编制 面积量算与调查成果的整理验收
（一）土地面积测算
1 2 3 4
土地面积测算方法 土地面积测算与平差 土地面积测算程序与统计 城镇宗地面积测算的项目及关系
a.确定最小格代表的实 地面积 p (C M )2 b.蒙图 c.查取方格数：先查大 格，再查小格，破格
估计至0.1格
d.计算面积
P n p
三、膜片法——格点法
P=(N-1+L/2)D
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D 为点值。
四、求积仪法——机械求积仪
使用方法
① 在图形旁边适当的位臵安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1
③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2
④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪
KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
QCJ－2A 电子求积仪
五、沙维奇法
图(为高斯-克吕格投影)上量算的面积为10000平方米，求平均海拔高为1592.5
米的地块的倾斜面面积？(地球半径为6370公里，计算结果精确到0.1平方米)。 解：(1)图纸变形的影响为+5%，面积的变形率为 2P×r=2×10000×0.5%=100 (m2) (2)地面高程变化影响为
△P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2)
3、地块地表倾斜面的面积
地块地表倾斜面的面积由其地表水平的面积改正得到，改正公 式见下式：
P P0 1 P0 (1
2
2
2
)
2
式中：Pα—地块地表倾斜面面积；P0—地块地表水平面积；α—倾斜面与水平 面的夹角；α2/2—由倾斜角引起的面积改正系数。
例题 有一地块，坡度为0.2弧度，图纸平均形变率为+0.5%，用求积仪在地
计算各村平差改正后面积：
P P P PA 18803 .8 35.9 18839 .7(亩) PB 18102 .8 34.6 18137 .4(亩) P .7 9.2 4812 .9(亩) C 4803
4
5 ∑
10.00
20.12
60.20
20.04
-45.46
-47.20 0.00
-227.30
-474.83 1341.23
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以 增加拐点来形成折线，测量其坐标。曲线上加密点越 多，就越接近曲线，计算出的面积越接近实际面积。
4、地块面积精度估算 坐标解析法计算多边形面积，其精度取决于坐标的精度。
二、几何要素法
在实地用仪器或工具，量测被测地块必要的边、角要素，代入严
密的几何公式计算面积的方法，称为几何要素解析法。
对于规则图形，可根据实地测量的有关要素，直接代入公式计算 面积； 对于不规则的图形则应将其分割成简单的几何图形（如矩形、梯 形、三角形等）后，再分别计算面积并相加。
1、 三角形
1 1 P chc bc sin A 2 2
i 1
k
Vi KP i
P i P i Vi
式中：△P为面积闭合差，Pi 为某地块量测面积，P0为控制面积，K为单位面
积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
P P
i 1 i
k
0
0
三、控制面积测算（*）
控制级别越高，精度要求就越高。控制面积测算的方法有三种：
PP aABb P bBCc P aADd P dDCc
1 P ( x1 x2 )( y2 y1 ) 2 1 ( x2 x3 )( y3 y2 ) 2 1 ( x1 x4 )( y4 y1 ) 2 1 ( x4 x3 )( y3 y4 ) 2
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P0 Pai
i 1 n
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求积仪分
划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。
五、面积量算的三项改正
1.图纸变形对面积量算的影响
2.地面高程引起的改正
面积测算方法 的选择主要由 面积测算的精 度要求决定， 同时考虑面积 的大小和设备 条件。
解析法精度高 于图解法的精
度；
三、面积测算中的单位
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公 顷或平方公里；
农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。
1公顷=1万平方米
1亩=666.667平方米
续顺编。最后面积应取绝对值。 前两式适用于手工计算，后两式 适用于计算机计算。
注：当i-1=0时，x0=xn ，y0=yn ； 当i+1=n+1时，xn+1=x1 ，yn+1=y1
3.算例
1 n P xi ( yi 1 yi 1 ) 2 i 1
坐标（m） 顶点号 1 2 3 X 44.75 47.80 22.80 Y 13.00 50.18 65.50 横坐标差（m） 30.14 52.50 10.02 分块面积（m2） 674.38 1254.75 114.23
F1＜0.0025P1=P1/400
（2）土地利用分类面积测算允许误差，作为二级控制。
例题 一幅梯形分幅的土地利用现状图,图幅理论面积P0为41790.0亩。用求积仪量 取图中各村的面积，量取结果为： 18803 PA .8亩，P .8亩，P .7亩 B 18102 C 4803 求平差改正后各村的面积。
