变速电机转子临界转速问题分析

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转子动力学求解转子临界转速与固有频率.

J
L dj
lk ak 1 3 2 j l l la l a j 2 d 12 k k 1 ak lk ak
s 2
• 低速轴集总后的参数列表为：
传递矩阵法
• 对于转子中的第i个轴段，其左右两端截面的编号分别为i与i+1，则截面i的挠度X i ，斜率 Ai ，弯矩M i 及剪力 Qi 所组成的列阵，称为该截面的状态向量zi 。即：
R j k 1
s
(d) dj (d) pj (d) j
J J J J
R dj R pj R j
L dj 1 L pj 1 L j 1

la k
lj
l l j a s k mL l k m R j j l k 1 k 1 j
K K b mb 2 K K b mb 2
其中K为油膜刚度，为转子的涡动角速度，Kb 是轴承座的参振刚度，mb 是轴承座的参振质量。 • 计算中代入案例中已知的各项参数以及低速轴的正常运行时的受载状况，无论是传统传递矩阵法还是Riccati传递矩阵法，运用Matlab运算工具，均可以求解得到低速轴的各阶临界转速和固有频率。
f N 1 SN 1eN 1
f1 0, e1 0, f N 1 0, eN 1 0
存在非零解的条件为
S N 1 0
这就是Riccati传递矩阵法进行求解临界转速时的系统频率方程式。
参数计算
• 支承刚度计算：根据高等转子动力学中计算第j个支承的总刚度为
K sj
• 将各个变截面轴段所具有的质量和转动惯量都集总到左右的两个端点位置，形成集总的刚性刚性波圆盘。

高速电机转子临界转速计算与振动模态分析

第28卷第5期辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2009年10月V ol.28 No.5 Journalof Liaoning Technical University （Natural Science ） Oct. 2009 收稿日期：2008-10-11基金项目：国家自然科学基金重点项目资助（50437010）；辽宁省教育厅科技基金项目资助（2008483）；2008年沈阳工程学院科技项目作者简介：王天煜（1968-）生，女，辽宁阜新人，博士研究生，副教授，主要从事转子动力学，振动与噪声方向的研究，E-mail: lnwangtianyu@ 。

文章编号：1008-0562(2009)05-0805-04高速电机转子临界转速计算与振动模态分析王天煜1,2，王凤翔2，方程2, 孔晓光2(1.沈阳工程学院机械工程系，辽宁沈阳 110136;2.沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110136) 摘要：采用3D 有限元方法，计算磁力轴承转子系统临界转速并分析振动模态，利用磁悬浮转子系统自身悬浮特性进行激振实验，确定有限元模型中磁力轴承支承刚度，有限元法计算的临界转速与转子系统实际运行临界转速相一致。

研究表明，磁力轴承刚度对转子临界转速影响很大，可以通过改变磁力轴承刚度和转子材料来调整临界转速；为了避免转子超越弯曲模态的临界转速，转子轴伸长度应控制在安全范围内。

关键词：高速电机；磁力轴承-转子系统；临界转速；有限元方法中图分类号： TM 355 文献标识码：ACritical speed calculation and mode analysis of rotor for high speed motorWANG Tianyu 1,2，WANG Fengxiang 2，FANG Cheng 2，KONG Xiaoguang 2(1. College of Mechanical and Engineering, Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136, China; 2. School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110178, China)Abstract: A 3D finite element analysis (FEA) is used to establish the critical speed and vibration mode of the magnetic bearing-rotor system of high-speed motor. Also, the bearing stiffness of 3D-FEA model was determined using vibration experiment according to the suspension characteristics of the magnetic bearing system . The critical speeds calculated using FEA are consistent with actual results of the rotor system . The study shows that the bearing stiffness has significant impact on the critical speed of rotor. The critical speed can be adjusted by changing bearing stiffness and material properties. The shaft extension should be maintained at a safe range in order to avoid critical speed at rotor bending modes.Key words ：high speed motor ；magnetic bearing-rotor system ；critical speed ；finite element analysis0 引言高速电机转子的转速高达每分钟数万转，甚至十几万转，定子绕组电流和铁心中磁通频率一般在1000 Hz 以上，由此决定了不同于普通电机的高速电机特有的关键技术[1]。

