4圆周运动角量描述

§1.4 圆周运动的角量表示
线量描述法
用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法
角量描述法
用角坐标、角位移、角速度、平均角速度、 角加速度等物理量描写圆周运动的方法
y A：t
o
x
一、角坐标
由于做圆周运动的质点与圆心的距离不 变，因此可用一个角度来确定其位置
设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作 圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的 角坐标为
＝ (t) x ＝ x (t)
＝d v＝dx
dt
dt
＝d a＝dv
dt
dt
＝ 0 ＋ t v ＝ v 0 vt
00tt2/2 xx0v0ta2t/2
20 22(0) v2v0 22a(xx0)
结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把匀角加速度圆 周运动转化为匀变速直线运动形式，从而简化问题。
规定：
从坐标轴OX沿着逆时针方向转到质点所在处所得 的 为正，反之为负。 故： 为代数量
y
A：t
o
xΒιβλιοθήκη Baidu
二、角位移
y
B：t+t
A：t
o
x
➢定义：位矢在t时间内角坐标的变化，
➢单位：rad ➢规定逆时针为正
三、角速度
平均角速度：
t
单位： 弧度/秒(rad•s-1) 物理意义：单位时间内角坐标的改变量 瞬时角速度：
讨论：(1) 角加速度对运动的影响：
0 C 质点作匀速率圆周运动
C
质点作匀变速率圆周运动
C
质点作变速率圆周运动
五. 线量与角量之间的关系
（1） ds＝RdR
dt dt
v R
（2 ）
a
dv dt
R
d dt
（3 ）
an
v2 R
v
a R an R2
（4）匀角加速度圆周运动 和 匀变速直线运动 的比较
d d v td dvd dsd d＝ stvR 1d dv
谢谢欣赏
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讨论
质点沿固定的圆形轨道， 若速率 v 均匀增加，at 、an、
a以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化？
an a t
an a t
a
v2 an R
变化
a t 均匀=不变
a a at2 an2
变化
tg a n
at
变化
掌握常用的积分变量的变换式：
dvdv dsvdv dt ds dt ds
lim d
t t0 d t
讨论
lim d
t t0 d t
➢物理意义：衡量转动的快慢。
➢ 是矢量方向：
与圆周运动的绕向满足右手螺旋定则，
右大手拇握指住所转指动方轴向，为四方指向与。质点运动方向一致，
四、角加速度
lim t0
d d2
t dtd2t
角加速度的单位：弧度/平方秒(rad•s-2)。