（1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标，根据坐标法面积计 算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅为单位。图幅有两 种，即梯形与矩形分幅。图幅大小均固定的，面积可直接计算或 从相关书籍中查取。
四、土地面积测算的精度要求（*）
1、两次测算较差要求：求积仪法、其他方法测算 2、土地分级测算的限差要求： （1）分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求；
解：
P P P P
A B C
18803 .8 18102 .8 4803 .7
41710 .（亩） 3
.3 41790 .0 79.7(亩) 求绝对闭合差： P 41710
P 79.7 1 1 求相对误差： P 41790 .0 528 400 0
解析法是根据直接在实地量测得到的 有关数据，通过计算求得土地面积的 一种方法。
坐标法 解析法 面积 量算 方法 图解法
在一定比例尺的图上（地形图、地籍 图或土地利用现状图），采用一定的 仪器、工具和方法，量算地块的图上 面积，然后换算成实地面积的方法称 为图解法
几何要素法 坐标法 几何要素法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
2、地块地表水平面积计算
地块地表水平面积由其高斯投影面上的面积改
正得到，改正公式见下式
2H P P0 (1 ) R
式中：P—地块地表水平面积；P0—地块高斯投 影面面积；2H/R—由地面高程引起的改正系数。
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定海拔1 500m以内的高程面 上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。
1 n P ( X i X i 1 )(Yi 1 Yi ) 2 i 1 P 1 (Yi Yi 1 )( X i 1 X i ) 2 i 1
n
式中：P—面积，㎡； Xi—界址点的纵坐标，m； Yi—界址点的横坐标，m； n—界址点个数； i—界址点序号，按顺时针方向 或逆时针方向顺编 ，序号从1开始连
符合精度要求，可以进行平差配赋
P 79.7 0.0019108 求改正系数K： K .3 P 41710
39
P K P
0.0019108 PA 18803 .8 35.9(亩) 0.0019108 PB 18102 .8 34.6(亩) P 4803 .7 9.2(亩) C 0.0019108
3.由倾斜角引起的面积改正
1、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图纸变形后量 得的直线长度，L0为相应的实地水平距离图上长度，r为变形 系数，则有
r ( L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr
其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面积。
二、土地面积平差
1、 平差原则
平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测算，块块检核， 逐级按比例平差”的原则，即分级控制、分级测算、分级平差。
（1）按两级控制、三级测算
第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区块（街坊或村） 面积之和与图幅理论面积之差小于限差值时，将闭合差按面积比 例配赋给各区块，得出各分区的面积。
1公顷＝15亩
1 土地面积测算方法
一、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个
街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解 得到。
1.公式推导
x
B(x2 , y2)
(3)地球表面的倾斜影响为： △Pα=（10000+100+5.0)×α2/2=202.1 (m2) 倾斜面积为：
P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
2 土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采用其他材料的图 纸，必须考虑图纸伸缩变形的影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独立进行两次测算 （坐标法除外）。两次测算结果的较差要求与测算方法和面积大 小有关。
概述
一、土地面积测算的内容和原则 面积量算系指水平面积量算。
内容： 行政辖区的总面积、宗地面积、地类面积、宗地内建筑占地面积、 建筑面积与面积汇总统计等 原则：
土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则， 即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比 例平差的原则。
二、面积量算的方法
wenku.baidu.com
第二级：以平差后的区块面积为二级控制。当测算完区块内各
宗地（或图斑）面积之后，其面积和与区块面积之差小于限差值
时，将闭合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则得宗地
（或图斑）面积的平差值。