临界转速理论基础

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。

临界转速理论基础

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。

高速转子轴的临界转速_20110715_

对于一个现代工程设计人员，在设计高速转子时必须会精确计算，测量轴系的固有频率。同时要清楚了解影响临界转速的因素（如刚度（轴跨、支承、轴径）、质量、陀螺效应、臂长效应等）
临界转速计算一力学模型建立 • 选取计算方法 • 离散化分段 • 确定边界条件和支座情况 • 轴上附加质量 • 其他一些因素（如过盈）

1
2 n m

1
2 n
m
9 11 7 m 0 11 16 11 7 11 9 0
0 m 0
0 0 m I 0 m
例题
根据材力求挠度公式：
a l x b
11 1点作用单位力，1点产生单位位移
刚度系数 kij ：仅在 j点 (j=1,2,…)产生单位位移而在 i 点(i=1,2…)所需力 y1 A1 sin n t 设方程式的解为： y2 A2 sin( n t ) 求导，代入，整理后得：
2 k 11 n m1 A1 k12 A2 0 2 k21 A1 k22 n m2 A2 0
11
1
pbx 2 y ( x) (l x 2 b 2 ) 6 EIl xa
3 1 l l 4 4 [l 2 ( l ) 2 ( 3 l ) 2 ] 6 EIl 4 4
l 3 l P 1, a , b l , x 4 4 4
又如：
9l 3 9 768EI
1 16 11 2 31.5562
2 2
3 16 11 2 0.4438
3 ml 2 m n 768EJ
1
例题
n1

转子动力学研究的回顾与展望

转子动力学研究的回顾与展望一、本文概述转子动力学，作为机械工程和航空航天工程领域的一个重要分支，主要研究旋转机械系统中转子的运动特性和稳定性问题。

随着科技的不断进步和工业的快速发展，转子动力学的研究不仅在理论层面取得了显著的突破，更在实际应用中发挥了不可替代的作用。

本文旨在全面回顾转子动力学的发展历程，总结其研究现状，并在此基础上展望未来的研究方向和潜在的应用前景。

文章将首先回顾转子动力学的起源和发展历程，介绍其从早期的线性理论到现代的非线性、多体动力学理论的演变过程。

接着，本文将综述转子动力学的主要研究内容和方法，包括转子系统的建模、稳定性分析、振动控制等方面，并重点分析当前研究的热点和难点。

在此基础上，文章将展望转子动力学未来的发展趋势，探讨新的理论方法和技术手段在转子动力学研究中的应用前景，以期为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。

二、转子动力学研究的回顾转子动力学，作为机械工程和航空航天领域的重要分支，其研究历史可追溯至19世纪末期。

自那时起，科学家们就开始了对旋转机械中转子行为特性的探索，以优化其性能并减少故障。

在20世纪早期，转子动力学主要关注转子的平衡问题，即如何通过设计和加工消除不平衡引起的振动。

随着工业技术的进步，转子的尺寸和速度不断增加，其动力学行为变得更为复杂。

因此，研究者开始关注转子的临界转速、稳定性以及振动控制等问题。

到了20世纪中后期，随着计算机技术的飞速发展，转子动力学的研究方法发生了革命性的变化。

数值分析、有限元法等计算方法的引入，使得研究者能够更准确地模拟和分析转子的动态行为。

同时，实验技术的进步也为转子动力学研究提供了更多手段。

进入21世纪，转子动力学的研究领域进一步拓宽。

除了传统的旋转机械外，还涉及到了风力发电机、燃气轮机、航空发动机等新型旋转机械。

随着对非线性动力学、混沌理论等的研究深入，转子动力学的理论体系也在不断完善和丰富。

回顾转子动力学的发展历程，我们可以看到其从简单的平衡问题发展到复杂的动力学行为分析，从单一的实验手段发展到多元化的研究方法。

临界转速

xi 2 2

i1

（H）
yi

1 EI
M
i 1

xi 2
2

Mi
M i1 6
xi 2 EI
i1 xi

yi1
（I）
将以上2式整理后与（A）、（B）两式归纳在一起，得：
Qi Qi1 M i1 k 2 yi1
M i M i1 Qi xi
3．在保证满足轴始端（一般取左端）的边界条件的情况下，给定一组始端的参数（Q0、M0、 θ0、y0）。
4．利用递推公式逐段递推计算各个分段点的4个基本参数
5．（4如个Q果i边计、界M算参i出、数的（i 终、YQ端iz）的、M，4个直z 、参到数计z 、能算Y满出z ）足转边轴界终条端件（，右端则）所假的
EI
d4y dx 2

mi

y
k 2
令常数项的组合： k 4 mi k 2 / EI
得到：
d4y k4y 0 dx 4
（3-2）
上式的通解为：
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx （3-3）
系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），
规定：第i段包括第（i-1）分段点的集中质量，不包括第i分段点的集中质量，而第i分段点的质量包含再i与i+1 分段点组成的第（i+1）段上，依次类推。
取第i段轴分析，i和（i+1）分段点上的Q、M、θ和y，
（当i-1轴）以分某段临点界上角除速有度切力kQ旋i-1转外时，，还根有据因“为规i-1定分”段，点再上的集中质量产生的离心力，所以由力的平衡则有： Qi Qi1 mi1 k 2 yi1 （A）再由力矩的平衡，则有： M i M i1 Qi xi （B）

某转子系统的临界转速分析

某转子系统的临界转速分析众所周知，风扇部件是航空发动机的关键部件之一，同时也是发动机的设计难点之一。

为考核验证某型发动机的风扇特性，设计并研究了风扇试验器，而风扇试验器的转子动力特性问题是设计过程中不可避免的重要问题。

转子动力特性通常包含以下几个问题：临界转速、动力响应、动平衡以及转子的稳定性。

本文主要阐述了风扇试验器临界转速的初步分析。

转子临界转速的估算主要是避免其落入发动机的正常工作转速范围，转子工作转速应具有足够共振裕度，此裕度至少是20%【1】；是防止试验过程中振动过大，造成产品浪费、设备损坏的必要手段。

在转子动力学研究发展过程中，出现过许多计算方法，这与当时的计算命题和计算方法相适应。

现代的计算方法主要有两大类：传递矩阵法和有限元法。

传递矩阵法由于矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编程简单，占内存少，运算速度块，得到广泛应用[2,3,4]；随着计算机硬件水平的迅猛发展，配套的有限元软件界面友好程度的不断提高以及解决转子及其周围结构组成的复杂系统所表现的优越性，使得有限元方法逐渐称为主流趋势[5,6]。

本文利用Samcef Field前后处理软件，基于Samcef Rotor有限元法求解器，分别采用一维和二维模型对风扇试验器进行了临界转速分析。

1 风扇试验器转子风扇试验器由电机驱动，电机转子通过法兰和风扇转子刚性连接。

试验器转子系统包括：风扇轮、平衡盘和两个轴承，其中转轴分为三段，第一段为风扇轴，通过花键将扭矩传递至风扇轮盘，第二段为平衡盘及轴，第三段为电机传扭轴，前两段轴通过法兰刚性连接，后两段轴通过花键传扭，通过锁片和螺帽轴向拉紧。

转子系统上有两个支点，采用0-1-1的支承方式，见图1。

图 1 风扇转子试验器2 一维分析2.1 一维计算模型依据转轴截面尺寸的不同以及集中质量位置、支点位置将转轴划分为多段阶梯轴，各段的几何参数见表一，集中质量及转动惯量见表二。

对于风扇轮前端的整流结构，由于其质量较小，一维分析时忽略其对转子临界转速的影响。

电机转子在高速动平衡时发生的异常、分析及处理

第8卷第8期黒龙•养f子Vol. 8 2017 年 4 月HEILONGJIANG SCIENCE April 2017电机转子在高速动平衡时发生的异常、分析及处理重振兴(佳木斯电机股份有限公司，黑龙江佳木斯154002)摘要：高速电机转子运行转速往往都超过1阶、2阶甚至更高阶次的临界转速，为满足其动平衡要求，经常需要进行高速动平衡。