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块面积，只参加闭合
差的计算，不参加闭合差的配赋。
舍入误差处理。无论那级控制，计算舍入误差ξ=整体-∑部分，如
用坐标法计算面积的中误差可按下式估算：
n 1 ms2 L(i 1, i 1) 2 m2 4 i 1
式中：ms——多边形面积的中误差，m2；m——坐标x、y的中误差，m；
L（i+1,i-1）——多边形对角线的长度，m；
即坐标解析法计算面积的中误差平方与多边形隔点对角线长度的平
方和成正比。
果ξ小于等于±1 ㎡，则将ξ放入没有登记的地块面积之中。否则检 查图形数据，重新计算，直到符合ξ小于等于1㎡的要求。
2、平差方法
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原因，致使测算出来各 地块面积之和 Pi与控制面积不等，若在限差内可以平差配赋，即
P Pi P0
i 1
k
K P / Pi
p( p a)( p b)( p c)
其中，p=(a+b+c)/2
2、 四边形 P= (adsinA+bcsinC)/2 = [adsinA+absinB+bdsin(A+B-180°)]/2 =d1d2sinφ/2
3、梯形
d b P 2(ctgA ctgD)
2 2
三、膜片法——格网法
A(x1,y1) C(x3 , y3) D(x4 , y4)
y
a
b
d
c
1 4 P ( xi xi 1 )( yi 1 yi ) 2 i 1
2.四种等价公式
1 n P X i (Yi 1 Yi 1 ) 2 i 1 1 n P Yi ( X i 1 X i 1 ) 2 i 1
土地资源调查与制图
章节
土地资源调查的基本内容和方法 土地类型调查 土地利用现状调查 土地资源的航空遥感调查方法 土地资源调查图的编制 面积量算与调查成果的整理验收
（一）土地面积测算
1 2 3 4
土地面积测算方法 土地面积测算与平差 土地面积测算程序与统计 城镇宗地面积测算的项目及关系
a.确定最小格代表的实 地面积 p (C M )2 b.蒙图 c.查取方格数：先查大 格，再查小格，破格
估计至0.1格
d.计算面积
P n p
三、膜片法——格点法
P=(N-1+L/2)D
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D 为点值。
四、求积仪法——机械求积仪
使用方法
① 在图形旁边适当的位臵安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1
③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2
④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪
KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
QCJ－2A 电子求积仪
五、沙维奇法
图(为高斯-克吕格投影)上量算的面积为10000平方米，求平均海拔高为1592.5
米的地块的倾斜面面积？(地球半径为6370公里，计算结果精确到0.1平方米)。 解：(1)图纸变形的影响为+5%，面积的变形率为 2P×r=2×10000×0.5%=100 (m2) (2)地面高程变化影响为
△P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2)
3、地块地表倾斜面的面积
地块地表倾斜面的面积由其地表水平的面积改正得到，改正公 式见下式：
P P0 1 P0 (1
2
2
2
)
2
式中：Pα—地块地表倾斜面面积；P0—地块地表水平面积；α—倾斜面与水平 面的夹角；α2/2—由倾斜角引起的面积改正系数。
例题 有一地块，坡度为0.2弧度，图纸平均形变率为+0.5%，用求积仪在地
计算各村平差改正后面积：
P P P PA 18803 .8 35.9 18839 .7(亩) PB 18102 .8 34.6 18137 .4(亩) P .7 9.2 4812 .9(亩) C 4803
4
5 ∑
10.00
20.12
60.20
20.04
-45.46
-47.20 0.00
-227.30
-474.83 1341.23
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以 增加拐点来形成折线，测量其坐标。曲线上加密点越 多，就越接近曲线，计算出的面积越接近实际面积。
4、地块面积精度估算 坐标解析法计算多边形面积，其精度取决于坐标的精度。
二、几何要素法
在实地用仪器或工具，量测被测地块必要的边、角要素，代入严
密的几何公式计算面积的方法，称为几何要素解析法。
对于规则图形，可根据实地测量的有关要素，直接代入公式计算 面积； 对于不规则的图形则应将其分割成简单的几何图形（如矩形、梯 形、三角形等）后，再分别计算面积并相加。
1、 三角形
1 1 P chc bc sin A 2 2
i 1
k
Vi KP i
P i P i Vi
式中：△P为面积闭合差，Pi 为某地块量测面积，P0为控制面积，K为单位面
积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
P P
i 1 i
k
0
0
三、控制面积测算（*）
控制级别越高，精度要求就越高。控制面积测算的方法有三种：
PP aABb P bBCc P aADd P dDCc
1 P ( x1 x2 )( y2 y1 ) 2 1 ( x2 x3 )( y3 y2 ) 2 1 ( x1 x4 )( y4 y1 ) 2 1 ( x4 x3 )( y3 y4 ) 2