某一项目电机为高转速、大功率电机，在进行高速动平衡时发生了异常现象，本文对此异常现象进行描述并对此问题进行分析，同时对后续处理过程及结果进行简介。

关键词：电机转子；高速动平衡；异常现象;分析处理中图分类号：TM621 文献标志码：B文章编号：1674 -8646(2017)08 -0104 -02The abnormality, analysis and treatment of motor rotorin high speed dynamic balanceD O N G Zhen-xing(Jiamusi Electric Co.，Ltd.，Jiamusi 154002，China)Abstract：High-speed motor rotor i s often a t more than one order,second order or even higher order c r i t i c a l speed so as t o meet i t s dynamic balance requirements.The motor of a certain project i s a high-speed and high-power motor,which has abnormality in the high-speed dynamic balance,t h i s a r t i c l e describes and analyzes the phenomenon,and the followup process and the results were introduced.Key words：Motor rotor；High speed dynamic balance；Anomaly phenomenon；Analysis and processing某项目电机为高转速、大功率变频电机，具体参数如下：额定功率:4 500 k W;额定转速:4 000 r/min; 1阶临界转速:3 000 r/min;超速试验转速:4 800 r/min;电机振动烈度：<1. 8 m m/s;动平衡精度要求:高速动平衡时在转子支撑处测得的振动烈度<0.76 m m/s。

低压大功率变频调速电动机转轴临界转速计算与分析

低压大功率变频调速电动机转轴临界转速计算与分析张　凤,　李光耀,　陈　琳(上海电器科学研究所(集团)有限公司,上海　200063) 摘　要:针对低压大功率变频电动机的设计特点,阐述了转轴临界转速计算的必要性,介绍了一种转子临界转速的计算方法,根据计算结果分析提出了相应的解决方案。

关键词:刚性轴;临界转速;变频调速中图分类号:T M921.51　文献标识码:A 文章编号:167326540(2010)0120040204Ana lysis and Ca lcul a ti on for Shaft Cr iti ca l Speed of L ow Volt age H i gh Power I nverter 2Fed M otorZHAN G Feng,　L I Guang 2yao,　CHEN L in(Shanghai Electrical Apparatus Research I nstitute (Gr oup )Co .,L td .,Shanghai 200063,China ) Abstract:According t o the designing characteristic of l ow voltage high power inverter 2fed mot or .Necessity ofcalculating shaft critical s peed was expouned .A calculati on method t o shaft critical s peed was intr oduced ,and related s oluti on was als o p r ovided on the basis of calculati on results .Key words:r i g i d shaft ;cr iti ca l speed;var i a ble frequency speed regul a ti on0　引　言随着变频调速电动机的推广和应用,其节能效果已被国内、外企业所公认。

ANSYS模态分析在电机转子临界转速计算上的应用

ANSYS模态分析在电机转子临界转速计算上的应用概述：电机转子的临界转速是指电机转子在运行过程中出现共振或失稳的临界转速。

为了保证电机的稳定运行，需要对其临界转速进行计算和分析。

ANSYS（工程仿真软件）的模态分析是一种常用的方法，可以用于计算电机转子的临界转速。

模态分析是指通过对电机转子进行振型计算和分析，得出其共振频率和临界转速。

模态分析通常包括以下几个步骤：1.建立电机转子的有限元模型：将电机转子抽象为由多个节点和弹簧组成的有限元模型，用来描述转子的振动特性。

2.定义边界条件：根据实际情况，定义电机转子的支撑方式和边界条件，以确定转子振动时的约束条件。

3.计算振型和共振频率：通过对有限元模型进行模态分析，得到电机转子的各个振型及其共振频率。

共振频率即为电机转子的临界转速。

4.分析振型特性：根据电机转子的振型，可以分析其频率、振幅、相对位移等特性，以确定可能出现共振或失稳的原因。

5.优化设计：根据分析结果，对电机转子的结构和材料进行优化设计，以提高其临界转速和稳定性。

模态分析在电机转子临界转速计算上的应用：1.临界转速计算：通过模态分析，可以直接得到电机转子的临界转速，从而提前预知电机在哪种转速下容易产生共振或失稳现象。

2.优化设计：模态分析可以帮助发现电机转子结构和材料的问题，通过对振型和共振频率的分析，提供改进和优化设计的参考，以增加电机转子的临界转速。

3.故障诊断：模态分析提供了电机转子振动特性的详细信息，可以用来识别电机转子的故障类型和位置，比如不平衡、轴承损坏等。

从而可以采取相应的维修和维护措施，以避免临界转速的问题。

4.建立安全边界：通过模态分析，可以确定电机转子的临界转速范围，并建立相应的安全边界。

在实际运行中，可以在安全边界内调整转速，以避免共振和失稳问题。

总结：ANSYS的模态分析是一种有效的方法，可以用于电机转子临界转速的计算和分析。

通过模态分析，可以提前预知电机转子在哪种转速下容易出现共振或失稳现象，为电机的优化设计和故障诊断提供依据，从而提高电机的稳定性和可靠性。

浅析电机转子临界转速的调整方法

浅析电机转子临界转速的调整方法发布时间：2022-06-28T02:09:34.860Z 来源：《科学与技术》2022年5期作者：王永恒[导读] 本文通过更改转子支撑系统及转子几何尺寸等单一变量王永恒佳木斯电机股份有限公司哈尔滨技术研发分公司150028摘要：本文通过更改转子支撑系统及转子几何尺寸等单一变量，判断其与临界转速的变化规律，为转子临界转速的调整指出大致更改方向，从而合理地确定支撑系统及转子尺寸，使电机转子避开共振区间，亦可为类似的转子设计提供结构参考。

关键词：电机；转子；临界转速；调整在分析转子临界转速时，通常需要对转子系统的横向振动、轴向振动和扭转振动的临界转速进行校核，本文仅讨论横向振动临界转速的情形。

一般的，转子系统的运动微分方程写为Md2x/dt2+Cdx/dt+Kx=F，其中，M为系统的质量矩阵，C为系统的阻尼矩阵，K为系统的刚度矩阵，x为系统的坐标矢量，F为作用在系统上的外力，考虑到转子的陀螺效应，系统的运动微分方程中将会出现一个反对称的陀螺矩阵。

对于电机设计而言，在设计阶段对转子临界转速的分析是很重要，避免在工作转速区间或附近（一般取±20%）有临界转速的出现，确保电机振动幅值控制在合理范围内。

在初步设计方案阶段，常会遇到需要调整转子临界转速的时候，为便于说明问题，将典型转子模型简化为如图1所示模型。

转子模型为左右对称结构，从左到右依次是左轴承段、左中段、中心段、右中段和右轴承段，A点和B点为叶轮等附加质量位置，C点和D点为轴承位置。

通过调整不同位置的尺寸或相关参数，观察转子临界转速随之变化的情况，进而根据已有的规律指导实际模型的调整策略。

图1 转子简化模型电机行业转子材料多采用碳钢，杨氏模量与密度的比值相对稳定，调整空间有限，为简化计算，转子整体采用常见的碳钢材料，其材料密度为7850 kg/m3，杨氏模量为2E11 Pa泊松比为0.3。

1.轴承支承刚度对转子临界转速的影响调整轴承支撑刚度，不计轴承阻尼影响，如图2所示，从整体上来看，转子临界转速随着轴承刚度的提高而上升，当刚度大于106时，支撑方式接近于固定支撑，临界转速趋于稳定。

转子系统临界转速计算及不平衡响应分析

2 50 kg ，极转动惯量 JP1 = 4 kg·m ，直径转动惯量 JD1 = 2 kg 2 · m2 ，转盘 2 的质量 m2 = 20kg，极转动惯量 JP2 = 2 kg · m ， 2 直径转动惯量 JD2 = 1 kg·m 。轴承的平面为 YZ 平面，通过
设置关键字来实现。所有轴承材料的弹性模量相同，只考虑
图3
转子轴承系统载荷加载图
67 瓮雷，等: 转子系统临界转速计算及不平衡响应分析
为了获取转子轴承系统的临界转速，需要通过 ANSYS 有限元分析获取 CAMPBELL 图，绘制 CAMPBELL 图需要求因此设置考察转子的转出多个自转频率值对应的进动频率， 2 000 ， 5 000 ， 8 000 ， 9 000 ， 10 000 ， 110 000 ，速分别为 0 ，单位， 1，是 r / min。进行多次模态求解后，利用命令 PRCAMP， RPM / PLCAMP，， 1， RPM 获得转子轴承系图的坎贝尔图如图 4 所示， BW 为反向涡动。图 4 中 FW 为正向涡动，在 ANSYS 中，激励直线与各阶频率曲线的交点对应的转速即临界转速，如表 3 所示。 60 Hz( 3 600 r / min) 处轴承系统在频率 31 Hz( 1 860 r / min) 、的振动幅值最大发生共振，由于转子在其临界转速附近的振动幅值最大，从而验证了求解转子系统临界转速的正确性。 3． 2 不平衡响应分析为模拟转子轴承系统实际工作情况，研究转子圆盘偏心质量所引起的离心力对转子系统的影响，为进一步舰船汽轮机转子的优化设计分析提供理论依据。由理论力学可知，假如在某一圆盘上的偏心质量，则其产生的离心力: F = mrω2 F 为离心力， m 为偏心质量， r 为偏心半径，式( 3 ) 中， ω 为转子的旋转速度。偏心力在转子中心上两个坐标方向的投影:

发电机转子二界临界转速的若干方面思考

发电机转子二界临界转速的若干方面思考1 概述汽轮机为N1000-26.25/600/600型，超超临界、一次中间再热、单轴、四缸四排汽、凝汽式、八级回热抽汽汽轮机。

由上海汽轮机有限公司和德国西门子联合设计制造，机组采用HMN型积木块组合串联布置：包括一个单流圆筒型H30高压缸，一个双流M30中压缸，两个N30双流低压缸，#2轴承座位于高压缸和中压缸之间，是整台机组滑销系统的死点。

发电机为上海汽轮发电机有限公司生产的水氢氢1000MW等级汽轮发电机，整个轴系布置如图1所示。

首次启动该机组存在的主要问题是启停机过临界转速时八瓦轴振过大，由表1值可知八号轴振动过临界转速时均达到153.8μm；当机组稳在额定3000转速时八号轴振又在合格范围内。

2 原因分析针对机组在额定转速情况下轴系振动情况较好，而在发电机转子二界临界转速2100r/min区间八瓦轴振过大的现象，我们汽机本体班会同工地技术人员就安装方面的影响因素进行深入细致地分析、研究，参考机组首次启动的运行记录并详细查阅有关图纸及安装记录，从与安装因素有关的几个方面进行了重点检查确认，论证问题的症结所在。

首先对八瓦轴承底部接触以及轴承三位间隙进行排查：现场检查了八瓦底部垫块接触面积约为80%，且接触点均匀分布，轴承的侧隙、顶隙以及顶部紧力均符合制造厂图纸要求，该因素导致机组过临界时轴振超标的可能性基本可以排除。

对轴系靠背轮中心数据进行复查：根据机组安装期间的施工记录，虽然各转子靠背轮中心数据均在厂家图纸要求范围之内，但励-发转子下开口要求值为0.17mm，实测记录值为0.14mm（下限值），对轮连接后可能会导致八号轴承承载力不足。

当发动机转子处于二阶临界转速振动加剧时，由于轴系尾部支承力不足，处于整个轴系尾部且离发电机转子最近的励磁机转子振动很可能会随之加剧、放大。

加之机组运行记录上反映八瓦的轴承金属温度也一直维持在45℃左右，较其他轴承温度明显偏低，所以励-发转子下开口偏小，八号轴承支承力不足，可能是导致机组在临界转速时八瓦轴振加剧的直接原因。

转子临界转速概念

1 转子临界转速概念转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在转子不平衡力驱动下，转子一般作正同步涡动，当转子涡动转速等于转子固有频率时，转子出现共振,相应转速就称为该转子的临界转速。

2 转子临界转速计算对程序的要求计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响，这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。

一般有限元程序不具备计算转子临界转速的功能。

3 ANSYS的临界转速计算功能1) 计算转子临界转速可用单元BEAM4；PIPE16。

COBIN14(用于模拟带阻尼的弹性支撑)2) 单元特性及实常数BEAM4和PIPE16:Keyoption(7)=1实常数Spin=转子自转角速度（ω）rad/s。

3) 特征值求解方法选取DAMP方法求解特征值。

4) 计算结果处理采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。

由于陀螺效应的作用，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。

根据临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析。

在后处理中首先剔除负固有频率，然后分析各阶模态振型，确定同一阶振型的正进动和反进动固有频率。

改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc～ω曲线，根据临界转速的定义，当Ωc=ω时，Ωc即所求临界转速。

需注意：由于Ωc的单位为Hz，而ω为rad/s，计算时应转换单位。

4 算例单转子结构如图所示，转子轴近似无质量，轮盘密度8*104Kg/m3,其余材料参数为：E=200Gpa μ=0.3|| |----50--------| ||_____________________________||d=120^ ^ d0=10 ||||h=0.5 |---------- 100----------------------------------|算例命令流文件如下：/PREP7ET,1,BEAM4!*KEYOPT,1,2,0KEYOPT,1,6,0KEYOPT,1,7,1KEYOPT,1,9,0KEYOPT,1,10,0*SET,p,acos(-1)*SET,R1,5*SET,R2,60R,1,p*R1**2,p*R1**4/4,p*R1**4/4,2*R1,2*R1, , RMORE, ,p*R1**4/2, , ,2175, ,R,2,p*R2**2,p*R2**4/4,p*R2**4/4,2*R2,2*R2, , RMORE, ,p*R2**4/2, , ,2175, ,!*MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,2e5MPDATA,PRXY,1,,.3 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,1,,1e-10 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,2,,2E5MPDATA,PRXY,2,,.3 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,2,,8E-8K, ,,,,K, ,100,,,TYPE, 1MAT, 1REAL, 1ESYS, 0LSTR, 1, 2LESIZE,ALL, , ,200, ,1, , ,1, LMESH, 1D,1,UXD,1,UYD,1,UZD,102,UYD,102,UZFLST,2,1,2,ORDE,1 FITEM,2,200 EMODIF,P51X,MAT,2, FLST,2,1,2,ORDE,1 FITEM,2,200 EMODIF,P51X,REAL,2, FINISH/SOLU!*ANTYPE,2!*MODOPT,DAMP,40EQSLV,FRONTMXPAND,40, , ,0LUMPM,0PSTRES,0!*MODOPT,DAMP,40,10,40000, ,OFF /STATUS,SOLUSOLVEFINISH。

临界转速的计算

一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。

例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。

二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。

2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。

3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。

2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。

优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。

缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。

今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。

轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。

在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。

转子的临界转速

YO 0
MO 0
（2）分析：

而
O

?
QO ?
且不为0
从递推公式可看出，前后两截面4个基本参数
Q、M、、Y之间的关系是线性的（在已经假定k
之后），从数学知识可知，如果我们一开始就
将边o界条Q和件oYO
作为未知数代入递推公式（此时的
MO 0 ），逐个分段点递推，
那么很显然，任一截面（分段点）i上的4个基
到 kl l 3
（3-5）
式中：m ——为整个轴得质量， m mil
由上式可知：
（A）一个转子的临界转速不是一个，而是无限多个。（B）第一阶振动时的临界转速称为第一临界转速，
nk1 ；第二阶振动时的临界转速称为第二临界转速，nk 2 ；余依次类推。
由上式可知：
e 1）若质量偏心 =0（理论而言），那么在一般转速
（也即一般）下，转轴无挠度，y=0，即不发
生弯曲。
2）
若则
e =0，但
y0

k 时（即转子在临界转速下运转）
0 y0
此时可能 y
y 任意值（即发生弯曲）
在这三种情况的无穷多个值中，y 0的机会只有
一个。所以由此说明：在质量完全匀布而无质量
EI
d4y dx 2

mi

y
k 2
令常数项的组合： k 4 mi k 2 / EI
得到：
d4y k4y 0 dx 4
（3-2）
上式的通解为：
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx （3-3）
系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），

传递矩阵法与有限元法计算电机转子临界转速的对比分析

迫札再控制应用２０１５，４２（１）
研究与设计ｌＥＡ
传递矩阵法与有限元法计算电机转子临界转速的对比分析
朱常兴，王殿友，朱常权，王晓文
（１．佳木斯ａｃｔ：Ｔｈｅｔｒａｎｓｆｅｒｍａｔｉｒｘｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｒｅｔｈｅｍａｉｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｒｏｔｏｒｃｉｔｒｉｃａｌｓｐｅｅｄｏｆｍｏｔｏｒ．Ｔｈｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｆｒｏｍｔｈｒｅｅａｓｐｅｃｔｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｅｎｇｉｎｅｅｉｎｒｇｔｒｅａｔｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｃａｓｅｃｌｃａｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｃｌｃａｕｌａｔｅｄｖａｌｕｅｓｏｆｒｏｔｏｒｃｉｒｔｉｃａｌｓｐｅｅｄｒｅａｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｃｌｏｓｅａｎｄｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｅｎｇｉｎｅｅｉｎｒｇｃｌｃａｕｌａｔｉｏｎ，ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｕｓｅｄ．